Приемы вычисления некоторых видов интегралов

Вид интеграла	Метод интегрирования
1.	Подстановка
2. , где	Интегрирование по частям по формуле . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида , где - многочлен (в частности, степенная функция ), а - одна из следующих функций: , , , , , , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.
3.	Выделение полного квадрата затем подстановка
4.	Рекуррентная формула
5.	Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4
6.	Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида и , затем разложение на простейшие дроби
7.	Универсальная подстановка , . Если , подстановка ; если , подстановка ; если , подстановка

8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например	Разложение подынтегральной функции по формулам: , ,
9.	Если m -нечетное положительное число, то подстановка если n-нечетное положительное, то подстановка
10. четное отрицательное	Подстановка
11. четные неотрицательные числа	Применение формул
12.	Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми входит в подынтегральную функцию
13.	Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию
14.	Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка
15.	Обратная подстановка приводящая к интегралам вида 14
16.	Сведение к интегралам вида 7 подстановкой
17.	Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16
18.	При целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном, , , - подстановка ; при целом - подстановка ; при целом - подстановка