Здесь Fr – означает проекцию вектора Fна направление r, еr – единичный вектор, задающий радиальное направление от центра поля

Найдем работу, совершаемую центральной силой при перемещении МТ из положения 1 в положение 2:

.

Скалярное произведение = dl ×cos a равно приращению модуля радиус-вектора r, т.е. dr (см. рис.). С учетом этого криво-линейный интеграл вдоль траектории L сводится просто к определенному интегралу от скалярной функции F _r(r):

, где . (4.16)

То есть работа силы по перемещению МТ может быть выражена через разность значений некоторой скалярной функции, соответствующих начальному и конечному положению МТ. Следовательно, первообразная функции F _r(r) представляет в данном случае выражение для потенциальной энергии МТ в поле центральной силы.

Задача

4.2. Найти потенциальную энергию МТ, находящейся в центральном силовом поле вида: , где F ₀ и r ₀ – положительные константы.