Электрические характеристики кварцевого резонатора представлены эквивалентной схемой, показанной на рис. 14. Обе величины C и L очень хорошо определены механическими свойствами кварцевого кристалла. Резистор R имеет малое сопротивление, которое характеризует затухание. Конденсатор C 0 эквивалентен величине емкости, которая образуется между электродами. Типичными значениями для кварцевого
резонатора с частотой 4 МГц являются:
L = 100 мГн, R = 100 Ом,
C = 0,015 пФ, C 0 = 5 пФ.
Из этого следует величина добротности:
При вычислении резонансной частоты прежде всего исходим из полного сопротивления кварцевого резонатора. Без учета сопротивления резистора R из рис. 14 получаем:
(6)
Найдем на каких частотах Zq = 0 и Zq = ∞. Кварцевый резонатор обладает последовательным и параллельным резонансом. При вычислении частоты последовательного резонанса fS числитель в формуле (6) принимается равным нулю, и тогда получается:
(14.7)
Частота параллельного резонанса получается при знаменателе, равном нулю:
(14.8)
Очевидно, что частота последовательного резонанса зависит только от определенного произведения LC, в то время как при параллельном резонансе на частоту значительно влияет емкость электродов С 0. Часто возникает необходимость изменения частоты кварцевого генератора в небольшом диапазоне для того, чтобы установить ее равной точно желаемой величине. Для этого необходим конденсатор, емкость которого должна быть большой по сравнению с C, включенный последовательно с кварцевым резонатором (рис. 15).
| 
|
| Рисунок 14 - Эквивалентная схема кварцевого резонатора | Рисунок 15 - Схема подстройки резонансной частоты кварцевого резонатора |
Для вычисления сдвига резонансной частоты установим полное сопротивление последовательного включения кварцевого резонатора с конденсатором CS. Из формулы (6) следует:
Приравнивая числитель нулю, получаем новую частоту последовательного резонанса:
Из разложения в ряд этого выражения при C << С 0 + CS следует:
Относительное изменение частоты при этом составляет:
Частота параллельного резонанса от CS не зависит и при помощи конденсатора емкостью СS частоту последовательного резонанса можно повышать максимум до частоты параллельного.
