Прямоугольный резонатор

В отличии от LC-контура который используется на низких частотах а не на СВЧ диапазоне, объемный резонатор имеет существенные отличия которые мы вскроем в этой главе.

Простейший объемный резонатор-это резонатор прямоугольного сечения, полученный путем закорачивания металлическими стенками торцов отрезка волновода.

Коренное отличие объемного резонатора от LC-контура состоит в том, что объемный резонатор имеет бесконечное множество собственных частот, на которых он может резонировать.Стенки объемного резонатора идеально проводящие.

Рассмотрим электродинамические задачи по определению собственных частот объемного резонатора.

Колебательный процесс в резонаторе представляет собой стоячие волны, в отличии от волновода, где существует бегущая волна.

Бегущая волна:

Стоячие волны: и

Рассмотрим наложение двух волн:

Мы должны потребовать выполнение граничных условий: касательная составляющей на поверхности проводника должна обращаться в .

Получим систему алгебраических уравнений:

Применяем формулу Эйлера для второго уравнения:

,

Из теории волноводов известно что:

Используя связь: , получаем:

- подставим в выражение выше, получим:

Окончательно получим:

Где для H типов колебаний () числа:

- и одновременно не могут обращаться

Для типов:

Из набора значений , и , для основного типа колебаний выбираются значения, которые обеспечивают наименьшую вариацию поля. Если резонатор имеет размеры: , то основными типами колебаний в резонаторе будут: и

Как следует из формулы для собственных частот объемного резонатора, число собственных колебаний составляет бесконечное множество.

Неидеальный металл приведет к размывам спектра. С учетом конечной проводимости стенок объемного резонатора величина собственной частоты резонатора будет уменьшаться, т.к. за счет скин-эффекта линии размыва резонатора возрастут. При возрастании частоты расстояние между частотами собственных колебаний уменьшается. С учетом конечной проводимости стенок объемного резонатора величина собственной частоты резонатора будет уменьшаться, поскольку за счет эффекта скин – слоя линейные размеры резонатора будут возрастать, при условии, что стенки резонатора не из идеального металла.

Рассмотрим зависимость компонент напряженности электрического и магнитного полей в объемном резонаторе от координат

H тип колебания ():

E тип:

(математически переход от Н к Е типу равносилен изменению фазы сомножителей на π/2).

 

Рассмотрим понятие добротности объемного резонатора.

Добротность объемного резонатора есть отношение запасенной энергии к потерянной за период колебаний.

Как зависит добротность от частоты колебаний? Получим требуемую зависимость, используя физический подход в счет запасенной энергии и энергии потерь

Величина в конечном счете определяется габаритами.