Рассчитать и построить функции P (t), Q (t), λ (t), f (t) для нормального и экспоненциального законов распределения. Данные для расчетов и построения берутся из задания № 1 и из табл. 2.3, 2.4.
Нормальный закон распределения является предельным законом для случайных величин. Нормальный закон в теории надежности используется для определения погрешностей. Для нормального закона задается функция плотности распределения времени безотказной работы
,
где s – среднеквадратичное отклонение;
Т ср – среднее время безотказной работы элемента.
Вероятность отказа 
определяется с помощью таблиц Лапласа.
Вероятность надежной работы P(t)=1-Q(t).
Интенсивность отказов, рис. 2.1, 
.
Зависимость числовых характеристик от времени при нормальном законе распределения представлена на рис. 2.1
Среднее время безотказной работы элемента T ср рассчитано в задаче № 1, и среднеквадратическое отклонение σ задается из табл. 2.3 по вариантам.
Результаты вычислений заносятся в табл. 2.1
Таблица 2.1
Результаты вычислений параметров надежности при нормальном законе распределения
| t | f (t) | P (t) | Q (t) | λ (t) | |
| Т –3 σ | |||||
| Т –2 σ | |||||
| Т – σ | |||||
| Т | |||||
| Т +1 σ | |||||
| Т +2 σ | |||||
| Т +3 σ |
Для экспоненциального закона распределения принимается интенсивность отказов l(t) = l = const, тогда вероятность безотказной работы равна
P (t) =e-lt,
Q (t) = 1 –P (t),
Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения представлена на рис. 2.2.
Рис. 2.1
|  Рис.2.2
|
При расчетах интенсивность отказов λ берется как среднее значение, рассчитанное в задаче № 1, т.е.
, где k =10;
; 
; 
; 
; 
.
Результаты вычислений заносятся в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Результаты расчетов параметров надежности при экспоненциальном законе распределения
| t | f (t) | P (t) | Q (t) | |
| 0,5 Т | ||||
| Т | ||||
| 2 Т | ||||
| 3 Т |
Таблица 2.3
Варианты задания
| № варианта | Нормальный закон распределения | № варианта | Нормальный закон распределения |
| Среднеквадратическое отклонение σ, год | Среднеквадратическое отклонение σ, год | ||
| 0,12 | 0,89 | ||
| 0,18 | 0,92 | ||
| 0,21 | 0,98 | ||
| 0,28 | 1,12 | ||
| 0,35 | 1,15 | ||
| 0,39 | 1,18 | ||
| 0,43 | 1,24 | ||
| 0,48 | 1,31 | ||
| 0,51 | 1,38 | ||
| 0,57 | 1,45 | ||
| 0,6 | 1,56 | ||
| 0,68 | 1,67 | ||
| 0,72 | 1,73 | ||
| 0,76 | 1,84 | ||
| 0,81 | 1,95 |
Таблица 2.4
Значения приведенной функции Лапласа
| x | Ф *(х) |
| –3 | |
| –2 | 0,0228 |
| –1 | 0,1587 |
| 0,5 | |
| 0,8413 | |
| 0,9772 | |
3. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P (t), Q (t), f (t), λ (t)
Для оценок параметров надежности P (t), Q (t), f (t), λ (t), рассчитанных в задании № 1, вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности. Исходные данные берутся из табл. 3.1, 3.2 и задачи 1, интервалы наносятся на графики, построенные в первой задаче.
Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.
– оценка (среднее значение) для параметра а; 
.
Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются доверительным интервалами и доверительными вероятностями.
Доверительная вероятность b – это вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет параметр а.
Iβ – доверительный интервал. 
.
