Низкочастотные синусоидальные колебания можно формировать также с помощью операционных усилителей, воспользовавшись дифференциальным уравнением синусоидальных колебаний.
решением которого является
Так как операционные усилители лучше интегрируют, чем дифференцируют, преобразуем дифференциальное уравнение в уравнение с двойным интегралом и получим:
Это интегральное уравнение описывает схему, состоящую из двух интеграторов и одного инвертирующего операционного усилителя. Такое решение дает целый ряд различных возможностей. Для этой цели наиболее хорошо подходит генератор, схема которого приведена на рис. 28. В ней затухание
а резонансная частота составляет
При этом выходное напряжение, имеет вид:
Известно, что с помощью коэффициента a можно изменять затухание колебаний. При установке движка потенциометра P вправо до упора будет a = 1, а при установке его влево – значение a = –1. В среднем положении движка R будет равняться нулю.
|
| Рисунок 28 -Программируемый генератор колебаний на ОУ |
Затухание можно устанавливать между положительными и отрицательными значениями. Для a= 1 амплитуда колебаний после 20 периодов увеличивается в е раз, для a= –1 амплитуда уменьшается в е раз. Для a= 0 получаем колебания без ослабления, что имеет место только в идеале. На практике при a= 0 колебания ослаблены наименее всего. Для получения в этом случае колебаний с постоянной амплитудой, нужно устанавливать коэффициент a на малое положительное значение. Эта установка настолько критична, что не удается длительное время поддерживать амплитуду постоянной. Однако чтобы достичь этого, приходится использовать устройства для автоматической регулировки амплитуды. Кроме того, можно, как в генераторе с мостом Вина–Робинсона (см. рис. 27), измерять напряжение на выходе выпрямителя и в зависимости от разницы между ним и эталонным напряжением регулировать амплитуду колебаний. Как мы видели, постоянная времени регулирования должна выбираться большой по сравнению с периодом колебаний, чтобы регулировка амплитуды не послужила причиной искажений. Это требование на частотах менее 10 Гц всегда тяжело выполнимо.
Трудности возникают потому, что для измерения амплитуды колебаний требуется некоторое время. Проблема решается, если измерять амплитуду в любой момент времени. Это используется в схеме, приведенной на рис.14.28. В случае усиления гармонических колебаний можно записать:
Теперь амплитуду можно определять в каждый момент, так как справедливо следующее выражение:
Видно, что выражение
зависит только от амплитуды колебаний и не зависит от фазы. Получается чисто постоянное напряжение, которое не требует фильтрации и может сравниваться непосредственно с эталонным напряжением.
Схема генератора, использующего идеи аналогового компьютера, амплитуда которого регулируется согласно описанному принципу, представлена на рис. 29. Генератор обладает следующими основными параметрами:
• частота:
• амплитуда:
Аналоговые умножители M 1 и M 2 вычисляют квадрат U 1 и соответственно U a. Результирующие напряжения суммируются с эталонным напряжением Uref на инвертирующем входе регулирующего операционного усилителя OV4. Выходное напряжение U 3 устанавливается таким, что
Звеном R 3 C 1 устанавливается постоянная времени регулирующего усилителя. На выходе умножителя М 3 напряжение равно UaU 3/ E. Оно будет вместо напряжения С потенциометра P присоединяться к резистору сопротивлением 10 R (см.рис. 28). При этом создается затухание a= U 3/ E. Если амплитуда увеличивается значит
Вследствие этого U 3, и также a становятся отрицательными. Колебания в результате будут ослаблены. В случае уменьшения амплитуды колебаний U 3
И a оказываются положительными, что приводит к росту амплитуды.
|
| Рисунок 29-Генератор, использующий аналоговые вычисления с прецизионной регулировкой амплитуды |
Кроме удобства рассмотренного метода стабилизации уровня колебаний предоставляеся еще одно преимущество: с его помощью можно реализовать почти идеальную частотную модуляцию. В обычных LC- генераторах в этих целях приходится варьировать значением L или C. Вследствие этого изменяются мощность генератора и его амплитуда. Другими словами, присутствуют параметрические эффекты усиления. При моделировании дифференциального уравнения колебаний можно влиять на частоту колебаний изменением сопротивлений обоих резисторов R без влияния на уровень мощности. Так как оба резистора присоединены соответственно к виртуальной «земле», для частотной модуляции можно использовать аналоговый умножитель, который включают перед резисторами. Тогда формируется выходное напряжение:
При этом сопротивления резисторов R увеличиваются в E/UST, раз, и получается частота колебаний:
которая пропорциональна отпирающему напряжению USt.
Частотой можно управлять также цифровым способом, если заменить аналоговые умножители на цифроаналоговый преобразователь с интегратором. Тогда возникает та же схема, что и при цифроаналоговом фильтре. Этим способом можно перестраивать полосу частот в пределах от 1 до100 с высокой точностью. Чтобы затухание генератора оставалось постоянным в широком диапазоне частот, достаточно к добавочному резистору R 1 при OV3 подключить параллельно конденсатор небольшой емкости. Он скомпенсирует рост затухания на более высоких частотах, вызванный набегом фазы операционных усилителей.
