Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕроизводна€ сложной функции




“ема 2.3 ѕроизводна€ функции (повторение).

ќсновные пон€ти€

ќпределение производной

ѕусть в некоторой окрестности точки определена функци€ ѕроизводной функции f в точке называетс€ предел, если он существует,

ќбщеприн€тые обозначени€ производной функции

ѕравила дифференцировани€

ќпераци€ нахождени€ производной называетс€ дифференцированием. ѕри выполнении этой операции часто приходитс€ работать с частными, суммами, произведени€ми функций, а также с Ђфункци€ми функцийї, то есть сложными функци€ми. »сход€ из определени€ производной, можно вывести правила дифференцировани€, облегчающие эту работу.

≈сли C Ч посто€нное число и Ч некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцировани€:

ѕроизводна€ сложной функции

—ложна€ функци€ (композици€ функций) записываетс€ в виде

где u = g(x) - внутренн€€ функци€, €вл€юща€с€, в свою очередь, аргументом (если функций больше, то промежуточным аргументом) дл€ внешней функции f. ≈сли f и g - дифференцируемые функции, то сложна€ функци€ также дифференцируема по x и ее производна€ равна

ƒанна€ формула показывает, что производна€ сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. ¬ажно, однако, что производна€ внутренней функции вычисл€етс€ в точке x, а производна€ внешней функции - в точке u = g(x)! Ёта формула легко обобщаетс€ на случай, когда сложна€ функци€ состоит из нескольких "слоев", вложенных иерархически друг в друга.

“аблица производных функций независимой переменной.

‘ункци€ ѕроизводна€ ‘ункци€ ѕроизводна€  
ѕосто€нна€ “ригонометрические  
—тепенна€  
 
 
 
Ћогарифмическа€ ¬ частности   ќбратные тригонометрические  
 
ѕоказательна€ ¬ частности  
 
 
 

“аблица производных функций, аргументом которой €вл€етс€ функци€.

‘ункци€ ѕроизводна€ ‘ункци€ ѕроизводна€  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 410 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2177 - | 1914 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.