Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


јнализ и интерпретаци€ результатов




Ќа рисунке показан результат графической обработки численно полученной зависимости скорости падени€ тела от времени при некотором наборе параметров m, k1 и k2.

«ависимость скорости падени€ от времени с учетом сопротивлени€ воздуха.

«ависимость не имеет ничего общего с линейным изменением скорости, которое получаетс€ без учета сопротивлени€ воздуха. ¬ыход скорости на посто€нное значение происходит в процессе приближени€ силы сопротивлени€ воздуха к силе т€жести. ѕри их равенстве движение становитс€ равномерным.

«аметим, что установившеес€ предельное значение скорости можно вычислить аналитически, не прибега€ к численным методам. ѕриравн€в в формуле (6) dv/dt (ускорение) к нулю, получим, что установивша€с€ скорость будет равна

и далее не будет возрастать.

Ќа основании данной модели можно, например, решать задачу оптимизации, сформулировав условие так: парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открыва€ парашюта; на какой высоте (или через какое врем€) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземлени€ безопасную скорость? ƒруга€ задача: как св€зана высота прыжка с площадью поперечного сечени€ парашюта (вход€щей в k2), чтобы скорость приземлени€ была безопасной?

—ущественной проблемой при использовании описанного численного метода €вл€етс€ выбор величины шага по времени t. ќт этой величины зависит точность получаемых результатов, устойчивость вычислительной процедуры. ¬се эти проблемы исследуютс€ в математической дисциплине, котора€ называетс€ У„исленные методыФ, или У¬ычислительна€ математикаФ.

„исленные методы Ч это методы, свод€щие решение любой математической задачи к арифметическим вычислени€м. ѕокажем применение численного метода решени€ на примере более простой задачи механики, чем задача о полете ракеты. –ассмотрим задачу о свободном падении тела посто€нной массы m под действием посто€нной силы т€жести. ”равнени€ движени€ с учетом сопротивлени€ воздуха (об этом говорилось выше) имеют вид:

(6),(7)

«десь v Ч вертикальна€ составл€юща€ вектора скорости. ѕусть начальна€ высота тела над землей равна s0, а начальна€ скорость Ч v0.

ѕокажем применение метода, который называетс€ методом Ёйлера, к расчету движени€ падающего тела. –асчет производитс€ от начального момента времени t = 0 с малым конечным шагом по времени t. «а врем€ t скорость изменитс€ на величину v.

Ќа основании определени€ производной заменим в уравнении (6) производную на приближенное к ней отношение v/t. «на€ скорость v0 в начальный момент времени t = 0 и обозначив через v1 ее значение в момент t, перепишем уравнение (6) в виде:

ќтсюда получим формулу дл€ вычислени€ v1:

Ёто и есть формула метода Ёйлера.

ƒалее рассуждение ведетс€ по индукции. –асполага€ значением v1, можно, отталкива€сь от него, найти v2 Ч скорость в момент времени 2t и т.д. ќбщий вид формулы применительно к данной задаче получитс€ таким:

(n = 0, 1, 2, Е). (8)

ѕримен€€ аналогичный подход к уравнению (7), получаем формулу метода Ёйлера дл€ вычислени€ перемещени€ падающего тела со временем:

(9)

»ме€ начальные значени€ скорости и перемещени€, а также использу€ формулы (8), (9), можно шаг за шагом вычисл€ть значени€ v и s в последовательные моменты времени. Ётот процесс несложно запрограммировать, а полученные результаты вывести в виде числовой таблицы и представить в графическом виде.


 

Ћитература:

1.–оберт ».¬., —амойленко ѕ.». »нформационные технологии в науке и образовании. ћ: Ўкола-ѕресс, 2002

2.Ѕеспалько ¬.ѕ. ќбразование и обучение с участием компьютеров. ћ: Ѕином, 2005

3. Ѕусленко Ќ. ѕ. ћоделирование сложных систем. ћосква, 1961.

4. »нтернет источник.

5 —тать€, опубликованна€ в є 13/2007 журнала "»нформатика" издательского дома "ѕервое сент€бр€".





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2551 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—вобода ничего не стоит, если она не включает в себ€ свободу ошибатьс€. © ћахатма √анди
==> читать все изречени€...

542 - | 483 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.