Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћинейна€ регрессионна€ модель




–асчетно-графическа€ работа

по дисциплине ЂЁконометрикаї

ƒ¬”ћ≈–Ќјя –≈√–≈——»ќЌЌјя ћќƒ≈Ћ№

 

 

»сполнитель___________________ Ѕа€нова ƒ.¬. группа ћ– -07-2

дата, подпись

 

 

–уководитель __________________ к.э.н., доцент ≈жова Ћ.Ќ.

 

 

»ркутск, 2009

Ћинейна€ регрессионна€ модель

(¬. є 11)

–аспределение автопредпри€тий по числу рабочих (x) и перевозок (y):

i Ц число рабочих, чел. Ц объ€сн€юща€ переменна€, фактор.

Yi Ц объем перевозок, млн.руб. - результирующа€ переменна€.

n=10

„исло рабочих-X (чел)                    
ќбъем перевозок Ц Y (млн.руб.)                    

 

1) ƒл€ построени€ диаграммы рассеивани€ нанесем на координатную плоскость XOY точки , . “.к. точки на диаграмме рассеивани€ разбросаны относительно пр€мой, есть основание считать, что св€зь между x и y линейна и описываетс€ уравнением.

–исунок 1

 

2) —в€зь между х и у описываетс€ уравнением y=a+bx, где a и b Ц неизвестные параметры.

 

 

–езультаты наблюдений и необходимые расчеты

дл€ построени€ линейной регрессии

                   
 
 
є хi yi xi2 yi2 xi yi ŷi yii (yii)2  
            49,79 0,2022 0,04080  
            51,87 -1,8797 3,5332  
            51,87 -1,8797 3,5332  
            51,87 -1,8797 3,5332  
            62,28 -2,2892 5,2404  
            62,28 -2,2892 5,2404  
            62,28 7,7108 59,4564  
            62,28 7,7108 59,4564  
            72,69 -2,6987 7,2829  
            72,69 -2,6987 7,2829  
          599,99 0,0089 154,6004  
—ред. 28,9   850,1     59,99 0,0008 15,6004  

 

ќценки этих параметров, найдем методом наименьших квадратов

Ц система нормальных уравнений

 

 

»спользу€ итоги столбцов (2 Ц 6), найдем оценки коэффициентов регрессии:

= - 0,1678

2,0819

“огда уравнением линейной регрессии будет:

ŷ= - 0,1678 + 2,0819x

ќценка дисперсии случайной составл€ющей:

σ2 = = = 19.325

Ќесмещенные оценки дисперсий оценок и получаютс€ в виде:

= * 19.325 = 0,0023

= 0,0479

= * 19.325 = 2,6772

= 1,6362

и дают оценку точности дл€ этих коэффициентов при переносе результатов модели ŷ= с выборки на генеральную совокупность.

»нтервальные оценки параметров модели определ€ют по формулам:

- < a < +

- < b < + ,

где квантиль распределени€ —тьюдента (t Ц распределени€) уровн€ и числа степеней свободы . «десь Ц доверительна€ веро€тность или надежность, . »з таблицы квантилей распределени€ —тьюдента найдем = t =2,306

“огда:

-0,1678 Ц 2,306*0,0479 < < -0,1678 + 2,306*0,0479

-0.2782 < < -0,0573

2,0819 Ц 2,306*1,6362 < b < 2,0819 + 2,306*1,6362

-1,6911 < b < 5,8549

ŷ= - 0,1678 + 2,0819x

(0.0479) (1.6362)

3) ќценка значимости коэффициентов регрессии проводитс€ с целью установлени€ несущественных факторов: фактор, коэффициент при котором в уравнении линейной регрессии статистически незначим, оказывает несущественное вли€ние и должен быть исключен из модели.

ѕровер€емые гипотезы:

при

при

ѕроверка таких гипотез может осуществл€тьс€ двум€ равноценными способами: по t Ц критерию —тьюдента и с использованием доверительных интервалов.

I. ѕроверим гипотезу H0a: a=0 при H1a: a 0

«десь мы рассматриваем двустороннюю критическую область, так как

H1a:a 0.

»спользуем статистику t = = t (n-2), распределенную по закону —тьюдента с (n-2) степен€ми свободы.

= =-3,5031

 ритическа€ точка дл€ 5% уровн€ значимости и числа степеней свободы n-2=8

равна =2,306

< ð гипотезу H0a о статистической незначимости коэффициента а следует прин€ть т.е. считать, что результаты наблюдений согласуютс€ с гипотезой H0, не противоречат ей.

II. ѕроверим гипотезу Ќ0b: b = 0 при

»спользуем статистику t = = t (n-2), распределенную по закону —тьюдента с (n-2) степен€ми свободы.

= = 1,27

 ритическа€ точка дл€ 5% уровн€ значимости и числа степеней свободы n-2=8

равна =2,306

< ð гипотезу Ќ0b о статистической незначимости коэффициента b следует прин€ть, т.е. считать, что результаты наблюдений согласуютс€ с гипотезой H0, не противоречат ей.

ѕроверку гипотез H0 можно провести и с использованием построенных доверительных интервалов дл€ параметров модели: интервальные оценки этих параметров есть области прин€ти€ нулевых гипотез. “ак как интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии не содержат гипотетических значений, равных 0, то гипотезы H0 в том и в другом случа€х следует отвергнуть.

4) ƒисперсионный анализ регрессии.

ƒл€ этого составим вначале вспомогательную расчетную таблицу

–асчет сумм квадратов

 

є
    49,79 -10 -10,21 0,2022   104,24 0,04080
    51,87 -10 -8,13 -1,8797   66,09 3,5332
    51,87 -10 -8,13 -1,8797   66,09 3,5332
    51,87 -10 -8,13 -1,8797   66,09 3,5332
    62,28   2,28 -2,2892   5,19 5,2404
    62,28   2,28 -2,2892   5,19 5,2404
    62,28   2,28 7,7108   5,19 59,4564
    62,28   2,28 7,7108   5,19 59,4564
    72,69   12,69 -2,6987   161,13 7,2829
    72,69   12,69 -2,6987   161,03 7,2829
»тог   599,9   -0,1 0,0089   645,40 154,6

 

 

= = * 600 = 60

SSобщ =∑ = 800

SSR =∑ = 645,4

SS ост =∑ (yi - ŷ i)2 = 154,6

 

800 ≈ 645,4 + 154,6 (знак приближенного равенства из-за погрешностей округлени€).

ƒисперсионный анализ парной регрессии

»сточник дисперсии „исло степеней свободы —умма квадратов SS —редний квадрат MS  ритерий ‘ишера F  ритическа€ точка   √ипотеза
–егрессор х   645,4 645,4 33,44 F(0,05; 1, 8)=5.32   H0: b≠0
ќшибка (остаток)   154,6 19,3 - - -
ќбща€ дисперси€ (итог)     - - - -

√ипотеза об отсутствии линейной функциональной св€зи эквивалентна гипотезе о равенстве дисперсий, обусловленных регрессором х и ошибкой наблюдений . ≈сли эти дисперсии различаютс€ между собой случайно, то есть незначимо, то фактор или регрессор х оказывает несущественное вли€ние и следует прин€ть. ƒл€ проверки гипотезы о равенстве дисперсий используетс€ критерий, статистика которого распределена по закону ‘ишера с соответствующими числами степеней свободы. ≈сли гипотеза отвергаетс€.

¬ нашем примере F = 33.44, F0 =(0,05; 1, 8).

33,44 > 5,32 ð гипотезу следует отвергнуть и считать, что результаты наблюдений не противоречат предположению о линейной св€зи между х и y, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменени€ зависимой переменной Y.

 оэффициент детерминации R2= SSR/SSобщ=0,8067 показывает, что 80,67% общей дисперсии объема перевозок объ€сн€етс€ количеством рабочих, в то врем€ как на все остальные факторы приходитс€ 19,32% изменчивости объема перевозок.

 

Ќайдем коэффициент коррел€ции:

= = = ≈ 0,8981

R2=r2=0,806. ¬ысокое значение как коэффициента коррел€ции, так и коэффициента детерминации свидетельствует о том, что данные наблюдений хорошо согласуютс€ с представлением их в виде линейной регрессионной модели.

5) ƒадим интерпретацию коэффициентам регрессии. ≈сли не учитывать, что мы имеем не теоретическую, а эмпирическую линию регрессии, то коэффициент

= 2,0819 показывает, что увеличение числа рабочих на одного человека приводит к увеличению объема перевозок на 208,19 млн.руб. Ёто своего рода эмпирический норматив приростной эффективности использовани€ работников на данном предпри€тии. ≈сли увеличение численности на одного работника приводит к меньшему росту объема перевозок, то прием его на работу необоснован.

ќтрицательное значение коэффициента = -0,1678 означает, что если мы рассмотрим предпри€тие без работников, то объем перевозок будет снижатьс€, это вполне логично, хот€ ситуаци€ может показатьс€ парадоксальной.  онстанта определ€ет положение линии регрессии на графике.

ƒалее посчитаем эластичность

= * = 2,0819 * 28,9/60 = 1,002. Ёто значит, что изменение количества работников сильно повли€ет на изменение объема перевозок.

6) ѕолученное уравнение регрессии может быть использовано дл€ прогноза. ¬ частности, пусть количество рабочих будет 40 человек. “огда достаточно обоснованный объем перевозок следует установить по уравнению регрессии:

= - 0,1678 + 2,0819*40 = 83,1082 млн.руб.

ƒоверительный интервал с надежностью = 0,95, дл€ теоретического значени€ прогноза определим по формулам:

= = = 19.325

±

83.1082-10,13*0.0393*0,96 < y0 < 83.1082+10,13*0.0393*0,96

82,72 < y0 < 83,49

“о есть мы на 95 % уверены в том, что объем перевозок дл€ предпри€ти€ с численностью 40 чел. будет в указанных пределах.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1065 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

2007 - | 1975 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.054 с.