Трудоемкость дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 108 часов. Из них лекции – 17 часов, лабораторные работы – 34 часа, внеаудиторная самостоятельная работа – 57 часов. Изучение дисциплины продолжается один семестр (3-й семестр), завершается экзаменом.

 

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
лекции
практические занятия (ПЗ)
семинары (С)
лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
курсовой проект (работа)
расчётно-графические работы
реферат
другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен)		Экз
Трудоемкость час./зач. ед.		108/4

 

 

Структура и сводные данные об основных разделах дисциплины

 

 

№ п/п	Раздел учебной дисциплины	Семестр	Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля	Коды формиру-емых компетен-ций
Л	ЛР	КР	СР
1.	Введение						Тест	ПК-5, ПК-21
2.	Выпуклые множества						Тест	ПК-5, ПК-21
3.	Линейное программирование						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
4.	Двойственность в линейном программировании						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
5.	Специальные задачи линейного программирования						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
6.	Нелинейное программирование						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
7.	Методы безусловной оптимизации						Тест	ПК-5, ПК-21
8.	Методы условной оптимизации						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
9.	Динамическое программирование						Защ.лр. Тест	ПК-5, ПК-21
10.	Заключение						Тест	ПК-5, ПК-21
	Сумма

Обозначения в таблице: Л – лекции, ЛР – лабораторные работы, СР – самостоятельная работа.

Содержание учебной дисциплины

 

Содержание лекций

 

1 Введение.

Постановка задачи оптимизации. Математические модели задач оптимизации. Классификация задач оптимизации.

2 Выпуклые множества.

Выпуклая линейная комбинация точек. Выпуклое множество точек. Выпуклые многогранники. Выпуклые полуплоскости и полупространства.

3 Линейное программирование.

Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Каноническая задача линейного программирования (КЗЛП). Свойства КЗЛП (основные теоремы). Графический метод решения задач ЛП. Свойства области допустимых решений задач ЛП. Симплекс-метод решения задач ЛП, модифицированный симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Анализ линейной модели на чувствительность.

4 Двойственность в линейном программировании.

Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод решения задач ЛП.

5 Специальные задачи линейного программирования.

Транспортная задача (ТЗ) и её модификации. Методы решения транспортных задач. Сетевые модели задач оптимизации. Основные понятия. Задача о максимальном потоке. ТЗ в сетевой постановке. Методы решения целочисленных задач. Решение задач методом теории игр.

6 Нелинейное программирование.

Выпуклые и вогнутые функции, их экстремальные свойства. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера. Решение задач выпуклого квадратичного программирования.

7 Методы безусловной оптимизации.

Метод скорейшего подъёма. Методы сопряжённых направлений.

8 Методы условной оптимизации.

Методы возможных направлений.

9 Динамическое программирование.

Принцип оптимальности Беллмана. Решение задач методом динамического программирования. Задача динамического программирования на бесконечно шаговом процессе.

10 Заключение.

Тенденции и перспективы развития методов оптимизации.

 

Содержание лабораторных занятий

 

1. Разработка математических моделей задач оптимизации.

2. Решения задач линейного программирования графическим методом и симплекс-методом.

3. Решение задач двойственным симплекс-методом.

4. Решение специальных задач линейного программирования.

5. Решение задач методом теории игр.

6. Решение задач нелинейного программирования.

7. Решение задач динамического программирования.

8. Решение задач управления запасами.