Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕри равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервировани€




, (20)

где .

—хема расчета надежности (рис. 3) представл€ет собой общее резервирование замещением с целой кратностью m.

 

                   
   
 
 
n
   
 
         
 
 
 
 
 
 

 


ќсновна€ цепь

 
–езервные цепи

                   
   
       
 
 
 
 

 


–ис. 3

 

ѕри экспоненциальном законе надежности и ненагруженном состо€нии резерва веро€тность безотказной работы системы:

(21)

где - интенсивность отказов основного (нерезервированного) устройства.

—редн€€ наработка системы до первого отказа:

(22)

где - средн€€ наработка до первого отказа основного (нерезервированного устройства).

—хема расчета надежности (рис. 4) представл€ет собой раздельное резервирование замещением с целой кратностью m.

 

                   
 
 
   
     
 
   
 
   
 
   
     

 


–ис. 4

 

¬еро€тность безотказной работы системы:

(23)

где - веро€тность безотказной работы системы i-го типа, резервированных по способу замещени€.

«начение вычисл€етс€ по формуле общего резервировани€ замещением (21).

 

ѕример решени€ задачи 4.2 дл€ исходных данных:

√отовой формулы дл€ средней наработки до первого отказа в рассматриваемом случае нет. ѕоэтому необходимо воспользоватьс€ соотношением

Ќайдем выражение дл€ веро€тности безотказной работы системы. ќчевидно,

где

“огда, подставл€€ значени€ в выражение дл€ , получим

“ак как

то

ѕодставл€€ в выражение дл€ значение интенсивности отказов, получаем

¬оспользовавшись известным соотношением (4), найдем зависимость

‘ункци€ приведена на рис. 5. «аметим, что интенсивность отказов резервированной системы при t = 0 равна , т.е. равна интенсивности отказов нерезервированного элемента.

 

 

 
 

 

 


–ис. 5

 

ѕри больших t интенсивность отказов стремитс€ к величине т.е. к интенсивности отказов нерезервированной системы. Ёто свойство справедливо дл€ сколь угодно сложных систем с любым видом резервировани€.

 

ћетодические указани€ к теме 5

 

—оставление графа переходов системы при m кратном резервировании рассмотрим на простом примере.

ѕусть система состоит из основного элемента 1 и резервного элемента 2. —хема расчета надежности системы имеет вид, представленный на рис. 6.

 

 

 
 
 


           
   
 
 
 
   

 

 


–ис. 6

 

¬ данном случае кратность общего резервировани€ m = 1.

„исло состо€ний системы в общем случае равно m + 2, т.е. число состо€ний системы из двух элементов равно 3: состо€ние 0 Ц 2 элемента, вход€щих в систему работоспособны; состо€ние 1 Ц один из элементов, вход€щих в систему, в отказовом состо€нии; состо€ние 2 Ц оба элемента, вход€щих в систему, в отказовом состо€нии.

√раф состо€ний такой простейшей системы имеет вид, представленный на рис. 7.

 

 
 

 

 


 

 

–ис.7. √раф состо€ний простейшей системы: - интенсивности отказов или переходов системы из состо€ний 0 Ц 1 и 1-2 соответственно; - интенсивности восстановлений или обратных переходов из состо€ний 1 Ц 0 и 2 Ц 1

 

—осто€ни€ 0, 1, 2 называют узлами графа, а возможные переходы из одного состо€ни€ в другое называют ветв€ми графа.

јкадемик ј.Ќ.  олмогоров предложил дл€ определени€ веро€тностей нахождени€ системы в каждом из состо€ний составл€ть и решать дифференциальные уравнени€, которые и называютс€ уравнени€ми массового обслуживани€.

¬ инженерных расчетах систему этих уравнений можно получать непосредственно по виду графа состо€ний, примен€€ следующее правило: дл€ каждого из возможных состо€ний системы записываетс€ уравнение, в левой части которого а справа Ц столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасаетс€ с данным состо€нием. ≈сли стрелка направлена в данное состо€ние, то перед слагаемым ставитс€ плюс, если стрелка направлена из данного состо€ни€ Ц минус.  аждое из слагаемых будет равно произведению интенсивности перехода из данного состо€ни€ (либо в данное состо€ние) на веро€тность состо€ни€, из которого выходит стрелка.

—огласно данному правилу, система дифференциальных уравнений дл€ рассматриваемого графа состо€ний имеет вид

(24)

 

где - веро€тности возможных состо€ний системы в 0-м, 1-м, и 2-м состо€ни€х соответственно.

ѕолученную систему дифференциальных уравнений можно решить по известным правилам.

¬ инженерных расчетах решение системы упрощаетс€, если учесть, что рассматриваемый процесс функционировани€ системы марковкий стационарный, дл€ которого производные можно прин€ть равными нулю (веро€тности состо€ний не мен€ютс€ с течением времени). “огда система уравнений (24) переходит в систему алгебраических уравнений

(25)

–ешение системы уравнений (25) имеет вид

¬ инженерных расчетах результаты решени€ системы уравнений (25) можно получить непосредственно по виду графа состо€ний, если применить следующее правило: веро€тность нулевого состо€ни€ определ€етс€ выражением

 

где числитель правой части Ц всегда единица; знаменатель Ц сумма, состо€ща€ из единицы и дробей, числители которых Ц произведени€ интенсивностей, изображенных на верхних стрелках, знаменатели - произведени€ интенсивностей на нижних стрелках (произведени€ формируютс€ с последовательным увеличением числа множителей от одного до n в соответствии с переходами

.

¬еро€тность состо€ни€ 1 равна веро€тности состо€ни€ 0 умноженной на коэффициент, равный второму слагаемому в знаменателе дл€ , т.е. .

¬еро€тность состо€ни€ 2 равна веро€тности состо€ни€ 0, умноженной на коэффициент, равный третьему слагаемому в знаменателе дл€ , т.е.

¬еро€тность nЦго состо€ни€ равна веро€тности 0, умноженной на коэффициент, равный последнему (n-y) слагаемому в знаменателе дл€ , т.е. .

ѕосле того как будут определены веро€тности всех возможных состо€ний системы, можно определить коэффициент технической готовности системы .

где n Ц последнее исправное состо€ние системы.

ƒл€ рассматриваемого простейшего случа€ .

 

—одержание контрольной работы

 

“ема 1. –асчет количественных характеристик надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов систем электроснабжени€.

«адача 1.1. Ќа испытани€ поставлено элементов. «а врем€ t, час, вышло из стро€ n(t) штук элементов. «а последующий интервал времени вышло из стро€ элементов. ¬ычислить веро€тность безотказной работы за врем€ , за врем€ , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале .

»сходные данные приведены в табл. 2.

«адача 1.2. Ќа испытании находилось образцов неремонтируемой электроаппаратуры. „исло отказов фиксировалось через каждые 1000 час. работы . ƒанные об отказах приведены в табл. 3. ¬ычислить количественные характеристики надежности и среднее врем€ безотказной работы , предположив, что на испытани€х находились только те образцы, которые отказали.

ѕостроить зависимости характеристик от времени.

“аблица 2

є вариантов »сходные данные
t, час час
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           

 

“аблица 3

  ¬арианты
                   
0 - 1000                    
1000 - 2000                    
2000 - 3000                    
3000 - 4000                    
4000 - 5000                    
5000 - 6000                    
6000 - 7000                    
7000 - 8000                    
8000 - 9000                    
9000 - 10000                    

 

«адача 1.3. »звестно, что интенсивность отказов силового трансформатора в период его нормальной эксплуатации , отказа/год, а среднее врем€ восстановлени€ , сутки.

“ребуетс€ вычислить функцию, готовности коэффициент готовности трансформатора и веро€тность застать трансформатор в исправном состо€нии после t лет его нормальной эксплуатации P(t).

»сходные данные приведены в таблице 4.

“аблица 4

є вариантов , отказа/год , сутки , лет
  0,5    
  0,6    
  0,7    
  0,8    
  0,9    
       
  0,4    
  0,55    
  0,65    
  0,75    

 

“ема 2. Ёкспоненциальный закон распределени€ времени безотказной работы элементов систем электроснабжени€.

«адача 2.1. —истема электроснабжени€ состоит из N элементов, имеющих разную надежность. »звестно, что каждый из элементов, проработав вне системы , имел отказов. ƒл€ каждого из элементов справедлив экспоненциальный закон надежности.

ќпределить наработку на отказ всей системы электроснабжени€ , час. »сходные данные дл€ решени€ задачи приведены в табл. 5.

 

“аблица 5

є варианта »сходные данные
  N   час     час     , час     час     час  
                       
                - - - -
                    - -
                       
                       
                - - - -
                    - -
                - - - -
                    - -
                - - - -

 

«адача 2.2. »нтенсивность отказов автоматического воздушного выключател€ . ќпределить веро€тность безотказной работы выключател€ в течение t, час, с начала периода нормальной эксплуатации в системе электроснабжени€ , частоту отказов , 1/час и среднюю наработку до первого отказа , час. »сходные данные дл€ решени€ задачи приведены в табл. 6.

 

“аблица 6

є вариантов , отказа / год t, час
     
  0,7  
  0,2  
  0,6  
  0,3  
  0,5  
  0,4  
  0,9  
  0,8  
     

“ема 3. –асчет количественных характеристик надежности при основном соединении элементов электроснабжени€.

«адача 3.1. Ѕлок питани€ релейной защиты системы электроснабжени€ состоит из элементов, номенклатура и режим работы которых приведены в табл. 7. “ребуетс€ определить среднюю наработку до первого отказа и веро€тность безотказной работы в течение t, час .

 

“ема 4. –асчет характеристик надежности резервированной системы.

«адача 4.1. —хемы расчета надежности резервированной системы, состо€щей из элементов приведены в табл. 8. ќпределить веро€тность безотказной работы системы , если известны веро€тности безотказной работы элементов .

 

 

“аблица 7

  Ќаименование и тип элемента    оличество элементов     є вариантов »нтенсивность отказов при номинальном режиме , 1/час   –ежим работы ѕоправочный коэффициент аi   t, час   є вариантов
           оэффи-циент нагрузки “емпера- тура среды,          
–езистор ћЋ“, 1 ¬т             0,2   0,4          
–езистор ћЋ“, 0,5 ¬т           0,5 0,8   1,86
–езистор ѕЁ¬, 10 ¬т           3,2 0,2   0,14
–езистор —ѕќ, 2 ¬т           1,8 0,8   1,38
 онденсатор ћЅћ             0,3   0,38
ƒиоды выпр€мительные             0,5   1,05
“рансформа торы силовые                 5,2
ƒроссель             0,8   4,1

 

«адача 4.2. —истема электроснабжени€ (см.рисунок 8) состоит из двух повышающих трансформаторов линии электропередачи и двух понижающих трансформаторов . “рансформаторы могут пропустить по 100 % потребной мощности каждый. ƒл€ повышени€ надежности трансформаторов примен€етс€ нагруженный резерв, т.е. при отказе одного из трансформаторов питание потребител€ обеспечивает оставшийс€ в работе трансформатор.

—хема расчета надежности приведена на рисунке 9.

–ассчитать веро€тность безотказной работы системы электроснабжени€ и ее среднюю наработку до первого отказа, а также построить зависимость от времени частоты отказов и интенсивность отказов системы. ѕредполагаетс€, что последействие отказов элементов отсутствует.

 

 

“аблица 8

є п/п   —хема расчета надежности   є варианта  
                     
 
                         
  1
Ё2
Ё1
2
               
   
   
 
 
   
1
 
 

 


Ё2
Ё1

           
   
 
   
 
 


Ё2
Ё1
2
1

0,8/0,7 0,6/0,9 0,6/0,7 0,5/0,75 0,8/0,95 0,5/0,7 0,45/0,85 0,8/0,6 0,9/0,5 0,9/0,4  
 
 

12

Ё2
           
     
 
 
Ё1

 


Ё2
Ё1

           
   
   
 


Ё2
Ё1
2
1

0,8/0,9 0,6/0,7 0,5/0,8 0,9/0,95 0,8/0,98 0,72/0,88 0,55/0,7 0,8/0,6 0,9/0,5 0,8/0,5  
 
 
 
    –1
 
 

 

0,6/0,98 0,5/0,97 0,6/0,96 0,5/0,95 0,4/0,94 0,3/0,93 0,2/0,92 0,7/0,91 0,7/0,9 0,6/0,8  
 
 
                                 

 

           
   
 
   
–ис.8. —хема электроснабжени€
 
 

 


–ис.9. —хема расчета надежности

 

 

“аблица 9

»сходные данные дл€ решени€ задачи

ќбозначени€ элементов 1/час, дл€ вариантов задачи  
на схеме эл.снаб- жени€ на схеме надеж- ности                      
  0,8 0,5 0,4 0,5 0,5 0,3 0,5   0,3
0,5 0,5 0,4 0,4 0,5   0,3 0,3   0,5
  0,8 0,5 0,4 1,5 0,5 0,3 0,5    
                                       

 

“ема 5. –асчет характеристик надежности восстанавливаемых элементов методами теории массового обслуживани€.

«адача 5.1. ƒл€ питани€ поселка используютс€ электроагрегат из генераторов.  аждый из генераторов обладает мощностью, достаточной дл€ обеспечени€ питани€ поселка. Ёти генераторы работают поочередно. ѕри отказе работающего генератора (или соответствующих устройств регулировани€ и коммутации) в работу включаетс€ резервный генератор, а отказавший отключаетс€ и ремонтируетс€. ќтказ электроагрегата состоит в прекращении питани€ поселка.  онструкци€ электроагрегата допускает одновременный ремонт всех генераторов. ѕри обслуживании генератора имеетс€ нужное число ремонтников.

»зобразить граф состо€ний системы электроснабжени€, составить уравнени€ массового обслуживани€ и определить коэффициент готовности агрегата.

“аблица 10

»сходные данные дл€ решени€ задачи

є вариантов , шт. ,час (наработки на отказ генератора) , час (среднее врем€ восстановлени€ генератора)
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 740 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2440 - | 2023 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.111 с.