Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Разложение на элементарные дроби дробно-рациональных функций




Всякая несократимая дробь , где коэффициенты некоторые действительные числа (коэффициент при старшем члене знаменателя мы делаем равным 1, деля на него числитель и знаменатель) может быть единственным образом преобразована в сумму элементарных дробей вида или , если .

При этом возможны четыре случая (см. [4 ] cтр.130).

а). Знаменатель такой, что уравнение имеет только действительные однократные корни . Разложение ведется по формуле: , где коэффициенты определяются формулами:

, , …,

(в знаменателях – значения производной при )

Пример:

Другой способ определения - метод неопределенных коэффициентов (применяется во всех четырех случаях)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях числителей в левой и правой частях равенства, получаем систему уравнений:

Решая ее, находим для те же значения, что и выше.

 

 

б). Корни знаменателя действительные, но среди них есть кратные.

Разложение ведется по формуле

Пример:

Коэффициенты находятся методом неопределенных коэффициентов.

в). Среди корней знаменателя есть комплексные, однократные.

 

Разложение ведется по формуле

Пример:

Коэффициенты находятся методом неопределенных коэффициентов.

г). Среди корней знаменателя есть комплексные, кратные.

 

Разложение ведется по формуле

Пример:

Коэффициенты находятся методом неопределенных коэффициентов.

 

3. Задание. Вычислить обратное преобразование Лапласа функции





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 444 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Неосмысленная жизнь не стоит того, чтобы жить. © Сократ
==> читать все изречения...

2286 - | 1992 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.