Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбща€ схема исследовани€ функции и построени€ графика




»сследование функции целесообразно вести в определенной последовательности.

1. Ќайти область определени€ функции.

2. ¬ы€снить, €вл€етс€ ли функци€ четной, нечетной или общего вида.

3. Ќайти вертикальные асимптоты графика функции.

4. »сследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты.

5. Ќайти интервалы монотонности и экстремумы функции.

6. Ќайти интервалы выпуклости и точки перегиба.

7. Ќайти точки пересечени€ с ос€ми координат.

8. ѕостроить график функции.

ѕример. ѕроведите исследование функции и постройте ее график.

ѕо плану исследуем функцию

1. ќбласть определени€ D(f) Ц вс€ числова€ ось, за исключением точек х = Ц2 и х = 2, т.е.

D(f) = (-¥; -2) È (-2; 2) È (2; +¥).

2. ‘ункци€ непериодическа€; исследуем ее на четность и нечетность: область определени€ симметрична относительно начала координат,

.

—ледовательно, данна€ функци€ нечетна€ и ее график симметричен относительно начала координат. ѕоэтому далее исследуем функцию только при х ³ 0.

3. ќпределим вертикальные асимптоты функции:

,

т.е. пр€ма€ х = 2 Ц вертикальна€ асимптота. ќтсюда в силу симметрии, следует, что пр€ма€ х = Ц 2 Ц также вертикальна€ асимптота.

4. Ќайдем наклонные асимптоты:

т.е. пр€ма€ у = Ц х Ц наклонна€ асимптота при х Ѓ +¥ (то же и при х Ѓ Ц¥).

5. Ќайдем интервалы монотонности и экстремумы функции, исследу€ первую производную:

.

ѕриравн€в производную к нулю, определим критические точки: х = и х = Ц .

Ц
Ц2
 
 
+
+
+
Ц
Ц
f '(x)
f (x)
min
max
»сследуем знак производной на полученных интервалах.

ќтсюда видно, что функци€ имеет минимум в точке х = Ц (причем f(Ц )ї5,2) и максимум в точке х = (причем f()ї Ц5,2). ¬озрастает на интервалах (- ; -2) È (-2; 2) È (2; ) и убывает на интервалах (-¥; - ) È (; +¥).

6. „тобы определить интервалы выпуклости и точки перегиба, вычислим вторую производную функции:

.

ƒанное выражение обращаетс€ в нуль лишь при х = 0.

 
f ¢¢(x)
х
Ц
+
Ц2
 
Ц
+
перегиб

 


ќтсюда €сно, что на интервалах (-¥; -2) и (0; 2) функци€ выпукла вниз, а на интервалах (-2; 0) и (2; +¥) выпукла вверх, т.е. х = 0 Ц точка перегиба.

7. Ќайдем точки пересечени€ графика с ос€ми координат: с осью ќу график пересекаетс€ при х = 0, откуда у = f(0) = 0, т.е. точка пересечени€ с осью ќу ћ(0;0) Ц единственна€ точка пересечени€ графика с ос€ми.

”читыва€ накопленную информацию, построим график функции.


¬ариант 1

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную

3. ¬ычислите производную

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 2

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

 

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 3

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

 

¬ариант 4

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 5

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 6

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 7

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 8

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 9

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 10

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 11

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 12

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 13

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 14

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 15

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 16

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 17

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 18

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при ..

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 19

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 20

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 21

1. ¬ычислите производную

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 22

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 23

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

¬ариант 24

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

¬ариант 25

1. ¬ычислите производную .

2. ¬ычислите производную .

3. ¬ычислите производную .

4. Ќайдите наибольшее и наименьшее значени€ функции при .

5. »сследуйте функцию и постройте ее график.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 702 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

2027 - | 1790 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.098 с.