Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ычисление производных

Ѕольшое внимание в тестах удел€етс€ вычислению производных. ¬ычисление производных осуществл€етс€ согласно правилам и формулам. ќбратим внимание на функции вида:

у = , .

у = , .

у = , .

—равнива€ данную функцию и ее производную, приходим к выводу: чтобы найти производную данной функции, нужно числитель умножить на показатель степени знаменател€ с противоположным знаком, а показатель степени увеличить на единицу. ѕрин€тие во внимание этого факта поможет сэкономить врем€ при вычислении производных такого вида на ≈Ќ“:

“ест1


1. ƒл€ функции у = , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастани€;

в) промежутки убывани€.

”казание: = +

ј) а) -4, 4; б) (); в) нет.

¬) а) -4, 4; б) (); в) нет.

—) а) -4, 0; б) (); в) нет.

D) а) -4, 4; б) (); в) [-4, 4].

≈) а) -4, 0, 4; б) );

в) ( ].


 

2. ƒана функци€ f(x) = . Ќайдите .

ј) 0. ¬) -3. —) 5. D) 1. ≈) 6.


 

3. ƒл€ функции у = , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастани€;

в) промежутки убывани€.

 

 

ј) а) -3, 3; б)нет; в) ().

¬) а) -3, 3; б) (; в) [0, ).

—) а) -3, 3; б)нет; в) ().

D) а) -3, 0, 3; б)[-3, 0], [3, ); в) ().

≈) а) 3, -3; б) [3, 1], [-3, 0]; в) (0, -3], [0, 3].


 

4. ƒл€ функции у = , найдите:

а) все критические точки;

б) точки минимума и точки максимума;

 

ј) а) ; б) , , .

¬) а) ; б) , .

—) а) ; б) ,

D) а) ; б) , .

≈) а) ; б) ,


 

ѕроизводна€ сложной функции.

ќчень часто при вычислении производных сложных функций учащиес€ допускают ошибки. Ќаход€ производную функции y = lg(3x + 5), забывают умножить результат на 3. ѕочему? ѕросто многие из них не владеют пон€тием сложной функции. ѕоэтому при вычислении производных необходима последовательность рассуждений:

1. ќпределить вид функции (линейна€, квадратична€, логарифмическа€, степенна€ и т.д.)

2. ≈сли Ц да, то ее производна€ беретс€ согласно известным формулам.

3. ≈сли Ц нет, то можно ли данную функцию представить в виде суммы (разности), произведени€ или частного указанных функций.

4. ≈сли Ц да, то работаем с соответствующими формулами.

5. ≈сли Ц нет, то надо рассматривать данную функцию как сложную.

Ќапример:

Ќайти производную функции у = (2х Ц 4) .

ѕоследовательно рассужда€, приходим к выводу, что данна€ функци€ сложна€: степенна€ от линейной. «начит, ее производна€ равна произведению производной степенной и линейной функций 10(2х Ц 4).

јналогичные примеры можно найти в следующих тестовых задани€х:

“ест 2.

1. ƒана функци€ f(x) = . Ќайдите .

–ешение:

ј) -42(4х + 7) .

¬) -6(4х + 7) .

—) -4(4х + 7) .

D) -24(4х + 7) .

≈) -4(4х + 7) .

2. Ќайдите производную функции у = (1/3 х Ц 6) .

ј) 8(1/3х Ц 6) .

¬) 6(1/3х Ц 6) .

—) 24(1/3х Ц 6) .

D) 1/3(1/3х Ц 6) .

≈) 72(1/3х Ц 6) .

3. ƒано f(x) = . Ќайдите .

ј) -10. ¬) 10. —) -60. D) 6. ≈) 60.

4. Ќайдите производную функции: f(x) = .

ј) . ¬) . —) . D) . ≈) .

5. Ќайдите производную функции: f(x) = (2x Ц 6) .

ј) -7(2x Ц 6) . ¬) 16(2x Ц 6) . —) -7(2x + 6) . D) 4(2x Ц 6) . ≈) 8(2x Ц 6) .

6. ƒана функци€ , найдите


ј) .

¬) .

—) .

D) .

≈) .


 

 

7. Ќайдите производную функции: f(x) = .

ј) 102x(.

¬) 204 .

—) 102 .

D) 2x .

≈) 204 .

8. Ќайдите производную функции: f(x) = .

ј) .

¬) .

—) .

D) .

≈) .

9. Ќайдите производную функции: y = .

ј) .

¬) .

—) .

D) .

≈) .

 

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
 асательна€ и нормаль к линии | ѕроизводна€ функции. √еометрический смысл производной
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 388 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2429 - | 2009 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.023 с.