3.1 Для выявления зависимости между входным сопротивлением транзистора 
и коэффициентом усиления усилителя 
было обследовано 60 транзисторов. Результаты испытаний приведены в таблице 10.
Таблица 10 – Исходные данные испытаний коэффициента усиления
усилителя
| Номер измерения |
|
| Номер измерения |
|
|
| 0,88 | 6,05 | 0,84 | 6,28 | ||
| 0,78 | 6,38 | 0,74 | 6,61 | ||
| 0,61 | 6,56 | 0,78 | 6,89 | ||
| 0,98 | 7,12 | 1,18 | 7,39 | ||
| 0,88 | 6,68 | 0,66 | 6,01 | ||
| 0,89 | 6,44 | 0,85 | 6,59 | ||
| 0,77 | 6,10 | 0,76 | 6,71 | ||
| 0,88 | 6,98 | 0,89 | 6,22 | ||
| 1,05 | 7,31 | 0,50 | 6,03 | ||
| 0,96 | 6,64 | 0,94 | 6,88 | ||
| 0,84 | 6,77 | 0,91 | 6,64 | ||
| 1,08 | 7,05 | 0,62 | 6,00 |
Продолжение таблицы 10
| Номер измерения |
|
| Номер измерения |
|
|
| 0,69 | 6,37 | 0,97 | 7,00 | ||
| 0,91 | 6,55 | 0,84 | 6,49 | ||
| 0,81 | 6,90 | 0,82 | 6,73 | ||
| 0,83 | 6,70 | 0,91 | 6,99 | ||
| 0,77 | 6,25 | 0,77 | 6,59 | ||
| 0,77 | 6,44 | 0,78 | 6,61 | ||
| 1,09 | 6,98 | 0,82 | 6,88 | ||
| 0,83 | 6,28 | 0,93 | 6,77 | ||
| 0,91 | 6,77 | 0,84 | 6,49 | ||
| 0,76 | 6,88 | 0,88 | 6,98 | ||
| 1,01 | 6,71 | 0,89 | 6,55 | ||
| 0,87 | 6,45 | 0,97 | 6,81 | ||
| 0,74 | 6,28 | 0,71 | 6,71 | ||
| 0,99 | 6,99 | 0,64 | 6,41 | ||
| 0,74 | 6,71 | 0,92 | 6,88 | ||
| 0,65 | 6,50 | 0,83 | 6,99 | ||
| 0,82 | 6,79 | 0,88 | 6,63 | ||
| 0,72 | 6,46 | 0,92 | 6,84 |
3.2 Определим минимально необходимое число наблюдений, обеспечивающих получение результата статистического анализа с заданной доверительной вероятностью.
Минимально необходимое число наблюдений определяется по формуле
, (18)
где 
- минимальное значение коэффициента корреляции, начиная с которого корреляционная связь признается практически достоверной;
- средняя квадратичная ошибка оценки коэффициента корреляции, определяемая по формуле
; (19)
- гарантированный коэффициент, определяемый на основании таблицы функций Лапласа и равный отношению половины ширины доверительного интервала 
к среднему квадратичному отклонению 
.
Примем минимальное значение коэффициента корреляции, равным = 0,25. Вероятность попадания случайной величины 
в доверительный интервал 
равна
. (20)
Из последнего выражения определяется значение функции Лапласа 
на основании заданной доверительной вероятности 
. Примем значение доверительной вероятности, равное 0,95, тогда функция Лапласа будет равна
.
По таблицам функций Лапласа (таблица П.Б.1) находится ее аргумент, который и равен гарантированному коэффициенту . В данном случае
.
Следовательно, средняя квадратичная ошибка оценки коэффициента корреляции и минимально необходимое число наблюдений 
будут равны
;
.
Имеющаяся в наличии таблица испытаний обеспечивает минимально необходимое количество наблюдений.
3.3 Определим размах варьирования по каждой переменной
; (21)
= 1,18 – 0,5 = 0,68;
; (22)
= 7,39 – 6,0 = 1,39.
Для каждой переменной зададим число интервалов, равное семи. Тогда ширина интервала для каждой переменной будет равна
; (23)
. (24)
С учетом этого запишем в корреляционную таблицу граничные значения интервалов переменных.
Далее произведем замену переменных, которые определим по формулам
; (25)
, (26)
где 
- соответственно середины интервалов величин и 
;
- соответственно середины интервалов величин и , которые обычно выбирают в середине интервального ряда в качестве условного нуля;
- соответственно ширина интервалов величин и .
В качестве условного нуля приняты 
= 0,85 и 
= 6,7 – середины интервалов переменных, которые находятся в серединах интервальных рядов. Новые переменные, вычисленные по вышеприведенным формулам, также вносятся в корреляционную таблицу вместе с исходными переменными.
3.4 Корреляционную связь между случайными величинами целесообразно проводить в форме корреляционной таблицы, которая для данного случая представлена в таблице 11.
Таблица 11 – Корреляционная таблица анализа коэффициента усиления
усилителя
|
| 
| my | my×y' | my×(y')2 | ||||||
| -3 | -2 | -1 | |||||||||
|
| |||||||||||
| 0,5 ÷ 0,6 | 0,6 ÷ 0,7 | 0,7 ÷ 0,8 | 0,8 ÷ 0,9 | 0,9 ÷ 1,0 | 1,0 ÷ 1,1 | 1,1 ÷ 1,2 | |||||
| -3 | 6,0÷6,2 | -15 | |||||||||
| -2 | 6,2÷6,4 | -14 | |||||||||
| -1 | 6,4÷6,6 | -13 | |||||||||
| 6,6÷6,8 | |||||||||||
| 6,8÷7,0 | |||||||||||
| 7,0÷7,2 | |||||||||||
| 7,2÷7,4 | |||||||||||
| å | -17 | ||||||||||
| å | ||||||||||
| -3 | -12 | -14 | -5 | å | ||||||
| å | ||||||||||
| -3 | -11 | -10 | -10 | - | - | |||||
| å |
3.5 По данным корреляционной таблицы рассчитаем коэффициент корреляции по формуле
, (27)
где 
- число испытаний, в приведенном выше примере = 60;
- соответственно средние квадратичные отклонения величин и , определяемые по формулам
; (28)
. (29)
Для данного примера находим
;
,
тогда коэффициент корреляции по формуле (27) будет равен
.
Так как 
, то между входным сопротивлением транзистора и коэффициентом усиления усилителя имеет место определенная корреляционная связь.
Определим реальные значения среднеквадратичных отклонений входного сопротивления и коэффициента усиления по формулам
; (30)
. (31)
Для данного примера они равны
;
.
3.6 Среднее значение величины при изменении величины и среднее значение величины при изменении величины определяются с помощью следующих формул:
; (32)
; (33)
;
.
3.7 По полученным данным рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии с помощью следующих формул:
; (34)
; (35)
;
.
Следовательно, для коэффициента усиления уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:
; (36)
.
Определим номинальное значение коэффициента усиления 
, для этого в уравнение регрессии подставим 
, тогда
. (37)
3.8 Рассчитаем погрешность коэффициента усиления, для этого продифференцируем вышеприведенное уравнение регрессии, получим
. (38)
Значение 
определим как наибольшее отклонение от среднего его значения
,
следовательно,
;
.
Результирующее значение коэффициента усиления с учетом погрешности запишем в виде
; (39)
.
