Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 108 часов. Из них лекции – 17 часов, лабораторные работы – 34 часа, внеаудиторная самостоятельная работа – 57 часов. Изучение дисциплины продолжается один семестр (3-й семестр), завершается экзаменом.
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестр |
| Аудиторные занятия (всего) | ||
| В том числе: | ||
| лекции | ||
| практические занятия (ПЗ) | ||
| семинары (С) | ||
| лабораторные работы (ЛР) | ||
| Самостоятельная работа (всего) | ||
| В том числе: | ||
| курсовой проект (работа) | ||
| расчётно-графические работы | ||
| реферат | ||
| другие виды самостоятельной работы | ||
| Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен) | Экз | |
| Трудоемкость час./зач. ед. | 108/4 |
Структура и сводные данные об основных разделах дисциплины
| № п/п | Раздел учебной дисциплины | Семестр | Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля | Коды формиру-емых компетен-ций | |||
| Л | ЛР | КР | СР | |||||
| 1. | Введение | Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 2. | Выпуклые множества | Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 3. | Линейное программирование | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 4. | Двойственность в линейном программировании | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 5. | Специальные задачи линейного программирования | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 6. | Нелинейное программирование | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 7. | Методы безусловной оптимизации | Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 8. | Методы условной оптимизации | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 9. | Динамическое программирование | Защ.лр. Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| 10. | Заключение | Тест | ПК-5, ПК-21 | |||||
| Сумма |
Обозначения в таблице: Л – лекции, ЛР – лабораторные работы, СР – самостоятельная работа.
Содержание учебной дисциплины
Содержание лекций
1 Введение.
Постановка задачи оптимизации. Математические модели задач оптимизации. Классификация задач оптимизации.
2 Выпуклые множества.
Выпуклая линейная комбинация точек. Выпуклое множество точек. Выпуклые многогранники. Выпуклые полуплоскости и полупространства.
3 Линейное программирование.
Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Каноническая задача линейного программирования (КЗЛП). Свойства КЗЛП (основные теоремы). Графический метод решения задач ЛП. Свойства области допустимых решений задач ЛП. Симплекс-метод решения задач ЛП, модифицированный симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Анализ линейной модели на чувствительность.
4 Двойственность в линейном программировании.
Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод решения задач ЛП.
5 Специальные задачи линейного программирования.
Транспортная задача (ТЗ) и её модификации. Методы решения транспортных задач. Сетевые модели задач оптимизации. Основные понятия. Задача о максимальном потоке. ТЗ в сетевой постановке. Методы решения целочисленных задач. Решение задач методом теории игр.
6 Нелинейное программирование.
Выпуклые и вогнутые функции, их экстремальные свойства. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера. Решение задач выпуклого квадратичного программирования.
7 Методы безусловной оптимизации.
Метод скорейшего подъёма. Методы сопряжённых направлений.
8 Методы условной оптимизации.
Методы возможных направлений.
9 Динамическое программирование.
Принцип оптимальности Беллмана. Решение задач методом динамического программирования. Задача динамического программирования на бесконечно шаговом процессе.
10 Заключение.
Тенденции и перспективы развития методов оптимизации.
Содержание лабораторных занятий
1. Разработка математических моделей задач оптимизации.
2. Решения задач линейного программирования графическим методом и симплекс-методом.
3. Решение задач двойственным симплекс-методом.
4. Решение специальных задач линейного программирования.
5. Решение задач методом теории игр.
6. Решение задач нелинейного программирования.
7. Решение задач динамического программирования.
8. Решение задач управления запасами.
