Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетодика, организаци€ и инструментарий проведени€ численного эксперимента




«десь ставитс€ задача практически реализовать случайность внешних воздействий дл€ разных ’“— из общего тиража. ѕредполагаем, что все тиражированные ’“— созданы по одной нормативной документации (технологический регламент, –ƒ на нестандартное оборудование). «десь же предполагаетс€, что оборудование изготовлено на одних и тех же заводах-изготовител€х, а строительные и монтажные работы проведены одним и тем же —ћ”.  ороче говор€, все тиражируемые ’“— - брать€-близнецы. √лавное, комплект внешних воздействий у них случаен и, следовательно, разный.

ѕроцедура генерации комплекта внешних воздействий состоит в следующем. ¬се внешние воздействи€, как это говорилось выше, объ€вл€ютс€ взаимно-независимыми гауссовскими случайными величинами. Ќапоминаем, что именно они образуют поле элементарных, случайных событий. ¬заимна€ независимость внешних воздействий, наверное, очевидна. ј вот гауссовость - наша гипотеза, хот€ и не принципиальна€ (если есть друга€ информаци€ о плотности распределени€ веро€тностей какого-то внешнего воздействи€, то и ее несложно использовать).

¬ любом современном компьютере есть генератор случайных гауссовских величин с математическим ожиданием 0 и с дисперсией 1. ќбратившись программно к генератору, получаем случайное гауссовское число ’. ƒалее, используем таблицу внешних воздействий на ’“—: номинальное значение каждого внешнего воздействи€ объ€вл€ем математическим ожиданием, а амплитуду отклонени€ (см. таблицу внешних воздействий) равной 3s, где s - среднее квадратическое отклонение. ѕосле этого несложно получить величину случайного внешнего воздействи€:

.

«десь буквой G обозначен, например, расход сырь€ в ’“—, GЌќћ - его номинальное значение, а среднеквадратическое отклонение . » такую процедуру проделываем столько раз, сколько всего внешних воздействий. “ак формируетс€ один комплект случайных внешних воздействий.

ƒалее, этот комплект направл€етс€ в программу расчета всех заданных параметров, и наход€тс€ их случайные величины (так как внешние воздействи€ случайны). «атем каждый найденный заданный параметр ’“— сравниваетс€ со своим номиналом и тем самым определ€етс€ местоположение его: попал или не попал в разрешенный диапазон (см. таблицу заданных параметров). ≈сли все заданные параметры ’“— при этом испытании (т.е. комплекте внешних воздействий) попали в свои разрешенные диапазоны, то такое сложное случайное событие называем благопри€тным: ’“— работоспособна. » в соответствующую зарезервированную €чейку-сумматор добавл€ем 1. ¬ противном случае (т.е. хоть один заданный параметр выскочил из разрешенного диапазона отклонени€) наступает состо€ние отказа ’“—. “огда в сумматор ничего не добавл€етс€.

≈сли необходимо, а мы всегда это делали, то так же можно исследовать работоспособность любой части ’“—. Ќапример, выделим подмножество заданных параметров, назначаемых химиками-технологами при разработке ’“—. “огда при том же испытании (том же комплекте внешних воздействий) в отдельный сумматор добавл€лась 1, если все заданные технологические параметры попадали в свои разрешенные диапазоны, даже если какие-то другие заданные параметры не попадали. “очно так же можно выделить заданные параметры процесщиков, машиностроителей или рассматривать их попарно, по три и т.д. ћожно зан€тьс€ отдельным процессом переноса или каким-то видом оборудовани€ в составе ’“—, если у них есть заданные параметры.

ѕри формировании второго испытани€ снова обращаемс€ к генератору случайных гауссовских величин столько раз, сколько внешних воздействий, формиру€ их случайную величину. “ак образуетс€ новый комплект случайных внешних воздействий, направл€емых в программу расчета заданных параметров, и добавл€ем или не добавл€ем 1 в соответствующий сумматор.

» так поступаем много раз, но где же остановитьс€? ƒл€ нелинейных задач теори€ статистики не позвол€ет найти оптимальное число испытаний, чтобы получить УхорошуюФ в каком-то смысле оценку веро€тности работоспособности. “огда поступили очень просто: число испытаний определ€ем экспериментально. ѕри каждом испытании рассчитывалась частота благопри€тного событи€ w: , где n - число благопри€тных событий (например, ’“— работоспособна), это по существу натуральное число в сумматоре, N - общее число испытаний. ƒалее, пользу€сь специальным программным обеспечением, на мониторе ѕ  демонстрировалс€ график зависимости w = w(N) (см рис.3.3.).

–ис. 3.3 “ипична€ зависимость частоты w благопри€тного событи€ от числа испытаний N. ¬еличина – принимаетс€ за оценку веро€тности работоспособности ’“—

 

„исто программно не сложно вывести на экран монитора ѕ  частоту благопри€тных событий (т.е. работоспособность) частей ’“—. Ќаверное, пон€тно, что их частота выходила на УстационарФ раньше, чем N = N0. “аким образом, получали оценки веро€тностей работоспособности частей ’“— и ее самой.

Ќа практике дл€ современных ’“— число испытаний N0 выхода частоты w на стационар имело пор€док 105, а врем€ счета на ѕ  сильно зависело от искусства вычислител€ и УскорострельностиФ ѕ .

ѕредупреждение. ќказываетс€, в практике статистических испытаний типа ћонте  арло стоит проблема получени€ больших массивов взаимно-независимых и одинаково распределенных в веро€тностном смысле случайных чисел. ¬ одном научном коллективе (ё.ћ. Ѕыков, ћ»’ћ, автор участвовал в работе) эту проблему решили так, что и не стали ее решать: вз€ли УслабенькийФ изотоп —о60 и счетчик √ейгера, тогда число УщелчковФ в счетчике за фиксированное врем€ счета будет, как хорошо известно, и проверено, распределено по ѕуассону. —четчик через интерфейс соединен с ѕ , а далее чисто алгоритмически несложно превратить случайную величину с распределением ѕуассона в другую случайную величину с любым распределением.

—уть проблемы в том, чтобы получить достоверную оценку веро€тности работоспособности, а одно из условий этого - взаимна€ независимость испытаний. — другой стороны, генератор случайных чисел в ѕ  выдает их чисто алгоритмически, т.е. реализует детерминированный механизм получени€ чисел, который пользователи воспринимают как бы случайным. » действительно, если построить эмпирическую функцию плотности распределени€ веро€тностей случайных чисел от генератора в ѕ , то получаем гистограмму, котора€ очень хорошо апроксимируетс€ кривой √аусса.

Ќо математики очень подозрительные люди и никому не вер€т, даже себе. ћы исследовали генератор случайных чисел в нашем ѕ  на предмет взаимной независимости этих чисел и на возможность существовани€ периодики. ƒл€ этого построили коррел€ционную функцию случайного процесса [51] по одной очень длинной реализации (последовательности чисел от генератора). ¬ качестве УвремениФ вз€ли номер обращени€ к генератору.

–ассмотрение оценки коррел€ционной функции показало, что любые три соседние значени€ случайного процесса от генератора нашего ѕ  УзнаютФ друг о друге, т.е. коррелированны, а дл€ случайных гауссовских величин это означает взаимную зависимость в веро€тностном смысле. Ѕолее того, полученный случайный процесс имеет периодичность: через 6∙104 обращений к генератору он, оказываетс€, повтор€ет свои характеристики.

ѕришлось в общей программе численного эксперимента сделать специальную подпрограмму работы с генератором случайных чисел в ѕ . ƒело в том, что дл€ получени€ случайной величины внешнего воздействи€ на ’“— пришлось теперь использовать только каждое четвертое обращение к генератору (три обращени€ делали УхолостымиФ).  роме того, пришлось отслеживать общее число обращений к генератору, и как только это число равн€лось 5∙104, так чисто программно измен€ли начало работы генератора, использу€ стандартную таблицу случайных чисел. “аким образом, при общем числе испытаний 105 пришлось обращатьс€ к генератору случайных чисел 4*105 раз и раз мен€ть начало работы генератора (конечно, все это в автоматическом режиме). “олько теперь можно быть уверенным в отсутствии систематического Унасили€Ф генератора случайных чисел в ѕ  на качество статистической оценки веро€тности работоспособности ’“—.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 575 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

2006 - | 1939 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.