Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕон€тие дисконт-функции и дисконт-фактора




— экономической точки зрени€ инвестиционные проекты описываютс€ финансовыми потоками, т.е. функци€ми от времени, значени€ми которых €вл€ютс€ платежи (и тогда значени€ этих функций отрицательны) и поступлени€ (значени€ функций положительны). —равнение инвестиционных проектов - это сравнение функций от времени с учетом внешней среды, про€вл€ющейс€ в виде дисконт-функции (как результата воздействи€ —“Ёѕ-факторов), и представлений законодател€ или инвестора - обычно ограничений на финансовые потоки платежей и на горизонт планировани€. ќсновна€ проблема при сравнении инвестиционных проектов такова: что лучше - меньше, но сейчас, или больше, но потом?  ак правило, чем больше вкладываем сейчас, тем больше получаем в более или менее отдаленном будущем. ¬опрос в том, достаточны ли будущие поступлени€, чтобы покрыть нынешние платежи и дать приемлемую дл€ инвестора прибыль?

¬ насто€щее врем€ широко используютс€ различные теоретические подходы к сравнению инвестиционных проектов и облегчающие расчеты компьютерные системы, в частности, Project Expert, COMFAR, PROPSIN, јльт-»нвест, “Ёќ-»Ќ¬≈—“. ќднако р€д важных моментов в них не учтен.

¬ведем основные пон€ти€. ƒисконт-функци€ как функци€ от времени показывает, сколько стоит дл€ фирмы 1 руб. в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту. ≈сли дисконт-функци€ - константа дл€ разных отраслей, товаров и проектов, то эта константа называетс€ дисконт-фактором, или просто дисконтом. ƒисконт-функци€ определ€етс€ совместным действием различных факторов, в частности, реальной процентной ставки и индекса инфл€ции. –еальна€ процентна€ ставка описывает "нормальный" рост экономики (т.е. без инфл€ции). ¬ стабильной ситуации доходность от вложени€ средств в различные отрасли, в частности, в банковские депозиты, примерно одинакова. —ейчас она, по оценке р€да экспертов, около 12%. »так, нынешний 1 руб. превращаетс€ в 1,12 руб. через год, а потому 1 руб. через год соответствует 1/1,12 = 0,89 руб. сейчас - это и есть максимум дисконта.

ќбозначим дисконт буквой —. ≈сли q - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в банк 1 руб., в конце года получим (1+ q) руб., то дисконт определ€етс€ по формуле —=1/(1+q). ѕри таком подходе полагают, что банковские проценты одинаковы во всех банках. Ѕолее правильно было бы считать q, а потому и —, нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1; q2] и [—1; —2]. —ледовательно, экономические выводы должны быть исследованы на устойчивость (примен€ют и термин "чувствительность") по отношению к возможным отклонени€м.

 ак функцию времени t дисконт-функцию обозначим C(t). ѕри посто€нстве дисконт-фактора имеем C(t) = —t. ≈сли q = 0,12, — = 0,89, то 1 руб. за 2 года превращаетс€ в 1,122 = 1,2544, через 3 - в 1,4049. »так, 1 руб., получаемый через 2 года, соответствует 1/1,2544=0,7972 руб., т.е. 79,72 коп. сейчас, а 1 руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. ƒругими словами, —(2) = 0,80, а —(3) = 0,71. ≈сли дисконт-фактор зависит от времени, в первый год равен —1, во второй - —2, в третий - —3,..., в t-ый год - —t, то C(t)=—1—2—3...—t..

–ассмотрим характеристики потоков платежей. —рок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. ќбычно предполагаетс€, что после этого проект приносит только прибыль. Ёто верно не всегда. ѕростейший вариант, дл€ которого не возникает никаких парадоксов, состоит в том, что все инвестиции (капиталовложени€) делаютс€ сразу, в начале, а затем инвестор получает только доход. —ложности возникают, если проект состоит из нескольких очередей, вложени€ распределены во времени. “огда, например, пон€тие "срок окупаемости" может быть денежных единиц со временем, т.е. не учитывает дисконтирование. ≈сли неоднозначно - вслед за окупаемостью первой очереди может придти очередь затрат на вторую очередь проектаЕ

ѕримитивный способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений ј на ожидаемый ежегодный доход ¬. “огда срок окупаемости равен ј/¬. Ётот способ падение стоимости дисконт-фактор равен —, то максимально возможный суммарный доход равен

¬—+¬—2+¬—3+¬—4+¬—5+...=¬—(1+—+—2+—3+—4+...) = ¬— / (1-—).

≈сли ј/¬ меньше —/(1-—), то можно рассчитать срок окупаемости проекта, но он будет больше, чем ј/¬. ≈сли же ј/¬ больше или равно —/(1-—), то проект не окупитс€ никогда. ѕоскольку максимум — равен 0,89, то проект не окупитс€ никогда, если ј/¬ не меньше 8,09.

ѕусть вложени€ равны 1 млн. руб., ежегодна€ прибыль составл€ет 500 тыс., т.е. ј/¬=2, дисконт-фактор —=0.8. ѕри примитивном подходе (при —=1) срок окупаемости равен 2 годам. ј на самом деле? «а k лет будет возвращено

¬—(1+—+—2+—3+—4+...+—k)=¬—(1-—k+1) / (1-—).

—рок окупаемости k получаем из уравнени€ 1=0,5х0,8(1-0,8 k+1)/(1- 0,8), откуда k= 2,11. ќн оказалс€ равным 2,11 лет, т.е. увеличилс€ примерно на 4 недели. Ёто немного. ќднако если ¬ = 0,2, то имеем уравнение 1=0,2х0,8(1-0,8k+1)/ (1- 0,8). ” этого уравнени€ нет корней, поскольку ј/¬=5>—/(1-—)=0.8/(1-0,8)=4. ѕроект не окупитс€ никогда. ѕрибыль можно ожидать лишь при ј/¬<4. –ассмотрим промежуточный случай, ¬=0,33, с "примитивным" сроком окупаемости 3 года. “огда имеем уравнение 1=0,33х0,8 (1-0,8 k+1)/ (1-0,8), откуда k = 5,40.

–ассмотрим финансовый поток a(0), a(1), a(2), a(3),..., a(t),.... (дл€ простоты примем, что платежи или поступлени€ происход€т раз в год). ¬ыше рассмотрен поток с одним платежом a(0)=(-ј) и дальнейшими поступлени€ми a(1) = a(2) = a(3) =... = a(t) =.... = ¬. „иста€ текуща€ стоимость (Net Present Value, сокращенно NPV), рассчитываетс€ дл€ финансового потока путем приведени€ затрат и поступлений к начальному моменту времени:

NPV = a(0) +a(1)—(1)+a(2)—(2)+a(3)—(3)+...+ a(t)—(t) +...,

где —(t) - дисконт-функци€. ¬ простейшем случае, когда дисконт-фактор не мен€етс€ год от года и имеет вид —=1/(1+q), формула дл€ NPV конкретизируетс€:

NPV=NPV(q)=a(0)+a(1)/(1+q) + a(2)/(1+q)2 +a(3)/(1+q)3 +...+a(t)/(1+q)t +...

ѕусть, например, a(0)= -10, a(1)=3, a(2)=4, a(3)=5. ѕусть q=0,12, тогда

NPV(0,12)=-10+3х0,89+4х0.80+5х0,71=-10+2,67 + 3,20+3,55= -0,58.

»так, проект невыгоден дл€ вложени€ капитала, поскольку NPV(0,12) отрицательно. ѕри отсутствии дисконтировани€ (при — = 1, q = 0) вывод иной:

NPV(0) = - 10 + 3 + 4 + 5 = 2,

проект выгоден.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 812 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

1196 - | 1138 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.