Задачи для самостоятельного решения. Задача 1.Случайные величины X и Y связаны соотношением mX+nY=c, где m,n,с - неслучайные величины

Задача 1. Случайные величины X и Y связаны соотношением mX+nY=c, где m,n,с - неслучайные величины. Найти коэффициент корреляции r_xy и отношение s_x/s_y.

Задача 2. Случайная величина Х распределена равномерно в интервале (0, 1) и связана с Y функциональной зависимостью

Найти плотность распределения случайной величины Y.

Задача 3. Положение случайной точки с координатами (X, Y) равновероятно внутри квадрата, сторона которого равна 1, а центр совпадает с началом координат. Определить плотность вероятности с.в. Z = XY.

Задача 4. Система случайных величин (X, Y) подчинена нормальному закону распределения

Какому закону распределения подчиняется с.в. Z = X-Y?

Задача 5. Найти плотность вероятности распределения модуля радиус-вектора , если X и Y — нормальные случайные величины, совместная плотность вероятности которых определяется формулой

.

Задача 6. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Z=X / Y, если

 

Задача 7. Совместная плотность распределения случайных величин X и Y имеет вид

.

Найти распределение с.в. Z = X / Y.

Задача 8. Задано распределение двумерной случайной величины

Найти распределение случайной величины Z = X ₁²+ X ₂².

Задача 9. Случайные величины X и Y имеют распределения

.

Найти распределение случайных величин Z = X / Y и V = Y / X.

Задача 10. Определить плотность распределения случайной величины Z = XY, если

.

Задача 11. Оба корня квадратного уравнения с равной вероятностью могут принимать значения от -1 до +1. Определить плотность распределения вероятности для коэффициентов a и b.

Задача 12. Прямоугольные координаты (Х,Y) случайной точки имеют распределение

Найти плотность распределения вероятностей полярных координат

.

Задача 13. Задано нелинейное преобразование Y ₁ = X ₁ + X ₂, Y ₂ = X ₁ X ₂. Найти совместное распределение двумерной случайной величины (Y ₁, Y ₂), если (X ₁, X ₂) имеет двумерное нормальное распределение с параметрами m ₁ = m ₂ = 0, s₁ =s₂=s, r = 0,5.

Задача 14. Случайная величина Х распределена по закону Коши

Найти распределение величины Y = aX ² .

Задача 15. Случайная величина Х распределена по закону Коши

Найти распределение величины Y = arc tg X .

Задача 16. Случайная точка (Х,Y) имеет постоянную плотность распределения в области . Найти распределение .

Задача 17. Найти распределение случайной величины , если X и Y независимы и распределены по нормальному закону с параметрами [0; 1].

Задача 18. На окружность радиуса r наудачу ставятся две точки, которые затем соединяются с центром окружности и между собой. Найти распределение и математическое ожидание площади треугольника.