Метод половинного деления. Исследование нелинейного уравнения

Исследование нелинейного уравнения.

Проверка на сходимость.

Метод половинного деления сходится, если на выбранном отрезке отделен один корень.

Так как на отрезке [-0,5;1,5] функция x-sin(1/x)=0 меняет знак (f(0,5)*f(1,5))<0 и монотонна (f’(x)>0), то условие сходимости выполняется.

Выбор начального приближения.

Начальным приближением является середина отрезка [0,5;1.5]: =1.

3.2 Результаты «ручного расчета» трех итераций

;< 0 – следовательно ; >0 – следовательно ;>0 – следовательно

 

Результаты вычислений представить в виде таблицы

n	a	b	f(a)	f(b)	(a+b)/2	f((a+b)/2)	b-a
	0.5	1.5	-0.409	0.882		0.159
	0,5		-0.409	0.159	0,75	-0.222	0,5
	0,75		-0.222	0.159	0.875	-0.035	0,25
	0.875		-0.035	0.159	0.938	0.062	0,125

Погрешность численного решения нелинейных уравнений

Оценим погрешность результата, полученного после 3-х итераций .

Схема алгоритмов, программа и контрольное тестирование