1. С помощью Mathcad методом наименьших квадратов выровнять зависимость У от Х, наилучшим образом согласующуюся с экспериментальными данными для линейной зависимости, для полинома - 2-ой, 3-ей степени и функций вида: аsin(х + b) + с, аеbх+с, 
. Найти среднеквадратичное отклонение. Построить графики; сделать вывод, какая функция является аппроксимирующей для представленных экспериментальных данных.
| X | -2 | -1.8 | -1.6 | -1.4 | -1.2 | -1 | -0.8 | -0.6 | -0.4 | -0.2 | |
| У | -8.58 | -8.56 | -8.55 | -8.58 | -8.57 | -8.55 | -8.5 | -8.43 | -8.3 | -7.94 | -7.26 |
Введем табличные данные в матрицы Х и У
N:=11
i:=1..11
При линейной зависимости:
К:=1
a:=regress(X, Y, K)
Найдем функциональную зависимость в виде прямой
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
b = 0.72
Найдем функциональную зависимость в виде параболы.
K:=2
a:=regress(X, Y, K)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение параболы:
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
b = 0.184
Найдем функциональную зависимость вида у=ах3+вх2+сх+d
K:=3
a:=regress(X, Y, K)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение:
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
b = 58.607
Аппроксимируем данные синусоидальной функцией в виде аsin(х + b) + с.
Полученные коэффициенты подставим в уравнение а*sin(х + b) + с
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
b = 0.232
Аппроксимируем табличные данные экспоненциальной функцией 
Полученные коэффициенты подставим в уравнение ae(bx)+c
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
b = 1.599 
10-3
Аппроксимируем данные логистической функцией в виде .
Полученные коэффициенты подставим в уравнение :
Сравним графически табличные данные с полученной функцией
Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными
Вывод:
Анализируя полученные данные, имеем, что при использовании логистической функции достигается наибольшее приближение функции к исходным данным, т.к. сумма квадратов отклонения:
- для линейной 0,72;
- для 2-го порядка 0,184;
- для 3-го порядка 58.607;
- для синусоидальной 0,232;
- для экспоненциальной 1.599 * 10-3 = 0,001599;
- для логистической 1.49 * 10-3 = 0,00149.
2. Сгенерируйте выборку 50 значений из геометрического закона распределения заданными параметрами: р=0.15. Для полученной выборки провести первичную статистическую обработку данных. Построить гистограмму и полигон частот. Определить основные числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочную дисперсию, «исправленную» дисперсию, стандартное отклонение).
Генерируем выборку для геометрического закона распределения с помощью встроенной функции.
Задаём параметры выборки: m – объём выборки, p – вероятность успеха в единичном испытании.
Проведем первичную статистическую обработку данных.
Определим число интервалов для гистограммы:
N:=ceil(1+3.32*log(m)) N=7
Строим гистограмму и полигон частот для выборки F
А:=hist(N,F)
Рассчитаем выборочное среднее
M:=mean(F) M=6.24
Рассчитаем выборочную дисперсию
D:=var(F) D = 63.942
Рассчитаем “исправленную” дисперсию (дисперсию генеральной совокупности)
Di = 65.247
Найдём стандартное отклонение
S = 7.996
Вывод:
Основные числовые характеристики выборки:
- выборочное среднее М = 6.24;
- выборочная дисперсия D = 63.942;
- “исправленная” дисперсия Di = 65.247;
- стандартное отклонение S = 7.996.
