Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематические модели надежности комплексов программ




 

ћатематические модели позвол€ют оценивать характеристики ошибок в программах и прогнозировать их надежность при создании и эксплуатации. ћодели имеют веро€тностный характер, и достоверность прогнозов зависит от точности исходных данных и глубины прогнозировани€ по времени. Ёти математические модели предназначены дл€ оценки:

- показателей надежности комплексов программ в процессе отладки;

- количества ошибок, оставшихс€ невы€вленными;

- времени, необходимого дл€ обнаружени€ следующей ошибки в функционирующей программе;

- времени, необходимого дл€ вы€влени€ всех ошибок с заданной веро€тностью.

»спользование моделей позвол€ет эффективно проводить отладку и испытани€ комплексов программ, помогает прин€ть рациональное решение о времени прекращени€ отладочных работ.

¬ насто€щее врем€ используетс€ множество различных математических моделей, основными из которых €вл€ютс€:

1) экспоненциальна€ модель изменени€ ошибок в зависимости от времени отладки;

2) модель, учитывающа€ дискретно - понижающуюс€ частоту по€влени€ ошибок как линейную функцию времени тестировани€ и испытаний;

3) модель, базирующа€с€ на распределении ¬ейбула;

4) модель, основанна€ на дискретном гипергеометрическом распределении.

ѕри обосновании математических моделей выдвигаютс€ некоторые гипотезы о характере про€влени€ ошибок в комплексе программ.

Ќаиболее обоснованными представл€ютс€ предположени€, на которых базируетс€ перва€ экспоненциальна€ модель изменени€ ошибок в процессе отладки и которые заключаютс€ в следующем:

1) любые ошибки в программе €вл€ютс€ независимыми и про€вл€ютс€ в случайные моменты времени;

2) врем€ работы между ошибками определ€етс€ средним временем выполнени€ команды на данного аппаратного средства и средним числом команд, исполн€емым между ошибками. Ёто означает, что интенсивность про€влени€ ошибок при реальном функционировании программы зависит от среднего быстродействи€ аппаратного средства;

3) выбор отладочных тестов должен быть представительным и случайным, с тем чтобы исключить концентрацию необнаруженных ошибок дл€ некоторых реальных условий функционировани€ программы;

4) ошибка, €вл€юща€с€ причиной искажени€ результатов, фиксируетс€ и исправл€етс€ после завершени€ тестировани€ либо вообще не обнаруживаетс€.

»з этих свойств следует, что при нормальных услови€х эксплуатации количество ошибок, про€вл€ющихс€ в некотором интервале времени, распределено по закону ѕуассона. ¬ результате длительность непрерывной работы между искажени€ми распределена экспоненциально.

ѕредположим, что в начале отладки комплекса программ при в нем содержалось ошибок. ѕосле отладки в течении времени осталось ошибок и устранено ошибок (). ѕри этом врем€ соответствует длительности исполнени€ программ на вычислительной системе (¬—) дл€ обнаружени€ ошибок и не учитывает простои машины, необходимые дл€ анализа результатов и проведени€ корректировок.

»нтенсивность обнаружени€ ошибок в программе и абсолютное количество устранЄнных ошибок св€зываютс€ уравнением

, (3.11)

где Ц коэффициент пропорциональности.

≈сли предположить, что в начале отладки при отсутствуют обнаруженные ошибки, то решение уравнени€ (3.11) имеет вид

,

а количество оставшихс€ ошибок в комплексе программ

,

и пропорционально интенсивности обнаружени€ с точностью до коэффициента .

—реднее врем€ безотказной работы программ до отказа или наработка на отказ, который рассматриваетс€ как обнаруживаемое искажение программ, данных или вычислительного процесса, нарушающее работоспособность, равно величине, обратной интенсивности обнаружени€ отказов (ошибок)

.

≈сли учесть, что до начала тестировани€ в комплексе программ содержалось ошибок и этому соответствовала наработка на отказ , то функцию наработки на отказ от длительности проверок можно представить в следующем виде

.

≈сли известны моменты обнаружени€ ошибок и каждый раз в эти моменты обнаруживаетс€ и достоверно устран€етс€ одна ошибка, то, использу€ метод максимального правдоподоби€, можно получить уравнение дл€ определени€ значени€ начального числа ошибок :

,

а также выражение дл€ расчета коэффициента пропорциональности

.

¬ результате можно рассчитать число оставшихс€ в программе ошибок и среднюю наработку на отказ, т.е. получить оценку времени до обнаружени€ следующей ошибки.

≈сли в процессе отладки и испытаний программ дл€ повышени€ наработки на отказ от значени€ до необходимо обнаружить и устранить ошибок, то величина определ€етс€ соотношением

.

¬ыражение дл€ определени€ затрат времени на проведение отладки, которые позвол€ют устранить ошибок и соответственно повысить наработку на отказ от значени€ от до , имеет вид:

.

¬тора€ модель построена на основе гипотезы о том, что частота про€влени€ ошибок (интенсивность отказов) линейно зависит от времени испытани€ между моментами обнаружени€ последовательных и ошибок.

 

,

где - начальное количество ошибок;

Ц коэффициент пропорциональности, обеспечивающий равенство единице площади под кривой веро€тности обнаружени€ ошибок.

ƒл€ оценки наработки на отказ получаетс€ выражение, соответствующее распределению –еле€:

,

где .

ќтсюда плотность распределени€ времени наработки на отказ

.

»спользовав функцию максимального правдоподоби€, получим оценку дл€ общего количества ошибок и коэффициента

;

 

.

 

ќсобенностью третьей модели €вл€етс€ учет ступенчатого характера изменени€ надЄжности при устранении очередной ошибки. ¬ качестве основной функции рассматриваетс€ распределение времени наработки на отказ. ≈сли ошибки не устран€ютс€, то интенсивность отказов €вл€етс€ посто€нной, что приводит к экспоненциальной модели дл€ распределени€:

;

.

ƒл€ аппроксимации изменени€ интенсивности от времени при обнаружении и устранении ошибок используетс€ функци€ следующего вида

.

≈сли , то интенсивность отказов снижаетс€ по мере отладки или в процессе эксплуатации. ѕри таком виде функции плотность функции распределени€ наработки на отказ описываетс€ двухпараметрическим распределением ¬ейбулла, которое достаточно хорошо отражает реальные зависимости при расчете функции наработки на отказ:

.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1200 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2201 - | 2062 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.