Вариант 32
1.
Задание:
Исследовать функцию: 
Решение:
1) Область определения функции:
D(f) = (−∞; -3) 
(-3;+∞)
При 
f(x) 
∞;
При 
f(x) 
+ ∞;
Асимптоты:
2) Точки пересечения с осями координат:
f(0) = 0 и точка пересечения – (0,0);
Только (0,0), других пересечений нет.
3) Функция общего вида(не четная и не нечетная)
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
Находим критические точки:
Исследуем знак производной на интервалах, на
которые критическая точка делит область определения функции: 
Функция убывает на интервалах (- 
, возрастает на интервале 
Функция имеет точку разрыва 
второго рода,
При 
справа f(x) +∞;
При слева f(x) - ∞;
Функция имеет локальный максимум в точке 
Функция имеет локальный минимум в точке 
5)Область значений функции:
Пусть 
Детерминант отрицателен при 
(-12, 0), а значит
R(f) = (- ∞; -12) 
(0, + 
)
6) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную.
.
Находим критические точки:
.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критические точки делят области
определения функции.
Функция выпукла вниз на интервале 
, выпукла вверх на интервалах (−∞;- 
),
(-3;+∞).
7) Строим график функции по наиденным точкам
2.
Задание:
Найти экстремумы функции:
Решение:
Решим следующую систему:
точка, подозрительная на экстремум.
2
и точка (3, 0) не является точкой экстремума, экстремумов нет.
3.
Задание:
Найти условные экстремумы:
Решение:
