1. Топливо на котельную подается по двум ниткам трубопровода. По каждой из ниток котельная может получить N % топлива для ее нормальной работы. Вероятность выхода из строя одной нитки трубопровода составляет q. Какова вероятность сохранения рабочего состояния котельной?
| № варианта | ||||||||||
| N | ||||||||||
| q | 0.05 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.01 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 | 0.1 |
Решение:
Вероятность выхода из строя хотя бы одной из двух ниток трубопровода составляет
Вторая нитка трубопровода выходит из строя с той же вероятностью.
Вероятность одновременного выхода ниток трубопровода из строя:
Вероятность отказа равна:
Вероятность сохранения рабочего состояния котельной составит
2. В энергосистеме имеется группа из n однотипных котлов, работающих в одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния котла – p. Найти вероятность рабочего состояния m котлов из n.
| № варианта | ||||||||||
| n | ||||||||||
| m | ||||||||||
| p | 0.98 | 0.95 | 0.96 | 0.95 | 0.97 | 0.9 | 0.95 | 0.97 | 0.98 | 0.92 |
Решение:
Задача решается с применением схемы Бернулли.
Вероятность того, что в работе окажется m котлов изn –
p= Cmn pm qn-m,
где Cmn= (n!)/[! (n-m)!] - число сочетаний из n элементов по n;
3. Какова вероятность безотказной работы машины постоянного тока, структурная схема надежности которой состоит из коллекторно-щеточного и подшипникового узлов, обмоток якоря и возбуждения. Вероятности безотказной работы представлены в таблице.
| № варианта | ||||||||||
| рк | 0.94 | 0.95 | 0.96 | 0.95 | 0.92 | 0.9 | 0.94 | 0.95 | 0.96 | 0.92 |
| рп | 0.92 | 0.9 | 0.94 | 0.95 | 0.94 | 0.95 | 0.96 | 0.95 | 0.94 | 0.95 |
| ря | 0.98 | 0.99 | 0.98 | 0.98 | 0.99 | 0.99 | 0.98 | 0.99 | 0.98 | 0.99 |
| рв | 0.99 | 0.99 | 0.98 | 0.99 | 0.98 | 0.99 | 0.98 | 0.99 | 0.98 | 0.98 |
Решение.
При выходе из строя любого из перечисленных узлов будет иметь место отказ всей машины. Значит, структурная схема надежности представляет собой четыре последовательно включенных блока. Согласно формуле результирующая надежность будет равна
4. Определить вероятность безотказной работы схемы электроснабжения.
| № варианта | ||||||||||
| р1 | 0.6 | 0. 5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 0.9 | 0.5 | 0.6 | 0.9 |
| р2 | 0.7 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.9 | 0.8 | 0.9 |
| р3 | 0.8 | 0.9 | 0.8 | 0.8 | 0.9 | 0.9 | 0.8 | 0. 9 | 0. 8 | 0. 9 |
| р4 | 0.6 | 0. 5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
| р5 | 0.8 | 0.9 | 0.9 | 0.8 | 0.8 | 0.9 | 0.9 | 0.8 | 0.8 | 0.9 |
