Поверхности 2 порядка в пространстве
Понятие поверхности 2 порядка как геометрического места точек. К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид.
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2 + By2 + Cz2 + 2Fyz + 2Gzx + 2Hxy + 2Px + 2Qy + 2Rz + D = 0,
где x, y, z − координаты точек поверхности, A, B, C,... − действительные числа.
Классификация поверхностей 2 порядка. В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e
# Ранг (e) Ранг (E) Δ Знаки k Вид поверхности
1 3 4 < 0 Одинаковые Эллипсоид
2 3 4 > 0 Одинаковые Мнимый эллипсоид
3 3 4 > 0 Разные Однополостный гиперболоид
4 3 4 < 0 Разные Двуполостный гиперболоид
5 3 3 Разные Коническая поверхность
6 3 3 Одинаковые Мнимая коническая поверхность
7 2 4 < 0 Одинаковые Эллиптический параболоид
8 2 4 > 0 Разные Гиперболический параболоид
9 2 3 Одинаковые Эллиптический цилиндр
10 2 3 Одинаковые Мнимый эллиптический цилиндр
11 2 3 Разные Гиперболический цилиндр
12 2 2 Разные Пересекающиеся плоскости
13 2 2 Одинаковые Мнимые пересекающиеся плоскости
14 1 3 Параболический цилиндр
15 1 2 Параллельные плоскости
16 1 2 Мнимые параллельные плоскости
17 1 1 Совпадающие плоскости
Коническая поверхность. 
Мнимая коническая поверхность 
Конус действительный и мнимый.Конусом второго порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид Точка пересечения конуса с плоскостью называется вершиной конуса.
Мнимый_ 
Эллипсоид вещественный и мнимый. Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a > 0, b > 0, c > 0, называется эллипсоидом Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что
Эллипсоид обладает
центральной симметрией относительно начала координат,
осевой симметрией относительно координатных осей,
