Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕоказатели надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов




¬еро€тность безотказной работы объекта - веро€тность того, что в определенных услови€х эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает. ѕусть t - врем€, в течение которого необходимо определить веро€тность безотказной работы, а “1 - врем€ работы аппаратуры от ее включени€ до первого отказа. “огда согласно определению:

P(t)=P ( T 1³ t),

т.е. веро€тность безотказной работы - это веро€тность того, что случайна€ величина T1 (врем€ от момента включени€ до ее отказа) будет больше или равно времени t, в течение которого определ€етс€ веро€тность безотказной работы. ‘ункци€ P(t) €вл€етс€ монотонно убывающей функцией времени и при t=0 P(t)=1 (в момент включени€ объект всегда работоспособен), тогда как P(¥)=0 (объект не может сохран€ть свою работоспособность неограниченно долго).

Ќа практике иногда более удобной характеристикой €вл€етс€ веро€тность неисправной работы, или веро€тность отказов. »справна€ работа и отказ €вл€ютс€ событи€ несовместимыми и противоположными. ѕоэтому веро€тность отказа и веро€тность безотказной работы св€заны зависимостью:

P(t)= 1- Q(t) или Q(t) =P (T 1£ t),

“аким образом, веро€тность отказа €вл€етс€ функцией распределени€ случайной величины T1 - времени работы до отказа, т.е. Q(t)=F(t). ѕроизводна€ от интегральной функции есть дифференциальный закон (плотность) распределени€: f(t) =dF(t)/dt.

¬ качестве показател€ надежности неудобно использовать функциональную зависимость, поэтому в технических услови€х оговариваютс€ значени€ функции P(t) при значени€ t выбираемых из нормированного р€да t =100;500;1000;2000;5000;10000 ч.

ѕо статистическому эксперименту можно определить приближенно, в виде статистической оценки:

где N(t) - кол-во безотказно работающих до момента времени t объектов, при их исходном количестве N0.

¬еро€тность безотказной работы P(t), как количественна€ характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:

1) характеризует изменение надежности во времени;

2) она входит во многие другие характеристики аппаратуры (например, стоимость изготовлени€);

3) охватывает большинство факторов, вли€ющих на надежность, и поэтому достаточно полно характеризует надежность;

4) может быть получена расчетным путем до изготовлени€ системы;

5) €вл€етс€ характеристикой как простейших элементов, так и сложных систем.

Ёто €вилось причиной наибольшего распространени€ этой характеристики, однако она имеет существенные недостатки:

1) характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа;

2) не дает возможности установить будет ли готова система к действию в данный момент;

Ёти недостатки позвол€ют сделать вывод, что веро€тность безотказной работы, как, впрочем, и люба€ друга€ характеристики, не полностью характеризуют такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.

„астота отказов - это отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаютс€ и не замен€ютс€ исправными. —огласно определению:

n(t) - число отказавших образцов в интервале времени от t-Dt/2 до t+Dt/2,

N0 - число образцов аппаратуры, первоначально установленных на испытание.

ѕерейдем от статистического описани€ частоты отказов к ее веро€тностному определению, число отказавших образцов

n(t)= -(N(t+Dt)-N(t)).

ѕри достаточно большом количестве образцов справедливо

N(t)=N0*–(t),

подставл€€ в:

ѕереход€ к пределу, при DtЃ0 получаем f(t)= -P'(t).

“ак как число отказавших образцов в интервале времени Dt может зависеть от расположени€ этого промежутка по оси времени, то частота отказов €вл€етс€ функцией времени и при DtЃ0 частота отказов есть плотность распределени€ времени работы объекта до его отказа: f(t)=Q'(t).

„астота отказов, €вл€€сь плотностью распределени€, наиболее полно характеризует такое случайное €вление, как врем€ возникновени€ отказов. ¬еро€тность безотказной работы, математическое ожидание и дисперси€€вл€ютс€ лишь удобными характеристиками распределени€ и всегда могут быть получены, если известна частота отказов f(t).

Ёта характеристика имеет существенный недостаток, состо€щий в том, что частоту отказов можно использовать дл€ оценки надежности только той аппаратуры, котора€ после отказа не ремонтируетс€ и в дальнейшем не эксплуатируетс€ (т.е. невосстанавливаемой). ƒл€ того чтобы оценить с помощью частоты отказов надежность аппаратуры длительного пользовани€, котора€ может ремонтироватьс€ (восстанавливаемых объектов) необходимо иметь семейство кривых f(t), полученных до первого отказа, между первым и вторым, вторым и третьи отказами т.д. ќднако следует заметить, что при отсутствии старени€ указанные характеристики будут совпадать. „астота отказов дл€ восстанавливаемых объектов называетс€ средней частотой отказов или параметром потока отказов и обозначаетс€ w (t).

—редней частотой отказов называетс€ отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из стро€, замен€ютс€ исправными (новыми или восстановленными):

w(t)=n(t)/(N0*Dt).

» соответственно при DtЃ0 параметр потока отказов w (t) - это плотность веро€тности возникновени€ отказа восстанавливаемого объекта, определенна€ дл€ рассматриваемого момента времени. —редн€€ частота отказов может быть выражена через веро€тность безотказной работы:

Ёта формула позвол€ет найти среднюю частоту отказов аппаратуры, если известна ее частота, либо веро€тность безотказной работы. ќднако на практике найти аналитическое решение это интегрального выражени€ не всегда удаетс€ и приходитс€ примен€ть методы численного интегрировани€.

—редн€€ частота отказов обладает следующими важными свойствами:

1) w (t)³ f(t);

2) независимо от вида f(t) при tЃ¥ параметр потока отказов стремитс€ к некоторой посто€нной величине.

√лавное достоинство средней частоты отказов как количественной характеристики надежности состоит в том, что она позвол€ет довольно полно оценить свойства аппаратуры, работающей в режиме смены элементов, а также надежности при хранении. ќна также позвол€ет определить число отказавших в аппаратуре элементов данного типа.

»нтенсивность отказов - отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов.исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаютс€ и не замен€ютс€ исправными:

Ёто выражение €вл€етс€ статистическим определением интенсивности, от которого также можно прейти к веро€тностному:

учитыва€, что Nср=N0-n(t), найдем

, устремл€€ DtЃ0 и переход€ к пределу, получим дл€ определени€ учтено (f(t)=Q'(t)=-P'(t))

 
 

–исунок 1

»нтенсивность отказов - условна€ плотность веро€тности возникновени€ отказа при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник:

и устанавливает зависимость между частотой и интенсивность отказов.

 

»нтенсивность отказов, как количественна€ характеристика надежности, обладает р€дом достоинств. ќна €вл€етс€ функцией времени и позвол€ет нагл€дно установить характерные участки работы аппаратуры. “ипична€ крива€ изменени€ интенсивности отказов по времени эксплуатации приведена на рис.1. –абота элементов и систем характеризуетс€ трем€ этапами.

ѕервый этап, характеризуетс€ пиковым увеличением интенсивности отказов - это отказы из-за ошибок проектировани€ и производственных дефектов. Ёти отказы обычно вы€вл€ютс€ на заводских испытани€х издели€ до ввода в эксплуатацию.   этой группе отказов можно отнести и эксплуатационные отказы, вызванные слабым знанием правил эксплуатации. Ётот участок называетс€ период доводки или приработки объекта.

¬торой этап - период нормальной эксплуатации - характеризуетс€ пониженным уровнем и примерно посто€нной интенсивностью отказов и его прот€женность во времени гораздо больше других участков.

Ќа третьем этапе частота отказов вновь возрастает за счет наступлени€ старени€ и износа элементов объекта. Ётот период называетс€ периодом старени€.

»нтенсивность отказов как количественна€ характеристика надежности имеет тот же недостаток, что и частота отказов: она позвол€ет охарактеризовать надежность аппаратуры лишь до первого отказа. ќна используетс€, как справочна€ характеристика надежности простейших элементов (микросхем, разъемов и т.п.) ѕо известной характеристике l(t) наиболее просто определ€ютс€ остальные количественные показатели надежности.

 

—редним временем безотказной работы называетс€ математическое ожидание времени безотказной работы.

ƒл€ определени€ среднего времени безотказной работы из статистических данных используетс€: , где

ti - врем€ безотказной работы i-го образца,

N0 - число образцов, над которыми проводитс€ испытание.

ќсновным достоинством среднего времени безотказной работы €вл€етс€ его простота вычислени€ из экспериментальных данных об отказах аппаратуры. ќднако характеризует надежность до первого отказа.

” восстанавливаемых объектов, среднее врем€ до первого отказа может существенно отличатьс€ от среднего времени между первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. ѕоэтому надежность аппаратуры длительного использовани€ оценивают, в отличии от среднего времени безотказной работы, так называемой наработкой на отказ. Ќаработкой на отказ называетс€ среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановлени€ каждого отказавшего элемента.

—в€зь среднего времени между соседними отказами с другими количественными характеристиками надежности проще всего найти через среднюю частоты отказов (параметр потока отказов). ≈сли известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в любом промежутке времени определ€етс€ ее суммарной частотой отказов. “огда среднее врем€ между отказами будет равно величине, обратной суммарной частоте отказов:

(*)

ѕри tЃ¥ среднее врем€ между соседними отказами системы стремитьс€ к ее среднему времени безотказной работы и в пределе равно T.

¬рем€ безотказной работы есть наработка до отказа. “огда как среднее значение времени между соседними отказами есть наработка на отказ. ¬озможны случаи, когда две совершенно различные функции веро€тностей безотказной работы могут давать одинаковые значени€ средней наработки, и чтобы различить такие случаи примен€етс€ среднеквадратическое отклонение наработки до отказа или его квадрат - дисперси€.

—реднее врем€ до отказа €вл€етс€ естественным показателем надежности, но не применима в тех случа€х, когда:

І врем€ работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;

І система резервированна€;

І врем€ работы отдельных частей сложной системы разное.

√амма-процентна€ наработка tg -наработка, в течение которой гарантируетс€ безотказна€ работа объекта с заданной веро€тностью g.

“аким образом, основными количественными характеристиками надежности невосстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации €вл€ютс€: веро€тность исправной работы, средн€€ наработка до отказа, частота и интенсивность отказов. ј дл€ восстанавливаемых объектов еще и средн€€ частота отказов, и средн€€ наработка на отказ.

¬опросы дл€ самоконтрол€

1. ѕеречислите основные свойства функции надежности.

2.  ака€ св€зана частотой и веро€тность отказа?

3.  ак по известной временной зависимости интенсивности отказов определить частоту отказов и веро€тность безотказной работы?

4.  ак определить среднее врем€ безотказной работы, если известна временна€ зависимость частоты отказов? ¬еро€тности безотказной работы?

5.  акие показатели надежности называютс€ комплексными, а какие единичными?

6.  акие показатели надежности завис€т от времени, а какие €вл€ютс€ статичными?

7. ѕеречислите безразмерные показатели надежности. ѕриведите примеры размерных показателей и укажите их размерность.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1736 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

2094 - | 1901 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.025 с.