Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕравила дифференцировани€




“–≈Ѕќ¬јЌ»я   ¬џѕќЋЌ≈Ќ»ё –ј—„≈“Ќќ-√–ј‘»„≈— ќ… –јЅќ“џ

1. ¬ариант задани€ совпадает с номером студента в списке группы (на все работы в течение года).

2. ¬ыполненна€ –√– должны быть представлена до указанного срока.

ѕ–ј¬»Ћј ¬џѕќЋЌ≈Ќ»я –ј—„≈“Ќќ-√–ј‘»„≈— ќ… –јЅќ“џ

1. ѕри выполнении контрольных расчетно-графических работ необходимо строго придерживатьс€ указанных ниже правил. –аботы, выполненные без соблюдени€ этих правил не зачитываютс€ и возвращаютс€ дл€ переработки.

2. –абота должна быть выполнена в тетради дл€ расчетно-графических работ (в клетку, 48 листов, одна на весь курс) чернилами любого цвета, кроме красного.

3. Ќа обложке тетради должно быть €сно написано: Ђ“етрадь дл€ расчетно-графических работ по элементам высшей математики, фамили€, им€ студента, номер группы, номер вариантаї.

 ажда€ расчетно-графическа€ работа начинаетс€ с ее названи€.

5. ¬ работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. ¬ конце работы следует поставить дату ее выполнени€.

5. –ешени€ задач следует располагать в пор€дке номеров, указанных в задании, сохран€€ номера задач.

6. ѕеред решением каждой задачи надо полностью написать ее условие. ¬ том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачу своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписыва€ услови€ задачи, заменить общие данные конкретными, вз€тыми из соответствующего номера.

7. –ешени€ задач и по€снени€ к ним следует излагать подробно и аккуратно, объ€сн€€ и мотивиру€ все действи€ по ходу решени€, все вычислени€ должны быть, оформлены в тетради, при необходимости делаютс€ четкие и соразмерные чертежи карандашом линейкой.


 

–асчетно-графическа€ работа по теме:

Ђѕроизводна€ и ее приложени€ї

 

ћетодические указани€

ѕри вычислении производных целесообразно воспользоватьс€ основными правилами дифференцировани€ суммы, разности, произведени€ и частного функций, а также правилом дифференцировани€ сложной функции.

ѕравила дифференцировани€

1. ѕроизводна€ посто€нной равна 0. —Т = 0

2. ѕроизводна€ аргумента равна 1. x Т = 1

3. ≈сли функции u(x) и v(x) имеют производные во всех точках интервала ’, то

(u ± v)Т = uТ ± vТ дл€ " х Î D

4. ѕроизводна€ произведени€ двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножител€ на второй плюс произведение первого сомножител€ на производную второго.

(uv)Т = uТv + uvТ

—ледствие. ѕосто€нный множитель можно выносить за знак производной.

(—u)Т = CuТ

5. ѕроизводна€ частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле, если v(x) ¹ 0.

6. ≈сли y = f(u) и u = j (x) Ц дифференцируемые функции от своих аргументов, то производна€ сложной функции равна производной функции по промежуточному аргументу u умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

yТ = fТ(u) ×

Ёто правило остаетс€ в силе, если промежуточных аргументов несколько.

«нание правил дифференцировани€ и таблицы производных позволит выполнить задани€ 1-4.

“аблица производных основных элементарных функций

1. с¢ = 0. 2. х¢ = 1. 3. (х n) ¢ = n x n-1. 4. . 5. . 6. (a x) ¢ = a x ln a. 7. . 8. (ln x) ¢ = 9. (lg x) ¢ = . 10. (e x) ¢ = e x. 11. (sin x) ¢ = cos x. 12. (cos x) ¢ = Ц sin x. 13. (tg x) ¢ = . 14. (ctg x) ¢ = . 15. (arcsin x) ¢ = . 16. (arccos x) ¢ = Ц . 17. (arctg x) ¢ = . 18. (arcctg x) ¢ = .

 

ƒл€ выполнени€ задани€ 5 необходимо воспользоватьс€ правилом нахождени€ наибольшего и наименьшего значени€ функции на отрезке.

 

ѕравило нахождени€ наибольшего и наименьшего значени€ функции на [ a, b ]:

1) найти критические точки (точки в которых производна€ функции равна нулю или не существует) функции на интервале (a, b);

2) вычислить значени€ функции в критических точках;

3) вычислить значени€ функции на концах отрезка;

4) среди вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее значение.

ѕример. Ќайти наибольшее и наименьшее значение функции у = х 3 Ц 12 х на отрезке [Ц 3, 4].

  • –ешение: Ќайдем критические точки функции на промежутке (Ц3; 4).

1) ¬ычислим производную функции у ¢= 3 х 2 Ц 6 = 3(х 2 Ц 4);

ѕриравн€ем ее к нулю у ¢= 3(х 2 Ц 2) = 0, следовательно

х 1 = 2 и х 2 = Ц2 Î[Ц 3, 4] - критические точки функции.

2) ¬ычислим значение функции в критических точках f (Ц 2) = 16, f (2) = Ц 16.

3) ¬ычислим значение функции на концах отрезка f (Ц 3) = 9,, f (4) = 16;

4) ¬ыберем из полученных в пунктах 2 и 3 наибольшее и наименьшее значени€

fнаим (2) = Ц 16, fнаиб (Ц 2) = 16, fнаиб (4) = 16. ►

ƒл€ выполнени€ заданий 6 необходимо воспользоватьс€ схемой исследовани€ функции и основными приложени€ми производной (см. лекцию є12)





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 571 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2021 - | 1984 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.