Основные свойства производной. Правила вычисления производных

Теорема 1. Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке.

Теорема 2. Пусть функция имеет производную в данной точке x. Тогда функция , где C - постоянная, также имеет в этой точке производную, причем .

Теорема 3. Пусть функции и имеют производные в данной точке x. Тогда сумма и разность этих функций также имеют в этой точке производные, причем .

Теорема 4. Пусть функции и имеют производные в данной точке x. Тогда произведение этих функций также имеет в этой точке производную, причем .

Теорема 5. Пусть функции и имеют производные в данной точке x. Тогда частное этих функций при условии, что также имеет в этой точке производную, причем .

Производной сложной функции

Теорема. Пусть функция дифференцируема в некоторой точке , а функция дифференцируема в точке . Тогда сложная функция дифференцируема в указанной точке и справедлива следующая формула