Процесс обучения рассматривается как случайный процесс, для описания и изучения которого применяется теория марковских случайных процессов, в частности: однородный марковский процесс с дискретными состояниями 
и дискретным временем 
.
Согласно данной теории процесс обучения полностью определяется матрицей переходных вероятностей
(3)
где 
- вероятность перехода процесса обучения из состояния i в состояние j через интервал времени .
Под состояниями понимается профессиональная подготовка человека-оператора с надежностью выполнения функций безопасности соответственно 
.
Граф состояний профессиональной подготовки человека-оператора представлен на рис. 1
Вероятности состояний в процессе обучения изменяются и через промежуток времени 
определяются по формуле
Рис.1 Граф состояний процесса профессиональной подготовки операторов (для 5 состояний)
Вероятности состояний
(4)
где 
- вероятность профессиональной подготовки человека-оператора за (k-1) циклов обучения с надежностью 
.
Надежность профессиональной подготовки за k циклов обучения равна
(5)
Зная требуемую надежность профессиональной подготовки человека-оператора 
, можно определить время, необходимое для обучения.
(6)
откуда
(7)
На рис.2 приведена зависимость надежности профессиональной подготовки операторов от m циклов обучения. Методика иллюстрируется примером 1.
Задание
В центр профессиональной подготовки поступила группа операторов для обучения, характеризующаяся состояниями: S1 – состояние человека-оператора на момент начала обучения, т.е. с надежностью профессиональной подготовки, равной нулю; S2, S3, S4 – состояние человека-оператора, освоившего соответственно 25, 75 и 100 % программы профессиональной подготовки и матрицей переходных вероятностей:
Требуется определить время обучения операторов с надежностью профессиональной подготовки 
и 0,9, если на один цикл обучения затрачивается два учебных дня продолжительностью 6 ч.
Решение.
1. Составим граф состояний процесса профессиональной подготовки операторов (см. рис. 3).
2. Определим состояние подготовки операторов на момент начала обучения:
3. Определим состояние подготовки операторов после первого цикла обучения:
Профессионально подготовлено 10 % операторов. Надежность подготовки составила:
+ 
+ 
+ 
=
= 
4. Вычислим показатели качества подготовки операторов после второго цикла обучения:
По данным расчета, после второго цикла обучения освоили программу только 27% операторов.
Надежность подготовки операторов составила:
5. Определим показатели качества подготовки операторов после третьего цикла обучения:
После третьего цикла обучения профессионально подготовленными оказались 69,5% операторов.
Надежность подготовки составила:
6. Определим состояние подготовки операторов после четвертого цикла обучения:
Процент профессионально подготовленных операторов после четвертого цикла обучения равен 89,59%.
Надежность подготовки составила:
7. Определим время обучения операторов с надежностью подготовки 
и 
Список использованной литературы:
1. Лебедев А.Н., Куприянов М.С. и др. Вероятностные методы в инженерных задачах. Справочник. С-П, ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 2000.
