.
- ,
a112 + 222 + a33z2+ 2a12xy + 2a23z + 2a13xz + 214 x + 224+234z +44 =0 (1)
a11 , 22, a33 , a12 , a23,a13 .
(1) .
, , , , . , (1) , , .
1. .
.
(1) - .
.
1. . S . , .
a112 + 222 + a33z2 + 44 = 0 (2)
I3 , (2), a11 22 a33, a11,22, a33 :
:
Ä 1. a11,22, a33 , 44 . S .
a11,22, a33, 44 , (2) , , z , . . S . S .
a11,22, a33 44 , S . .
. ,
. 2, b2, 2. (2) :
(3) .
(3), , z. .
Ä 2. a11,22, a33, 44 , . S .
. , , a11 > 0, 22 > 0, a33 < 0, 44 < 0.
|
|
. 2, b2, 2. (2) :
(4) .
(4), , Oz .
Ä 3. a11,22, a33, 44 . S .
. , , a11 < 0, 22 < 0, a33 > 0, 44 < 0. :
a2, b2, 2. c (2) :
(5) .
, , z .
Ä 4. 44 . S .
a11, 22 , a33 , (2) (44 = 0) ==z=0, . . S . S . a11, 22 , a33 , S .
. , ,
a11 > o, 22 > 0, a33 < 0.
2, b2, 2. (2)
(6) .
2. .
S , . . , I3 . .
a´11´2 + ´22´2 + a´33z´2 + 2´14 x´ + 2´24´+2´34z´ +´44 =0 (7)
Ox´y´z´
I3 = 0 , (7),
a´11 ´22 a´33 , a´11 , ´22 , a´33 . .
Ä 1. a´11 , ´22 , a´33 . , a´33 = 0 ( - , ). ', ', z' , , z
', ' z', (8), (7)
a´11 a11, ´22 22, ´34 p ´44 q, S Oxyz:
a112 + 222 + 2pz + q = 0 (9)
1) = 0, q = 0. S
|
|
, , , a11 22 , , a11 22 .
2) = 0, q ≠ 0. (9)
a112 + 222 + q = 0 (10)
, (10) , z. a11 , 22 , q , (10) y, . . . a11 , 22 , q , . , , a11 22 , a q ,
.
2 b2, (10)
, . ,a11 22 , . ,
3) ≠0. ,
(0, 0,).
, , z. , S , (9)
:
a112 + 222 + 2pz = 0 (13)
(13) . a11 22 , . :
(14) (13). a11 22 , .
(13).
Ä 2. a´11 , ´22 , a´33 . , a´11 = 0 ´22 = 0 ,', ', z' . , , z :
', ' z', (16) (7) a´33 a33, a´14 , a´24 q a´44 r, S z:
a33 z2 + 2px + 2qy + r = 0 (17)
1) =0, q=0. S
, , , a33 r , , a33 r , r = 0 .
2) q . Oz , 2+2qy+r=0. , , , z , (17)
a33 z2 + 2q´y = 0 (19)
, .