.


:




:

































 

 

 

 


.





19. ғ ң қ .

қғң ә ә ә қғ , n ә қғң k0 ң қ , k0 ә ү қ әң ққ . ң қ k0- қң қ. ү ң ү ққ n (k0) ұғқ , ң ғ n (k0-1)

n (k0+1) қғ қ.

. ұң ә қ ққ.

. ұ 0≤np+p ғ. ң

.

ұ ≥ np-q ұ ң , np-q≤ ≤np+p . ұ ңң ң қ ө ү:

np+p=np+(1-q)=(np-q)+1.

, ңғ ңң ң қ ө қ ө ү қ. np-q np+p ө , ң ө ғ, қ m ә ү ғқ, ң қ ғ .

, ң қ қ ң қ

np-q≤ ≤n+p (1) ә :

) np-q ө , ң қ ;

) np-q ү , ң қ ә +1 ;

) np ү , ң қ =np .

: ә 6 ү . ң әқ қғң қғ 0,2- ң. қғң ң ң ғ ққ . : ң n=6; p=0,2; q=0,8. ң қ - ү (1) қ ң . ғ ң ққ, 6∙0,2-0,8≤ ≤6∙0,2+0,2 0,4≤ ≤1,4 . ұғ np+p=1,4, np-q=0,4 ө ғқ =1.

20. ң қ .


21. -ң ә қ . Қ


 

22. қ : қ, ү ң, ү ә ң қ.


24. Ү қ : ү ғғ, ү . Қ.


25. ө қ . ң ү.


 

27. ү. Қ

ң ә , қ, - қ ң ү . үң ққ =i қғң ққ , Y=yj қ. ққң қ

=i қ ң ү ққ ө :

 

 


28. Ө ә қ . ә


29. ө () ү.

 


31. ә қ ң қң ү. Ү () .


32. ү ө ә қ ң қң ү қ

үң ү . ә ү қ , ғ, қ ү ә , ( ρ≠0), Z=X+Y ү қ,

.


 

33. қ ң қ ү. Қ

Қ. қ ң қ ү ң қ ү ә ә ққ ө ққғ қ .

қ ң ү ә ң ә ққ . қ ү ң қ:

()= (1)

қ -ң қ ә ,... ғ ә ққ ,... ә қ қ , қң қ қ ң қ ү .

()= .

қ үң қ ө.

1- қ. ұқ ң қ ү ұқң ө ң:

()=, =const.

ә. -ң қ ә ұқ -ң ө ң, ғ қ қғ .

()= .

2- қ. ұқ ө қ ү ң ғғ :

()=(), =const.

ә. - қ қ,

()= .

3- қ. қ ң қң қ ү ә қ ң қ үң қ ң:

(+)=()+().

1-. қ ң қң қ ү ң қ үң қ ң, ғ

.

қ ә ә қ . ұ қ қ ә , ә .

2-. қ ң қ ү ң қ үң ң:

(-)=()-().

ә. (-)- (-1) , 2 ә 3 - қ ә.

3-. қ ұқ қң (ң) қ ү қ ң қ ү ұқң қ () ң, ғ

.

4- қ. ә қ өң қ ү ң қ үң ө ң, ғ

M .

1 -. қ қ- қ ә ,

.

қ ә ә қғ қ.

. Ү ң () қ ң қ ү қ:

       
0,3 0,1 0,2 0,4

.

. ә ә қ ү ң . (), () қ ң қ ү қ:

. ()=- ,

()= .

-1. қғң ә қғ - ғ ң , ә қғң ң қ ү -ғ ң , ғ ()=.

   
1-

ә. , қғң ә қ ққ, ң ү ң : ()= -2. n ә ә қғң ң қ ү ә ә қғң ә ә ң қғ -ң ө ң: ()=n.

34. қ ң , қ қ. Қ

қ ң ә ң қ ү қғ ү. ̳, қ ғ ү ұғ . қ ң ң D() :

- қ , ()- қ ң қ ү . ұ ғ -() , қ әң қ ү қ . қ ң ң:

...  
...

. ұ ғ -() қң ү ң

-() ...  
...

. қң қ ү ө ң, ғ . ә.

.

Қ. қ ң қ ң ң қ ү қ ң қ ү ә :

.

қ (2)

ғ. ң қ:

1-қ. ұқ ң ө ң: D()=0, =const.

ә. (2) D()=(

2-қ. ұқ ө ң ғ: D()=

ә. ұ қ ә ү (1) :

D()=(()

3-қ. ә қ ң қң ң ң қ ң: (+)=D()+D().

ә. (1) ғ қ үң қ қ, қ ң ә , қ ң әң ң ә қ () ғ ү ғ қ қ қ қ

қ қ ғ ү , ғ (3)

1- . ә ү қғң қғ -ғ ң q=1-p, қғң ң pq-ғ ң .

   
P q

ә. ұ ғ қ ң ү ң ғ :

 

қ:

()= ; ( ,

D()=( .

2-. ә қғң қғ -ғ ң q=1-p, қғң ә n қғ ң npq-ғ ң , ғ D()=npq.

ә. 1- ә қғң ң pq-ғ ң. ә n қғқ, 3- қ pq+pq++pq=npq.

. Ә қғң қ 0,3 15 ә ә ү. ә қғң ң . . ң n=15, p=0,3 q=1-0,3=0,7.

қ, ғ : D()=

35. Ү қ ң қ ү. Қ.

36. Ү қ ң , қ қ. Қ

қ ,

ө. ү ,

ө. , ң ү ә

[a, b] ғ ,

. Ү қ ң

қ.

Ү қ ң қ қ ң ү :


37. ү. қ ә қ .

: 0,1,2,...n ә қғ , ғ

- , - . ұ . ү n ә қғ . ө.

ә ә

ғ , ө ү ә 0-, 1- ә қғ . ү ә - ү :

i ү :

(13)

38. ү. қ ә қ .

: c 0,1,2,n ә ә ұ ә қғ:

ғ , - .

:

(16)

(17)

(18)

 

ұғ ңң .

 


 

 

40. ү. қ ә қ

(n,p) ү қ ξ ү ,

Ү :

ң ә қ n- n+k- қ ң қғ қ. ( қғ ).

n- n+k- қ , ң ңғ n+k- қ ( қғ), ұғ n+k-1 қ n-1 , k ә ( қғ) ө. қ ә ғқ ғ қғ қ. (k=0,1,2,.):

(1)

(1)-ү ү . ұ үң ң ққ:

ңғ ң (1)-ү қ ғ ү :

(1)

:

 

ғ { } ғ ү . ү ү .

n=1 ғ (1)-ү қ ү :

үң қ ү:

үң : . ұғ, q=1- p.

, n- "қ " қ қң ң қ үii ғ ң:


 

41. қ ү ә ң қ .

ξ қ ң қ ү , ң k=1,2,3,....,min(n;M) ә

ққ , ұғ k=1,2,3,....,min(n;M), k≤N;n≤N;n,M,N .

ңғ ( ) қ ғ :

 

қ үң қ ү қ:

Қ ү , ә ққ қ, :

ғ ңғ қ (2)- қ ү қ. :

ұ

. n,M,N ү ξ қ ң қ үң қ ү:

: ң.

42. қ ү. қ ә қ .

ққ ғғ

ңii қ қ iқ үiii ( ) . f(x) қ Ғ() ә ққ. ү .

a , f(x) = 0Ғ() = 0. <x b ғ

.

ғ

.

,

қ ү ә қ:

.

,

.

43. ө ү. қ ә қ .

ққ ғғ

ұғ , ңii қ қ өii ң үiii . қ. қ ү ғғ

қ , ө ү ң . ұғ - ұқ ң .

қ қ:

.

ұ үң қ :

= ғ .

ғ

қ ң (; b) ғ ә қ қғ

;

44. ү. қ ә қ .

ү. қ ә ң қ ү:

ө, ң ғ қғ, ү.ұ

.

(2)- ә ү ө ғ:

n ,

ү ξ қ ң ғқ

(3)

ң қ, ұғ α>0 ә λ>0, ө f(x)≥0 ә

үң

, k-

.

, қ ү :

 

ә

ү қ қ ү ң ғ ғ .ә, , ү,ө ү .

45. ү. қ ә қ .

Ү қ ң ққ ү қ , ң ққ ү ң ққ ғғ қ

. (1)

ұғ қ ұ қ ң қ ү қ:

,

ғ . қ ң ү қ ү . қ:

Ө ү қ

. , , қ қ .Қ ү қ ң қ ү , ң қ қ ң ққ ә қ: ұ қғ қ ү, ө.

. Қ ү қ ң ғ ү қғ . қ, ұғ .

46.. қ . Қ.

ң 4 қң ә:

ә әә қ ,

ғ ұ ғ

, ә , қ ү .

қ , қ ү :

47. . Қ. қ .

.1. , ә қ , ң ө ң:

2.Әқ ;

3. ғ, қ ≠0,b-ұқ ә ;

ρ>0 қ ң ғ, ρ<0 ғ қ .

қ , қ қ ң ұң i қ. қ ә ң әқ ұ.


, ә қ ң әәә ө қғ : ә , ρ=0; ρ=1 , қ қ ә ә ρ=1 - ө,ρ=-1 - .

48. қ ә ң қ.

: қ . ң ұ :

1) - ә қ ,

2) - ғ қ (cov=0),

3) - .

: - ү қ , - ә - ғ.

ә. қ қ : 1) 2) 3)

3) 1) ғ ө.

={ } = - ә.

: 1) , қ ә қ . қ ң .

ғғ .

2) ә -( қ ә ә .


49. ң. ә.

. ξ қ ң D(ξ) , ε>0 ү

(1) -ң .

ң ң ққ ұғ ғғ ү .

(1)-ң

(2) - ң , ө

ә. ξ ң ғқ f(x) қ :

ө (2) ң ә

қ , ғ, ң :

. (2.3.1)

ұ ң .

 

 


 

50. ң. ә.

ң .

. қ қ ң ә қ ә қ ү , a ң ү ң :

ә. ңң ә қ ү ү:

ңғ ң ғ ң: .


ң ғ.

ә.

ң ң қ ү қ.


51. Ү ң.

Ү ң қ ң қ қ ұ . ғ ә . ұ ө ө қ ң қ ә, ққ ә ә ң .

. 1, 2,...., n- ә қ ң қ ү () ә ә D() (=1,2,3,.....,n) , ү

ә ғ

(3)

-1. ( ү қ ү .) ң X1, X2,...., Xn қ ң ғ (X) =a қ ү ,

(2) ғ

. (4)

-2. ( ) ә n әң әқ қғң қғ ұқ , ғ ң ү

ұғ қғң ң .

ә ғ

. (5)

52. қ . Қ .

.(қ ) ң ө ә ә ү ә

ү N(0;1)

Қ


53. қ ғ қ ә ң. қ қ. . .

қ ң ү қ ә қ , n ә ү ғ ң ә қ қ .

Қ ө ә ғ ққ

қ қ қ , ң .

қ қ . ң ү , қ .

ұ - ғ ө n- ң ң. ө n- ң ң ө ә ә ү n қ .





:


: 2015-01-29; !; : 8164 |


:

:

, , .
==> ...

1103 - | 866 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.332 .