К расчету погрешности взаимодействия

Для схемы рис. 8,б имеем

= R _вх /(R _вх+ R _вых + j w C _вх R _вых R _вх) =

= = U_{V, а} – jU_{V, р}.

Вектор образован геометрической суммой вектора и вектора , модуль вектора равен (см. рис. П.1)

.

Вольтметром измеряется модуль вектора . Погрешность взаимодействия равна разности модулей и D_вз = U_V – E. Выразив E через U_V и обозначив R _вых/ R _вх = a₁ и w² = a₂, получим

D_вз = (П.1)

Обычно a₁<< 1 и a₂<< 1 и, пренебрегая величинами a₁², a₂², получим приближенную формулу для расчета погрешности взаимодействия

D_вз »– U_V (R _вых/ R _вх) – 0,5 U_V w² =– a₁ U_V – 0,5a₂ U_V. (П.2)

Например, при a₁ = a₂ = 0,1 результат расчета по (П2) меньше результата расчета по (П1) на 4 %, а при a₁ = a₂ = 0,05 разница составляет несколько десятых процента, что вполне допустимо при оценке погрешностей.

Интересно отметить два момента.

1. Частота, на которой первый и второй члены в (П.2) равны, определяется величиной

.

2. Частота, на которой U_{V, а} и U_{V, р} равны, – w = 1/ C _вх(R _вых || R _вх ).