![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Модульная арифметикаВ криптографии и криптоанализе часто бывает необходимо сложить две последовательности чисел или же вычесть одну из другой. Такое сложение и вычитание производится, как правило, не с помощью обычных арифметических действий, а с помощью операций, называемых модульной арифметикой. В модульной арифметике сложение, вычитание выполняется относительно некоторого фиксированного числа, которое называется модуль. Типичными значениями модулей, используемые в криптографии, являются 2, 10 и 26. Какой бы модуль мы ни взяли, все встречающиеся числа заменяются на остатки от деления этих чисел. Если в остатке получается отрицательное число, то к нему прибавляют значение модуля, чтобы остаток стал неотрицательным. Например, если используется модуль 26, то единственно возможные числа лежат в диапазоне от 0 до 25. Так, если прибавить 17 к 19, то результат равен 10, поскольку 17+19 = 36, а 36 при делении на 26 дает остаток 10. Чтобы указать, что используется модуль 26, принята форма записи: 17+19=10(mod26). Если вычесть 19 из 17, то результат (-2) получается отрицательным, поэтому к нему прибавляется 26, и в итоге получается 24. При сложении по модулю 26 двух числовых последовательностей сформулированные правила сложения применяются в каждой паре чисел по отдельности, без «переноса» на следующую пару. Аналогично, при вычитании по модулю 26 одной числовой последовательности из другой правила вычитания применяются к каждой паре чисел по отдельности, без «заимствования» из следующей пары. Пример 1.1 Сложить по модулю 26 последовательности 15 11 23 06 11 и 17 04 14 19 23
Решение 11 23 06 11 17 04 14 19 23 32 15 37 25 34 06 15 11 25 08 и в результате 06 15 11 25 08 Если модуль равен 10, то используются числа от 0 до 9; при модуле 2 – только 0 и 1 Арифметика по модулю 2, или, как ее обычно называют, двоичная (бинарная) арифметика, имеет особое значение, поскольку в этом случае сложение и вычитание являются идентичными операциями, т.е всегда дают одинаковый результат, а именно: 0 0 1 1 0 0 1 1 + 0 1 0 1 - 0 1 0 1 0 1 1 2 0 -1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 (mod 2) в обоих случаях. Модульное сложение и вычитание букв Давайте рассмотрим пример модульного сложения и вычитания применимо к буквам. Прибавить TODAY к NEVER по модулю 26 Вычесть TODAY из NEVER по модулю 26 Решение TODAY= 19 14 03 00 24 NEVER= 13 04 21 04 17 Сумма = 32 18 24 04 41 06 18 24 04 15 = GSYEP
TODAY= 19 14 03 00 24 NEVER= 13 04 21 04 17 Разность = 06 10 -18 -04 07 06 10 08 22 07 = GKIWH Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 601 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|