Динамические характеристики СИТ

 

Динамические характеристики (ДХ) СИТ отражают их динамические свойства. Эти свойства определяют время измерения СИТ и его динамическую составляющую погрешности.

ДХ подразделяются на полные и частные.

С помощью полных ДХ можно:

а) устанавливать взаимосвязь между изменением информативного параметра входного сигнала СИТ и его выходным сигналом (или показанием);

б) определять динамическую составляющую погрешности измерений;

в) производить коррекцию динамической погрешности СИТ.

Частные ДХ являются параметрами или функционалами полных ДХ (время установления показаний, постоянная времени, частота собственных колебаний, их декремент затухания и т.д.). По ним невозможно определить погрешность измерений или установить взаимосвязь между входным и выходным сигналом СИТ. Однако, используя их, можно ориентировочно сопоставить динамические свойства СИТ между собой или с условиями измерений. Частные динамические характеристики нормируются в виде чисел (номинального значения, пределов допустимых отклонений или граничных значений).

Для СИТ с линейной градуировочной характеристикой, т.е. для которых справедлив принцип суперпозиции для входных и выходного сигналов

(4.1.)

нормируются следующие полные динамические характеристики:

- импульсная характеристика ;

- переходная характеристика ;

- комплексный коэффициент передачи (амплитудно-фазовая характеристика) ;

- совокупность амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик;

- передаточная функция ;

- дифференциальное уравнение.

Все полные ДХ взаимосвязаны между собой.

Импульсная характеристика (по определению ГОСТ 21878-76) представляет собой отклик СИТ на воздействие в виде -функции

(4.2)

Необходимо отметить, что - функция физически нереализуема, т.к. невозможно получить на практике импульс бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды. Поэтому на практике его заменяют импульсом малой длительности единичной площади.

Переходная характеристика по ГОСТу представляет собой отклик СИТ на единичную функцию

(4.3)

Поскольку для линейных СИТ, справедлив принцип суперпозиции, и , то

. (4.4)

Передаточной функцией называется преобразование Лапласа импульсной характеристики, т.е.

. (4.5)

Комплексным коэффициентом преобразования называется преобразование Фурье импульсной характеристики

, (4.6)

где - круговая частота.

Из сравнения выражений (4.5) и (4.6) видна взаимосвязь и . Выражение для передаточной функции легко получить из выражения для комплексного коэффициента преобразования в результате формальной замены оператором Лапласа S и наоборот.

Комплексный коэффициент преобразования можно представить как в алгебраической

, (4.7)

так и в показательной форме

, (4.8)

где - амплитудно-частотная характеристика;

- фазо-частотная характеристика.

Для минимально-фазовых СИТ АЧХ и ФЧХ связаны друг с другом парой преобразований Гильберта

(4.9)

Дифференциальное уравнение определяет зависимость между производными входного и выходного сигнала СИТ:

. (4.10)

Заменяя оператор в этом выражении на оператор Лапласа S или jw, можно получить выражение для передаточной функции СИТ

, (4.11)

или комплексного коэффициента преобразования

. (4.12)

Методы определения ДХ разделяются на аналитические и экспериментальные. Обе группы методов имеют свои достоинства, недостатки и области применимости.

Аналитические методы основаны на анализе физических процессов, протекающих в СИТ. Их достоинством является возможность установления взаимосвязи между конструктивными параметрами СИТ и параметрами его ДХ и их структурой. Указанное свойство дает возможность создавать СИТ с заданными ДХ, формулировать требования к элементам СИТ, обеспечивающие необходимую стабильность и повторяемость его ДХ от образца к образцу. Для реализации аналитических методов необходимо знать конструкцию СИТ, принцип его работы, физику протекающих в нем процессов преобразования одного вида энергии в другие. Должны быть также известны технология изготовления, точные геометрические размеры и физические свойства примененных в СИТ деталей и компонентов.

Методика аналитического определения ДХ включает в себя следующие операции.

1. Выбор модели СИТ, отражающей физические принципы его работы. При реализации этой операции осуществляется компромисс между наиболее точным приближением модели к реальному СИТ и простотой формализации протекающих в нем процессов или, другими словами, между точностью определения аналитической ДХ и обозримостью результатов исследования, а также трудоемкостью их достижения.

2. Математическое описание физических процессов преобразования энергии в СИТ. Запись исходных уравнений и соответствующих граничных и начальных условий.

3. Выбор метода решения поставленной математической задачи и его осуществление. Конечным результатом этой операции является математическое выражение для аналитической ДХ.

4. Расчет ДХ с использованием конструктивных и физических параметров СИТ.

5. Сравнение аналитической ДХ с экспериментальной. Проверка адекватности выбранной модели реальному СИТ. В результате может появиться возможность упрощения исходной модели или необходимость её усложнения.

6. Аппроксимация полученных аналитических ДХ простыми математическими выражениями, для облегчения расчета остальных полных ДХ, динамических погрешностей СИТ и его основных МХ.

Недостатком аналитических методов определения ДХ является большая их трудоемкость и низкая точность, обусловленная неточностью выбора модели, погрешностью определения параметров применяемых материалов и их изменением во времени и в зависимости от технологии изготовления.

Наиболее доступными и надежными методами определения ДХ являются экспериментальные методы. Экспериментальные методы основаны на анализе выходного сигнала СИТ при воздействии на его вход известным тестовым сигналом.

Методика определения экспериментальных ДХ включает в себя следующие операции:

1) воспроизведение испытательного сигнала;

2) регистрацию значений выходного сигнала исследуемого СИТ, зачастую в дискретных временных точках;

3) обработку данных (испытательного и выходного сигналов) с целью определения требуемой характеристики и оценивания погрешности её определения;

4) формализацию эмпирических ДХ (аппроксимацию полученных экспериментальных ДХ математическими выражениями);

5) идентификацию эмпирических ДХ (определение числовых параметров математических моделей, выражений ДХ).

Экспериментальные методы определения ДХ делятся на прямые и косвенные.

Прямые методы подразумевают измерение ДХ в соответствии с их определением – при подаче на вход СИТ характеристического воздействия. Таковыми для импульсной характеристики является дельта-импульс, для переходной – единичный скачок и для частотных – синусоидальные изменения информативного параметра.

Косвенные методы предусматривают пересчет выходного сигнала СИТ в искомую характеристику при подаче на вход СИТ нехарактеристического детерминированного или случайного воздействия.

Прямые методы являются наиболее точными, поэтому косвенные методы применяются в случаях, когда по каким-либо причинам невозможно сформировать характеристическое воздействие, или прямой способ требует больших временных затрат.