Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕо€снени€ к работе




 

ѕолученные результаты измерений, как правило, подвергаютс€ статистической обработке, целью которой €вл€етс€ получение достоверных данных. ¬ основном статистическа€ обработка результатов измерений направлена на отсеивание грубых погрешностей измерени€ и определение закона распределени€ экспериментальных данных. —овокупность всех возможных наблюдений, которые могут быть сделаны при данном комплексе измерений, называетс€ генеральной совокупностью. ¬ыборкой называетс€ ограниченное число случайно отобранных наблюдений из генеральной совокупности.

ѕусть имеетс€ выборка экспериментальных данных x1, x2, x3, Е xi, Е, xN случайной величины ξ. —реднее значение этого р€да можно определить из выражени€

.

¬ данном случае значение €вл€етс€ выборочным средним, так как оно вычислено по ограниченному числу измерений N. »спользу€ можно найти отклонение каждого результата от среднего

.

¬еличину

называют оценкой дисперсии, она характеризует степень рассеивани€ случайной величины относительно своего выборочного среднего.

ќценка среднего квадратического отклонени€ может быть найдена по формуле

¬ажными числовыми характеристиками €вл€ютс€ оценки моментов случайных величин. ќценка начального момента первого пор€дка:

ќценка начального момента второго пор€дка:

ќценка центрального момента k-го пор€дка находитс€ с помощью выражени€

ќценка первого центрального момента =0. ќценка второго центрального момента €вл€етс€ оценкой дисперсии

= .

ќценка третьего центрального момента характеризует асимметрию распределени€ (случай, когда один спад крутой, а другой пологий). ƒл€ симметричных относительно центра распределений . ќценка четвертого центрального момента характеризует прот€женность спадов распределени€, а его относительное значение

называетс€ оценкой эксцесса распределени€.

 ачество оценок характеризуетс€ состо€тельностью, несмещенностью, эффективностью. ќценка параметра называетс€ состо€тельной, если она по мере роста числа наблюдений стремитс€ к оцениваемому теоретическому значению параметра. ќценка параметра называетс€ несмещенной, если при любом числе наблюдений ее математическое ожидание точно равно значению оцениваемого параметра. ”довлетворение требовани€ несмещенности устран€ет систематическую погрешность, котора€ в случае состо€тельности оценки стремитс€ к нулю при числе наблюдений . ќценка параметра называетс€ эффективной, если среди прочих оценок того же параметра она обладает наименьшей дисперсией.

¬се сказанное выше относитс€ к равноточным измерени€м, т. е. к измерени€м одного происхождени€, выполненным одними инструментами и методами, которые содержат только случайную погрешность, подчин€ющуюс€ закону нормального распределени€.

 

 

ƒл€ исключени€ грубых погрешностей измерений (промахов) имеетс€ большое количество методик. Ќаиболее проста€ методика предполагает выполнение следующих пунктов:

1. »з измеренных значений выбирают то, которое имеет наибольшее отклонение от среднего (обозначим его как );

2. ѕо формуле

вычисл€ют значение статистики τ дл€ выбранного значени€;

3. ѕо табл. 1.1 наход€т процентные точки распределени€ —тьюдента t(q, NЦ2), где, q Ц уровень значимости. ƒостаточно определить только два значени€ t(5 %, NЦ2) и t(0,1 %, NЦ2).

4. ƒл€ q=5 % и q=0,1 % вычисл€ют значени€

≈сли значени€ , то результат измерени€ отсеивать нельз€. ѕри результаты отсеивать можно, если в пользу этого имеютс€ другие соображени€. ƒл€ измерени€ отсеиваютс€ всегда.

“аблица 1.1

  NЦ2 q
10% 5% 2,5% 1% 0,5% 0,25% 0,1% 0,05%
t(p, NЦ2)
  1,3104 1,6373 2,0423 2,4573 2,7500 3,0296 3,3852 3,6460
  1,3031 1,6869 2,0211 2,4233 2,7045 3,9712 3,3069 3,5510
  1,2931 1,6759 2,0089 2,4033 2,6778 2,9370 3,2614 3,1960

ƒл€ построени€ полигона и гистограммы на основе экспериментальных данных необходимо разбить диапазон изменени€ значений случайной величины на равные интервалы.  оличество интервалов можно вычислить по следующему правилу:

. (1.1)

¬ данном случае K Ц целое число, получаемое из выражени€ (1.1) путем округлени€. –азность между максимальным и минимальным значени€ми измер€емой величины дел€т на K и получают длину интервала. ƒиапазон изменени€ значений случайной величины (разбитый на интервалы) откладываетс€ по оси абсцисс. ѕосле этого просматриваютс€ все измеренные значени€ и при чтении каждого результата метку (точку или черточку) став€т над тем интервалом, к которому относитс€ данное наблюдение. ѕосле чего осуществл€ют подсчет частостей.

ѕримеры кумул€тивной линии, гистограммы и полигона случайной величины приведены на рис. 1, 2 (кривые 1, 2, 3 соответственно). «десь в качестве измер€емой величины принимаетс€ сопротивление 56 резисторов. “очка с ординатой 0,089 кумул€тивной линии определ€етс€ как отношение числа измерений, попавших в данный класс к общему числу измерений. “.е. из числа резисторов, сопротивление которых соответствует первому классу (от 992 до 995 ќм) попали лишь 5 штук, тогда 5:56 = 0,089. —ледующа€ точка (0,321) определ€етс€ аналогичным образом, только к текущему результату добавл€етс€ предыдущий, т. е. сопротивлением от 995 до 998 ќм обладает 13 резисторов; 13:56 = 0,232; 0,232+0,089=0,321. јналогичным образом определ€ютс€ остальные точки.

 
 

 


–ис. 1 –ис. 2

 

 умул€тивна€ лини€ оценивает функцию распределени€ F(x) случайной величины. «начение функции распределени€ дл€ каждого x €вл€етс€ веро€тностью событи€, заключающегос€ в том, что случайна€ величина ξ принимает значени€ меньше x, т.е. F(x)=P(ξ<x).

√истограмма и полигон €вл€ютс€ оценками плотности веро€тности случайной величины. ≈сли плотность веро€тности случайной величины может быть хот€ бы приближенно описана кривой

то считаетс€, что данна€ случайна€ величина подчин€етс€ нормальному (√ауссову) закону распределени€.

ќбработка результатов измерени€ может быть существенно упрощена, если они подчин€ютс€ именно нормальному закону распределени€. ѕоэтому дл€ проверки нормальности распределени€ выработан р€д относительно простых критериев.

ƒл€ не очень больших выборок (N<120) можно примен€ть следующие рекомендации по проверке нормальности распределени€. ƒл€ этого необходимо вычислить среднее абсолютное отклонение (—јќ) по формуле

ƒл€ выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределени€, должно быть справедливо выражение

.

—уществуют и другие более точные методики определени€ нормальности распределени€, например, Ц критерий, критерий  олмогорова-—мирнова и др.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 617 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

728 - | 646 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.