Обнаружение и компенсация систематических погрешностей

 

X’=X+ ∆c

X- исправленное значение результата измерения, из которого вычтена систематическая погрешность

X’- не исправленное значение результатов

m

∆c= 1/n ∑∆ci

i=1

∆ci-систематическая погрешность

m- количество составляющих систематической погрешности.

 

Обнаружение изменяющихся систематических погрешностей

1. Сравнение результатов измерений

При этом способе измерения производят несколькими различными по физическим принципам построения сравнения измерений

По результатам измерений определяется среднее арифметическое

t=|A1-A2|/sqrt(б₁²+б₂²) при n >100

t≥1 – данный результат измерения имеет систематическую погрешность

При малых объёмах измерений n>30

 

t=|A₁-A₂|/sqrt((n₁-1)S₁²-(n₂-1)S₂²)

б-среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности

S²₁=∑(At₁-A₁)²/(n₁-1)

По таблице определяется t’ для выбранной доверительной вероятности

Если n>30

t=|A₁-A₂|/sqrt(S₁²/n₁+ S₂²/n₂) <>t’ табл.

 

1. Метод Аббе заключается в определении параметра r

r=q²/S²<>r табл.

n

S=sqrt (1/(n-1)∑(Xi-x)²)

i=1

n

q=sqrt (∑(X_i+1-Xi)²)/2(n-1)

i=1

Расчетное значение r сравниваем с табличным для принятой доверительной вероятности.

Доверительная вероятность – вероятность попадания случайной величины в заданном интервале.

Выявление и исключение систематической погрешности

t=20⁰ C ∆l=α∆tL

1. Компенсация погрешности по знаку (когда это возможно)

Производятся измерения заданной детали (физическая величина), при которой в первой серии погрешность должна идти с «+», а вторая с «-»

Тогда исправленные значения результата измерения (без систематической погрешности) определяется как среднее арифметическое показаний 2-х серий

Например, измерение параметров резьбы

Рд(прав.)=Рд(лев.)

При установке контролируемой детали в центрах на стол микроскопа возникает перекос β оси детали и линии измерения (перемещение измерительной бабки)

Это вызывает систематическую погрешность измерения

Например, по левой стороне профиля

∆с (лев.)=Рд(лев.)-Ризм.(лев.)

по правой:

∆с(прав.)= Рд(прав.)-Ризм.(лев.) ∆с (лев.)+ ∆с(прав.)=0