Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—татистический анализ системы случайных величин




3.1 ƒл€ вы€влени€ зависимости между входным сопротивлением транзистора и коэффициентом усилени€ усилител€ было обследовано 60 транзисторов. –езультаты испытаний приведены в таблице 10.

 

“аблица 10 Ц »сходные данные испытаний коэффициента усилени€
усилител€

Ќомер измерени€ Ќомер измерени€
  0,88 6,05   0,84 6,28
  0,78 6,38   0,74 6,61
  0,61 6,56   0,78 6,89
  0,98 7,12   1,18 7,39
  0,88 6,68   0,66 6,01
  0,89 6,44   0,85 6,59
  0,77 6,10   0,76 6,71
  0,88 6,98   0,89 6,22
  1,05 7,31   0,50 6,03
  0,96 6,64   0,94 6,88
  0,84 6,77   0,91 6,64
  1,08 7,05   0,62 6,00

ѕродолжение таблицы 10

Ќомер измерени€ Ќомер измерени€
  0,69 6,37   0,97 7,00
  0,91 6,55   0,84 6,49
  0,81 6,90   0,82 6,73
  0,83 6,70   0,91 6,99
  0,77 6,25   0,77 6,59
  0,77 6,44   0,78 6,61
  1,09 6,98   0,82 6,88
  0,83 6,28   0,93 6,77
  0,91 6,77   0,84 6,49
  0,76 6,88   0,88 6,98
  1,01 6,71   0,89 6,55
  0,87 6,45   0,97 6,81
  0,74 6,28   0,71 6,71
  0,99 6,99   0,64 6,41
  0,74 6,71   0,92 6,88
  0,65 6,50   0,83 6,99
  0,82 6,79   0,88 6,63
  0,72 6,46   0,92 6,84

 

3.2 ќпределим минимально необходимое число наблюдений, обеспечивающих получение результата статистического анализа с заданной доверительной веро€тностью.

ћинимально необходимое число наблюдений определ€етс€ по формуле

, (18)

где - минимальное значение коэффициента коррел€ции, начина€ с которого коррел€ционна€ св€зь признаетс€ практически достоверной;

- средн€€ квадратична€ ошибка оценки коэффициента коррел€ции, определ€ема€ по формуле

; (19)

- гарантированный коэффициент, определ€емый на основании таблицы функций Ћапласа и равный отношению половины ширины доверительного интервала к среднему квадратичному отклонению .

ѕримем минимальное значение коэффициента коррел€ции, равным = 0,25. ¬еро€тность попадани€ случайной величины в доверительный интервал равна

. (20)

»з последнего выражени€ определ€етс€ значение функции Ћапласа на основании заданной доверительной веро€тности . ѕримем значение доверительной веро€тности, равное 0,95, тогда функци€ Ћапласа будет равна

.

ѕо таблицам функций Ћапласа (таблица ѕ.Ѕ.1) находитс€ ее аргумент, который и равен гарантированному коэффициенту . ¬ данном случае

.

—ледовательно, средн€€ квадратична€ ошибка оценки коэффициента коррел€ции и минимально необходимое число наблюдений будут равны

;

.

»меюща€с€ в наличии таблица испытаний обеспечивает минимально необходимое количество наблюдений.

3.3 ќпределим размах варьировани€ по каждой переменной

; (21)

= 1,18 Ц 0,5 = 0,68;

; (22)

= 7,39 Ц 6,0 = 1,39.

ƒл€ каждой переменной зададим число интервалов, равное семи. “огда ширина интервала дл€ каждой переменной будет равна

; (23)

. (24)

— учетом этого запишем в коррел€ционную таблицу граничные значени€ интервалов переменных.

ƒалее произведем замену переменных, которые определим по формулам

; (25)

, (26)

где - соответственно середины интервалов величин и ;

- соответственно середины интервалов величин и , которые обычно выбирают в середине интервального р€да в качестве условного нул€;

- соответственно ширина интервалов величин и .

¬ качестве условного нул€ прин€ты = 0,85 и = 6,7 Ц середины интервалов переменных, которые наход€тс€ в серединах интервальных р€дов. Ќовые переменные, вычисленные по вышеприведенным формулам, также внос€тс€ в коррел€ционную таблицу вместе с исходными переменными.

3.4  оррел€ционную св€зь между случайными величинами целесообразно проводить в форме коррел€ционной таблицы, котора€ дл€ данного случа€ представлена в таблице 11.

 

 

“аблица 11 Ц  оррел€ционна€ таблица анализа коэффициента усилени€
усилител€

my my×y' my×(y')2
-3 -2 -1        
0,5 ÷ 0,6 0,6 ÷ 0,7 0,7 ÷ 0,8 0,8 ÷ 0,9 0,9 ÷ 1,0 1,0 ÷ 1,1 1,1 ÷ 1,2
-3 6,0÷6,2                 -15  
-2 6,2÷6,4                 -14  
-1 6,4÷6,6                 -13  
  6,6÷6,8                    
  6,8÷7,0                    
  7,0÷7,2                    
  7,2÷7,4                    
å                 -17  
                å
-3 -12 -14         -5 å
                å
-3 -11 -10 -10       - -
                å

 

3.5 ѕо данным коррел€ционной таблицы рассчитаем коэффициент коррел€ции по формуле

, (27)

где - число испытаний, в приведенном выше примере = 60;

- соответственно средние квадратичные отклонени€ величин и , определ€емые по формулам

; (28)

. (29)

ƒл€ данного примера находим

;

,

тогда коэффициент коррел€ции по формуле (27) будет равен

.

“ак как , то между входным сопротивлением транзистора и коэффициентом усилени€ усилител€ имеет место определенна€ коррел€ционна€ св€зь.

ќпределим реальные значени€ среднеквадратичных отклонений входного сопротивлени€ и коэффициента усилени€ по формулам

; (30)

. (31)

ƒл€ данного примера они равны

;

.

3.6 —реднее значение величины при изменении величины и среднее значение величины при изменении величины определ€ютс€ с помощью следующих формул:

; (32)

; (33)

;

.

3.7 ѕо полученным данным рассчитаем коэффициенты уравнени€ регрессии с помощью следующих формул:

; (34)

; (35)

;

.

—ледовательно, дл€ коэффициента усилени€ уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:

; (36)

.

ќпределим номинальное значение коэффициента усилени€ , дл€ этого в уравнение регрессии подставим , тогда

. (37)

3.8 –ассчитаем погрешность коэффициента усилени€, дл€ этого продифференцируем вышеприведенное уравнение регрессии, получим

. (38)

«начение определим как наибольшее отклонение от среднего его значени€

,

следовательно,

;

.

–езультирующее значение коэффициента усилени€ с учетом погрешности запишем в виде

; (39)

.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 593 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ моем словаре нет слова Ђневозможної. © Ќаполеон Ѕонапарт
==> читать все изречени€...

1967 - | 1930 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.027 с.