Задание 2 Насос двойного действия

Задание № 2 Насос двойного действия

Вариант 4

Дано: H=210 мм, n₁=90 об/мин, φ=90°, y_B=0

1.1 Разбить механизм на структурные группы и определить степень подвижности

1- кривошип;

2- шатун;

3- ползун

4- стойка.

 

Определим степень подвижности механизма. Если звенья механизма абсолютно жесткие, то степень подвижности механизма совпадает с числом степеней свободы.

f = 3(n-1) – 2p₁ –p₂

n = 4; p₁ = 4; p₂ = 0, тогда f = 3(4-1) – 2*4 = 1.

1.2 Построить план положений звеньев механизма для 12-и значений угла поворота кривошипа. Определить крайние положения выходного звена и построить график перемещений в функции от угла поворота кривошипа.

 

2 l_OA = H

l_OA = H/2 = 210/2 = 105мм = 0, 105 м

l_AB = l_OA/0,25 = 105/0,25 = 420 мм = 0,420 м

l_AC = 0,35 l_AB = 0,35×420 = 147 мм = 0,147 м

 

 

План положений

 

 

График перемещений

 

 

 

1.3 Построить планы скоростей и ускорений (аналогов) для двух положений (одно из них крайнее, другое - заданное - φ=90°). Определить численные значения скоростей и ускорений и указать их направления на плане.

 

а) план скоростей для заданного положения φ = 90°

 

 

 

Угловая скорость первого звена: ω₁ = 2πn₁/60 = 2×3,14×90/60 = 9,42 рад/с

Скорость точки А: V_A = ω₁×OA = 9,42×0,075 = 0,71 м/с

Пользуясь планом скоростей, вычисляем масштабный коэффициент:

K_V = V_A/V^a = 0,71/75 = 0,0095 (м/с) /мм

V_В = K_V × V^b =0,0095×75 =0,71 м/с

V_С = K_V × V^с = 0,0095×75 = 0,71 м/с

V_ВА = 0 ( звено совершает мгновенно поступательное движение )

V^a, V^b, V^с, V^ba - измеряем эти значения на плане скоростей в мм

Угловая скорость второго звена: ω₂ = V_ВА/ l_AB = 0,86/0,3 = 2,96 рад/с

б) план скоростей для крайнего положения φ = 0°

V_В =0 м/с, V_A = 0,71 м/с, V_ВА = V_A = 0,71 м/с

ω₂ = V_ВА/ l_AB = 0,71/0,42 = 1,7 рад/с

 

 

 

в) план ускорений для заданного положения φ = 90°

ω₁ = 9,42 рад/с = const, тогда = 0 м/с²

= ω₁× l_OA =(9,42)²×0,075 =6,66 м/с²

= / l_AB = 0²/0,42 = 0 м/с²

Пользуясь планом ускорений, вычисляем масштабный коэффициент:

K_W = W^a = 6,66/60 = 0,111 (м/с²)/мм

= K_W × W^τ= 0,111 × 67,6 = 7,5 м/с²

= ε₂ × l_AB ε₂ = / l_AB = 7,5/0,42 = 17,87 рад/с²

W_B =K_W × W^b = 0,111×31,14 = 3,46 м/с²

W_C =K_W × W^c = 0,111×46,54 =5,17 м/с²

W^a, W^b, W^c, W^τ - измеряем эти значения на плане ускорений в мм

 

г) план ускорений для заданного положения φ = 0°

= / l_AB = (0,71)²/0,42 = 1,2 м/с²

= 0 м/с² ε₂ = 0 рад/с²

= ω₁× l_OA =(9,42)²×0,105 =9,32 м/с²

 

Пользуясь планом ускорений, вычисляем масштабный коэффициент:

K_W = W^a = 9,32/70 = 0,133 (м/с²)/мм

Wⁿ = /K_W = 1,20/0,133 = 9,02 мм

W_B =K_W × W^b =0,1333×79 = 10,51 м/с²

W_C =K_W × W^c =0,133×72,05 = 9,58 м/с²

1.4 Составить выражение замкнутого векторного контура и спроектировать его на оси неподвижной системы координат, дважды продифференцировать уравнения по обобщенной координате и решить систему уравнений относительно неизвестных координат

 

= x_B×

+ = - условие замкнутости

пример решения для заданного положения φ = 90°

l₁ = l_ОА = 0,105 м, l₂ = l_АВ = 0,42 м

l₁ + l₂ = x_B

l₁ + l₂ = 0

 

= – l₁ l₂ = (– 0, 105× )/0,42 = – 0,25

= = = 0,968

x_B = l₁ + l₂ = 0,105×0+ 0,42×0,968 = 0,407 м

– l₁ – l₂ =

l₁ + l₂ = 0

= – l₁ l₂ = – 0,105×0/0,42×0,968 = 0

= – l₁ – l₂ = –0,105×1 –0,42×0×(– 0,25) = – 0,105 м

–l₁ – l₂ – l₂ =

– l₁ + l₂ = 0

= ( + l₁ l₂ =

= (0,42×(0)²×(–0,25) + 0,105×1)/0,42×0,968 = 0,242

= –l₁ – l₂ – l₂ =

= –0,105×0 – 0,42×0,258×(–0,25)–0,42×(0)²×0,968 = 0,0254 м

ω₁ = 2πn₁/60 = 2×3,14×90/60 = 9,42 рад/с

ω₂ = × ω₁ = 0×9,42 = 0 рад/с

= × ω₁ = – 0,105 ×9,42 = – 0,99 м

ε₂ = = × = 0,242×(9,42)² = 21,47 рад/с²

= × = 0,0254×(9,42)² = 2,25 м

1.5 Произвести численные расчеты линейных координат центров масс поршня и шатуна, а также его угол поворота в зависимости от угла поворота кривошипа с шагом 30°. рассчитать также численные значения аналогов скоростей и ускорений в 12-и положениях.

 

Результаты вычислений представить в виде таблицы. Для одного заданного положения привести пример расчета.

 

+ = - условие замкнутости

l₁ = l_ОА = 0,105 м, l₃ = l_АС = 0,147 м

l₁ + l₃ = x_С

l₁ + l₃ = y_C

x_С =0,105×0 + 0,147×0,968 =0,142 м

y_C =0,105×1 + 0,147×(– 0,25) = 0,683 м

– l₁ – l₃ =

l₁ + l₃ =

= –0,105×1 –0,147×0×(– 0,25) = - 0,105 м

= 0,105×0 + 0,147×0 ×0,968 = 0м

–l₁ – l₃ – =

– l₁ + l₃ =

= – 0,105×0 – 0,147×0,242×(– 0,25) –0,147×0²×0,968 = 0,0089 м

= – 0,105×1 + 0,147×0,242×0,968 –0,147×(0)²×(– 0,25) = – 0,0705 м

ω₁ = 2πn₁/60 = 2×3,14×90/60 = 9,42 рад/с

ω₂ = × ω₁ = 0×9,42 = 0 рад/с

= × ω₁ = – 0,105 ×9,42 = – 0,989 м

= × ω₁ = 0 ×9,42 = 0 м

ε₂ = = × = 0,242×(9,42)² = 21,47 рад/с²

= × = 0,0089 ×(9,64)² = 0,83 м

= × = – 0,0705×(9,64)² = – 6,55 м

 

1.6 Построить графики перемещений, аналогов скоростей и ускорений для поршня исполнительной машины.

Результаты вычислений представить в виде таблицы. Для одного заданного положения привести пример расчета.

 

 

График функции x_B = x_B(φ)

График функции = (φ)

 

 

График функции = (φ)

 

 

Задание 2 Насос двойного действия

Вариант 4

Дано:N=11 кВт, n_g4=960 об/мин, n_xx=1000 об/мин, z₁=15, z₂=28, m=5 мм, m₁=11 кг, m₂=24 кг, m₃=55 кг, I_1O=0,17 кгм², n₁=90 об/мин, H=210 мм, D_п=180 мм, φ=90°

2. Кинетостатический расчёт механизма

2.1 Используя заданную индикаторную диаграмму, определить силу полезного сопротивления в текущих положениях механизма и построить её график в функции от угла поворота кривошипа. Для одного из заданных положений входного звена записать силы инерции.

 

Дальнейшие расчёты приведены для заданного положения входного звена φ=30°

P_C -сила полезного сопротивления

М_ДВ -момент движущих сил

Ф_X2 = – m₂ × = – 24 × 0,83 = -19,92 Н

Ф_Y2 = – m₂ × –24 × (–6,55) = 157,2 Н

Ф_X3 = – m₃ × –55 × 2,25 = -123,75 Н

Вычисляемосевой момент инерции J_C:

J_C = 0,17× m₂× = 0,17×24×(0,42)² = 0,72 кгм²

–J_C × = – 0,72×21,47 = – 15,46 Нм

φ, град
РВ, 105 Па								0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
РН, 105 Па	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5

Для значений угла φ от 0⁰ до 180⁰:

Р_С = (Р_В–Р_Н)×S_n = (6 –1)×10⁵× 0,0254 = 12700 = 12,7 кН

Для значений угла φ от 180⁰ до 360⁰: Р_С = − 12,7 кН

График зависимости Р_С = Р_С(φ)

2.2 Выделить структурную группу механизма и входное звено. Составить уравнения статического равновесия, определить реакции в кинематических парах (внутренние - между звеньями, внешние - между подвижными звеньями и станины).

Реакции в кинематических парах:

R₁₂ - сила, с которой первое звено действует на второе (реакция во вращательной паре)

R₂₃ - реакция в ползуне В

R_О1 - реакция в шарнире О₁

R_О3 - реакция в поступательной паре

Дальнейшие расчёты приведены для заданного положения входного звена