Нахождение прямого и обратного преобразования Лапласа

Преобразование Лапласа

 

В ТАУ преобразование Лапласа используется при вычислении реакции линейного, стационарного объекта без упреждения на заданное возмущение; при определении передаточных функций и т.д.

 

Если такова, что при , а при ограничена ,

то функцию комплексной переменной ; в области :

(1)

называют преобразованием Лапласа функции , а преобразование обратным преобразованием Лапласа.

 

Запись означает прямое преобразование Лапласа,

а - - обратное преобразование Лапласа

 

Свойства преобразования Лапласа.

 

1. Линейность

2. Преобразования Лапласа производных функции :
;

;

 

;

здесь - значение -ой производной функции в нуле справа.

3. Теорема о свертке оригиналов:

;

 

 

4. Интеграл с переменным верхним пределом

 

Нахождение прямого и обратного преобразования Лапласа

по таблицам.

 

Справочники.

1. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1966. – 405с.

2. Бейтман Г. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М., Наука, 1968. – 344с.

3. Корн Г., Корн Т Справочник по математике для научных работников и инженеров М., Наука, 1968. – 720с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. ГИТТЛ 1957. – 608с.