Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетоды определени€ и учета погрешностей




ћетоды определени€ и учета погрешностей измерений используютс€ дл€ того, чтобы:

1) на основании результатов измерений получить насто€щее (действительное) значение измер€емой величины;

2) определить точность полученных результатов, т. е. степень их соответстви€ насто€щему (действительному) значению.

¬ процессе определени€ и учета погрешностей оцениваютс€:

1) математическое ожидание;

2) среднеквадратическое отклонение.

“очечна€ оценка параметра (математического ожидани€ или среднеквадратического отклонени€) Ц это оценка параметра, котора€ может быть выражена одним числом. “очечна€ оценка €вл€етс€ функцией от экспериментальных данных и, следовательно, сама должна быть случайной величиной, распределенной по закону, завис€щему от закона распределени€ дл€ значений исходной случайной величины «акон распределени€ значений точечной оценки будет зависеть также от оцениваемого параметра и от числа испытаний (экспериментов).

“очечна€ оценка бывает следующих видов:

1) несмещенна€ точечна€ оценка;

2) эффективна€ точечна€ оценка;

3) состо€тельна€ точечна€ оценка.

Ќесмещенна€ точечна€ оценка Ц это оценка параметра погрешности, математическое ожидание которой равно этому параметру.

Ёффективна€ точечна€ оценка Ц это точечна€ оценка. дисперси€ которой меньше, чем дисперси€ другой какой угодно оценки этого параметра.

—осто€тельна€ точечна€ оценка Ц это оценка, котора€ при увеличении числа испытаний стремитс€ к значению параметра, подвергающегос€ оценке.

ќсновные методы определени€ оценок:

1) метод максимального правдоподоби€ (метод ‘ишера);

2) метод наименьших квадратов.

1. ћетод максимального правдоподоби€ основываетс€ на идее, что сведени€ о действительном значении измер€емой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатс€ в р€де наблюдений.

ћетод максимального правдоподоби€ состоит в поиске оценок, при которых функци€ правдоподоби€ проходит через свой максимум.

ќценки максимального правдоподоби€ Ц это оценки средЧнеквадратического отклонени€ и оценки истинного значени€.

≈сли случайные погрешности распределены по нормальному закону распределени€, то оценка максимального правдоподоби€ дл€ истинного значени€ представл€ет собой среднее арифметическое результатов наблюдений, а оценка дисперсии €вл€етс€ средним арифметическим квадратов отклонений значений от математического ожидани€.

ѕреимущества оценок максимального правдоподоби€ заключаетс€ в том, что данные оценки:

1) несмещенные асимптотически;

2) асимптотически эффективные;

3) асимптотически распределены по нормальному закону.

2. ћетод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальна€ дисперси€ (самую эффективную). »з всех линейных оценок действительного значени€, где присутствуют некоторые посто€нные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии. ¬ св€зи с этим при условии распределени€ значений случайных погрешностей по нормальному закону распределени€ оценки, полученные с использованием метода наименьших квадратов, идентичны оценкам максимального правдоподоби€. ќценка параметров с помощью интервалов проводитс€ посредством нахождени€ доверительных интервалов, в пределах которых с заданными веро€тност€ми располагаютс€ действительные значени€ оцениваемых параметров.

ƒоверительна€ граница случайного отклонени€ Ц это число, представл€ющее собой длину доверительного интервала, разделенную пополам.

ѕри достаточно большом количестве испытаний доверительный интервал существенно уменьшаетс€. ≈сли увеличиваетс€ число испытаний, то допустимо увеличить число доверительных интервалов.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 442 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

742 - | 550 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.