сооружений

Динамика

Введение

 

В.1. Виды динамических нагрузок

 

· вибрационная;

· ударная;

· подвижная;

· кратковременная (импульс);

· сейсмическая.

В.2. Виды колебаний

· свободные;

· вынужденные.

 

В.3. Степени свободы масс

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Колебания упругих систем с одной степенью свободы

 

 

1.1.Свободные

колебания

 

 

 

 

R(t) + S(t) – J(t) = 0

 

2 k =β/ m; ω² = r₁₁/ m

.

 

Свободные незатухающие колебания

S(t)= 0

2 k= 0

 

При

.

 

 

 

a 2 a

T = 2π/ω

 

.

 

Свободные затухающие колебания

 

 

 

При

,

 

 

a ₀= v ₀/ω₁

 

 

 

 

Значения коэффициентов поглощения ψ = 2 kT

Амплитуда инерционной силы, кН	Железобетон	Кирпичная кладка	Дерево	Сталь прокатная
< 1	0,314	0,251	0,188	0,063
≥ 1	0,628	0,503	0,314	0,157

 

При ω₁ ≈ ω

T = 2π/ω₁

 

 

.

 

 

Пример 1. Определить ω, T, n, f

при EI = 3150 кН·м², m =0,25 т.

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2. Определить ω и T,

при EI = 16200 кН·м², m =3 т.

 

 

 

Пример 3. Определить ω

 

 

 

 

r ₁₁ Z ₁+ r _{1 F} =0

 

 

 

 

1.2.Вынужденные колебания

 

 

R + S − J −F sinθ t= 0

.

При t = 0

 

Или, т.к.

 

 

 

 

y _дин = μ Δ_1F.

M _дин = μ M_F;

Q _дин = μ Q_F;

N _дин = μ N_F;

σ _дин = μ σ_F и т.д.

ω₁ ≈ ω

 

 

либо

 

при θ= ω

.

 

 

при (θ/ω)² = 1 – γ²/2π²

 

 

при k= 0

.

 

 

Пример 4.

Проверить прочность наиболее опасного сечения и определить максимальный прогиб в балке при работе двигателя массой m = 3,5 т. Число оборотов n = 500 об / мин.

 

 

Масса неуравновешенных частей двигателя m ₁ = 0,146 т, их эксцентриситет относительно оси вращения e = 0,0228 м.

Балка: сталь С245 (R_y = 245 МПа),

сечение – дв. № 30

(I_z = 7080 см⁴, W_z = 472 см³)

EI = 2,06·10⁸·7080·10^-8 = 14585 кН·м²

 

 

 

 

 

 

 

Пример 5. Построить M _дин и M _расч при следующих данных:

G = 40 кН;

F (t) = 24sinθ t кН;

n _θ = 90 об/мин;

EI = 2400 кН·м²