Приложение 2

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

1. Исходные данные.

Вольтметр с характеристиками:

1. Предел измерения 3 В;

2. Класс точности 4,0;

3. Нормальная область частотного диапазона: от 50 Гц до 1 МГц;

4. Шкала имеет a_к = 60 делений;

5. Показание прибора с округлением до десятых долей деления равно a_отс = 52,3 дел.;

6. Входное сопротивление вольтметра R_вх > 1 МОм, входная емкость С_вх < 50 пФ.

7. Частота источника сигнала 50 кГц; выходное сопротивление источника чисто активное, с возможным интервалом значений 2 кОм £R_вых£ 10 кОм.

8. Условия – нормальные.

2. Расчет измеренного значения напряжения

U_изм= a_отс С_дел = 52,3дел× 3 В/ 60 дел =2,615 В.

3. Расчет составляющих суммарной погрешности и пределов суммарной погрешности

1. Предельные значения основ­ной абсолютной погрешности вольтметра:

D _п,осн = ± 4% ×3 В/100% = ±0,120 В;

2. Расчет погрешности отсчитывания дает

D _п,отс = ± 0,2×0,05 = ± 0,01 В;

3. Дополнительные погрешности отсутствуют.

4. Расчет погрешности взаимодействия D_вз

Расчет проведем по точным и приближенным формулам

D_вз,вп =–2,615 В×0,002 = – 0, 00523 В (R _вых= 2 кОм; C _вх= 0);

D_вз,нп =–2,615 В×0,02213 = – 0.05786 В – по (10) (R _вых=10 кОм; C _вх= 50 пФ);

D_вз,нп =–2,615 В×0,01 – 0,5 2,615 В×0,02465 =– 0.05838 В – по (11) (R _вых=10 кОм;

C _вх= 50 пФ); из чего следует, что расчет по (11) дает разницу всего в 0,02 %.

5. Расчет пределов суммарной погрешности в соответствии с (8)

D_ВП,S = D_{вп, осн.}+ D_вп.отс. + D_вп.мет= +0,120 +0,01– 0,00523 = + 0,1248 В;

D_НП,S = D_{нп, осн.}+ D_нп.отс. + D_нп.мет= – 0,120 – 0,01– 0.05786 = - 0,1878 В.

4. Представление результата измерения.

Округленное до двух значащих цифр значение границ интервала:

D_ВП,S = 0,12 В и D_НП,S = – 0,20 В.

Значение результата U_рез, округленное таким образом, чтобы последние разряды чисел, выражающих значения U_рез, D_ВП,S и D_НП,S, совпадали: U_рез = 2,62 В.

Результат измерения:

U_рез = 2,62 В; D_ВП,S = 0,12 В; D_НП,S =– 0,20 В; Р _д=1.

2. Расчет результата измерения с учетом поправки на среднее значение пределов суммарной погрешности.

В проведенном расчете все составляющие погрешностей, кроме погрешности взаимодействия, имели симметричные относительно нуля пределы. Поэтому введение поправки на среднее значение пределов суммарной погрешности означает введение поправки на среднее значение погрешности взаимодействия. Если несколько составляющих погрешностей имеют несимметричные пределы, то введение поправки на среднее значение суммарной погрешности означает также введение поправки на среднее значение всех средних значений несимметричных составляющих погрешностей.

На рис. П.2,а,б,в дано графическое пояснение этих положений.

На рис. П.2,а изображена ось значений погрешности, на которой относительно нулевого значения отложены значения D_ВП,S, D_НП,S и D_ср,S. Верхний D_ВП,S,п и нижний D_НП,S,п пределы суммарной погрешности после введения поправки находятся как

D_ВП,S,п=D_ВП,S–D_ср,S и D_НП,S,п= D_НП,S – D_ср,S, причем |D_ВП,S,п| = |D_НП,S,п | = |D_П,S,п|.

На оси напряжений (рис.П.2,б) нанесены U_рез и верхняя и нижняя границы ин-тервала напряжений, в котором лежит истинное значение измеряемого напряжения.

 

 

 

Рис.П.2. К вопросу о введении поправок

 

После внесения поправки на среднее значение суммарной погрешности положение U_рез,п на оси напряжений изменилось, но границы интервала, в котором лежит истинное значение измеряемого напряжения, остались неизменными (рис.П.2,в).

Поясним это на основе результатов предыдущего расчета:

D_ср,S= (D_ВП,S + D_НП,S)/2 = (+0,12–0,20)/2= - 0,040 В;

D_ВП,S,п= D_ВП,S–D_ср,S= +012– (–0,04)= +0,16 В; D_НП,S,п=D _НП,S–D_ср,S= –0,20– (–0,04)= –0,16 В;

D_П,S,п=±0,16 В; U _рез = 2,62 В; U _нг = U _рез–D _впS = 2,62 – 0,12 = 2,50 В; U _вг= U _рез–D _нпS=2.62 – (–0,20) =2,82 В;

U _рез,п = U _рез – D_ср,S= 2.62– (–0,04)=2,66 В; U _нг= U _рез,п–D_пS,п= 2,66 – 0,16=2.50 В;

U _вг= U _рез,п+D_пS,п=2,66+0,16=2,82 В.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА

Исходные данные.

Миллиамперметр с характеристиками:

1. Предел измерения 200 мА;

2. Класс точности 0,2/0,04;

3. Показание прибора I _изм =160,0 мА;

4. Сопротивление миллиамперметра R_А < 20 Ом;

5. Выходное сопротивление источника сигнала 20 кОм £R_вых£ 100 кОм.

Расчет погрешностей

1. Предельные значения основ­ной относительной и абсолютной погрешности измерения:

d_п,осн=±[0,2+0,04(|200/160| - 1)]= ±0,21 %;

D _п,оcн = ± 0,21×160/100 = ± 0,336 мА;

2. Дополнительные погрешности отсутствуют.

3. Расчет погрешности взаимодействия D_вз в соответствии с (13):

D_вз,вп =–160×20/10⁵ = – 0, 032 мА;

D_вз,нп =–160×20/2×10 ⁴ = –0.16 мА;

4. Расчет пределов суммарной погрешности в соответствии с (8)

D_ВП,S = D_{вп, осн.}+ D_вз,вп.= +0,336– 0,032 = + 0,304 мА;

D_НП,S = D_{нп, осн.}+ D_вз,нп.=– 0,336– 0.16 = - 0,496 мА.

Представление результата измерения.

Округленное до двух значащих цифр значение границ интервала:

D_ВП,S = 0,30 мА и D_НП,S = – 0,50 мА.

Значение результата I_рез, округленное таким образом, чтобы последние разряды чисел, выражающих значения I_рез, D_ВП,S и D_НП,S, совпадали: I_рез = 160,00 мА.

Результат измерения:

I_рез = 160,00 мА; D_ВП,S = 0,30 мА; D_НП,S =– 0,50 мА; Р _д=1.

I_нг =I_рез–D_ВПS = 160,0 – 0,30 = 159,70 мА; I_вг=I_рез–D_НПS,п=160.00+0,50=160,50 мА;

Расчет погрешностей и результата измерения с учетом поправки

D_ср,S= (D_впS + D_нпS)/2 = (+0,30–0,50)/2= - 0,10 мА; D_ВП,S,п= D_впS–D_ср,S= +0,30– (–0,10)= =+0,40 мА; D_НП,S,п=D _нпS–D_ср,S= –0,50– (–0,10)= –0,40 мА; D_П,S,п=±0,40 мА;

I_рез,п = I_рез – D_ср,S= 160,00– (– 0,10)= 160,10 мА; D_П,S,п=±0,40 мА; Р _д=1;

I_нг =I_рез,п–D _ПS,п = 160,10 – 0,40 = 159,7 мА; I_вг=I_рез,п–D _ПS,п=160.10+0,40=160,50 мА;

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Исходные данные.

Омметр с характеристиками:

1. Предел измерения 0- 200 Ом;

2. Класс точности 0,2/0,1;

3. Результат измерения 157,3 Ом;

4. Результат измерения r _лс = 0,14 Ом.

Предельные значения основ­ной погрешности измерения:

d_п,осн=±[0,2+0,1(|200/157,3| - 1)]= ±0,227 %;

D _п,оcн = ± 0,227×157,3/100 = ± 0,357 Ом ≈±0,36 Ом.;

Результат измерения с учетом поправки (14) на r _лс: R_рез= (157,16 ±0,36) Ом, Р _д=1.