Интегрирование по частям по формуле . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида , где - многочлен (в частности, степенная функция ), а - одна из следующих функций:
, , , , , , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.
3.
Выделение полного квадрата
затем подстановка
4.
Рекуррентная формула
5.
Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4
6.
Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида и , затем разложение на простейшие дроби
7.
Универсальная подстановка , .
Если , подстановка ; если , подстановка ; если , подстановка
8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например
Разложение подынтегральной функции по формулам: , ,
9.
Если m -нечетное положительное число, то подстановка если
n-нечетное положительное, то подстановка
10.
четное отрицательное
Подстановка
11. четные неотрицательные
числа
Применение формул
12.
Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми входит в подынтегральную функцию
13.
Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию
14.
Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка
15.
Обратная подстановка приводящая к интегралам вида 14
16.
Сведение к интегралам вида 7 подстановкой
17.
Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16
18.
При целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном, , , - подстановка ; при целом - подстановка ; при целом - подстановка
, где 
. Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида 
, где 
- многочлен (в частности, степенная функция 
), а 
- одна из следующих функций:
, 
, 
, 
, 
, 
, а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус 
или синус.
затем подстановка
и 
, затем разложение 
на простейшие дроби
, 
.
Если 
, подстановка 
; если 
, подстановка 
; если 
, подстановка 
, 
, 
если
n-нечетное положительное, то подстановка 
четное отрицательное
четные неотрицательные
числа
общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми 
входит в подынтегральную функцию
общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию
приводящая к интегралам вида 14
целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при 
, 
, - подстановка 
; при 
целом - подстановка 
; при 
целом - подстановка 