Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Уравнение связи напряжений с прирощениями




деформаций (скоростями деформаций)

 

Возвратимся к гипотезе о коаксиальности (совпадении главных направлений) тензоров и ( и ) и к гипотезе о подобии девиаторов и ( и ) для изотропного материала.

В силу условия (3.1)

= =

имеем

(3.1 а)

Аналогичное соотношение можно записать для девиатора приращений деформации

(3.1 б)

Коэффициент пропорциональности - бесконечно большая величина, так как - бесконечно малые величины, а - конечные напряжения.

Ограничемся в начале случаем (3.1 б), свойственным процессу холодной деформации. Если перейти в правой и левой части от базиса, совпадающего с направлениями главных нормальных напряжений к произвольному базису , то условие коаксиальности и подобия девиаторов примет вид

или

(3.4)

Подставив значение в формулу интенсивности касательных напряжений

получим

 

 

Откуда

Если сейчас подставить значения в формулу (3.4), то получим уравнение связи и , справедливые для любой изотропной среды

(3.5)

Если нам дана единая кривая упрочнения металла в холодном состоянии (3.2) Т= Т , то уравнения (3.4) примут вид

(3.6)

При развитой пластической деформации можно пренебречь упругой частью компонентов девиатора приращения деформации связанной с изменением объема, тогда получим

, (3.6 а)

где

, так как

Действительно, если известно деформированное состояние и кривая упрочнения

Т= Т , то по этим формулам можно подсчитать компоненты девиатора напряжения.

 

Аналогично для задач, решаемых в скоростях, будет

(3.7)

или

(3.8)

Для несжимаемых материалов эти формулы будут проще

(3.8 а)

где , так как

В этих формулах значение Т полагаем заданным уравнением (3.3)

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 373 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Чтобы получился студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без мяса и развести водой 1:10 © Неизвестно
==> читать все изречения...

2407 - | 2290 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.