|
Приемы вычисления некоторых видов интегралов
Вид интеграла
|
Метод интегрирования
|
1.
|
Подстановка
|
2. , где
|
Интегрирование по частям по формуле . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида , где - многочлен (в частности, степенная функция ), а - одна из следующих функций:
, , , , , , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.
|
3.
| Выделение полного квадрата
затем подстановка
|
4.
| Рекуррентная формула
|
5.
| Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4
| 6.
| Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида и , затем разложение на простейшие дроби
| 7.
| Универсальная подстановка , .
Если , подстановка ; если , подстановка ; если , подстановка
|
8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например
| Разложение подынтегральной функции по формулам: , ,
| 9.
| Если m -нечетное положительное число, то подстановка если
n-нечетное положительное, то подстановка
| 10.
четное отрицательное
| Подстановка
| 11. четные неотрицательные
числа
| Применение формул
| 12.
| Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми входит в подынтегральную функцию
| 13.
| Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию
| 14.
| Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка
| 15.
| Обратная подстановка приводящая к интегралам вида 14
| 16.
| Сведение к интегралам вида 7 подстановкой
| 17.
| Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16
| 18.
| При целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном, , , - подстановка ; при целом - подстановка ; при целом - подстановка
| | | |
Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 491 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление |