Пусть y = f (x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде
Аналогично, если f '' существует и дифференцируема, мы можем вычислить третью производную функции f:
Производные более высокого порядка (если они существуют), определяются как
Примеры.
а) Найти производную сложной функции 
.
Решение.
Здесь мы имеем дело с композицией трех функций, из которых внешней является тангенс. Производная тангенса равна 
Тогда
б) Продифференцировать функцию 
Решение.
Сначала найдем производную произведения:
Далее, по формуле производной сложной функции
в) Определить производную функции 
.
Решение.
Применим формулы производной сложной функции и производной частного.
г) Найти y'', если 
.
Решение.
Возьмем первую производную дифференцируя функцию как произведение.
Теперь найдем производную второго порядка
д) Вычислить производную степенно-показательной функции
Решение.
Прологарифмируем заданную функцию:
Вычислим производную, воспользовавшись формулой производной произведения и производной сложной функции:
Выразим производную заданной функции:
.
е) Вычислить производную функции с помощью логарифмического дифференцирования
.
Решение.
Прологарифмируем функцию:
Преобразуем выражение с помощью свойств логарифмов:
;
Продифференцируем полученное равенство
.
Выразим производную заданной функции:
.
