Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—труктурные средние




явл€€сь важной обобщающей характеристикой вариационного р€да средн€€ величина характеризует центр распределени€. ќднако значение средней может не совпадать ни с какой вариантой, например средний тарифный разр€д получилс€ равным 3,6 хот€ разр€д не может быть дробным числом. ѕоэтому нар€ду со средней дл€ анализа р€дов распределени€ примен€ют структурные характеристики: моду, медиану, квартиль. ћода и медиана широко примен€ютс€ при методах контрол€ качества услуг, надежности работы оборудовани€, при изучении потребительского спроса.

ћедианой €вл€етс€ вариант, дел€щий численность вариационного р€да на две равные части. ƒл€ определени€ медианы в дискретных р€дах необходимо придать всем единицам р€д€ пор€дковые номера.. ѕоложение медианы определ€етс€ ее номером NMe = (п + 1)/2, где п Ч число единиц в совокупности.

“абл.1

“арифный разр€д рабочего (х) „исло рабочих, имеющих соответствующий разр€д f Ќакопленна€ частота
     
     
     
     
     
»того   -

¬ данном примере NMe, = (20 + 1)/2 = 10,5, т.е. медиана равна средней арифметической из 10-го и 11-го значений признака. ѕо накопленным частотам определ€ем, что 10-€ и 11-€ единицы р€да имеют величину признака, равную четвертому разр€ду, т.е. в примере медиана равна четвертому разр€ду.

Ќахождению медианы в интервальном р€ду предшествует определение медианного интервала, накопленна€ (кумул€тивна€) частота которого равна или превышает полусумму всех частот р€да. «атем медиана рассчитываетс€ по формуле:

ће=х0+к/fm·(Σf/2ЦSm-1)

√де х0 Ц начальна€ граница медианного интервала;

к - медианный интервал;

Σf Ц сумма накопленных частот (численность) р€да;

Sm-1 Ц сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

fm Ц частота медианного интервала.

ћода (ћо) Ч наиболее часто встречающеес€ значение признака в совокупности Ч дл€ данного р€да распределени€ также равна четвертому разр€ду, так как этому разр€ду соответствует максимальна€ частота, равна€ 8.

¬ интервальном р€ду с равными интервалами мода рассчитываетс€ по следующей формуле:

ћо= х0+к·[fmЦfm-1/(fmЦfm-1)+(fm-fm+1)]

√де х0 Ц начальна€ граница модального интервала;

к Ц модальный интервал интервал;

fm-1 Ц частота предшествующа€ модальному интервалу;.

fmЦ частота модального интервала;.

fm+1 Ц частота следующа€ за модальным интервалом;.

Ќапример, »меютс€ данные о размере прибыли 20 коммерческих банков региона за год (млн. руб.):

–азмер прибыли, млн. руб „исло банков (частота) f Ќакопленна€ частота Si —ередина интервала ’ ’ f
3,7Ц4,6     4,15 8,30
4,6Ц5,5     5,05 20,20
5,5Ц6,4     5,95 35,70
6,4Ц7,3     6,85 34,25
7,3Ц8,2     7,75 23,25
»того   - - 121,70

»спользу€ данные примера, приведенные в табл.2, рассчитаем медиану. ѕо накопленным частотам (графа 3) определ€ем, что медиана находитс€ в интервале 5,5Ч6,4. “огда

ће=5,5+0,9/6·(10Ц6)=6,1 млн. руб.

“аким образом, 50% банков имеют прибыль менее 6,1 млн. руб., а 50% банков - более 6,1 млн. руб.

Ќаибольша€ частота соответствует также интервалу 5,5Ч6,4, т.е. мода должна находитьс€ в этом интервале. ≈е величину определ€ем по формуле:

ћо=5,5+0,9[(6-4)/(6-4)+(6-5)]=6,1 млн. руб.

“аким образом, в данной совокупности банков наиболее часто встречаетс€ размер прибыли 6,1 млн. руб.

ћедиану и моду можно также определить графически. ћедиана определ€етс€ по кумул€те (см. рис. 1). ƒл€ ее определени€ высоту наибольшей ординаты, котора€ соответствует общей численности совокупности, дел€т пополам. „ерез полученную точку провод€т пр€мую, параллельную оси абсцисс, до пересечени€ ее с кумул€той. јбсцисса точки пересечени€ €вл€етс€ медианой.

ћода определ€етс€ по гистограмме распределени€. ƒл€ этого правую вершину модального пр€моугольника соедин€ем с правым верхним углом предыдущего пр€моугольника, а левую вершину модального пр€моугольника Ч с левым верхним углом последующего пр€моугольника. јбсцисса точки пересечени€ этих пр€мых и будет модой распределени€ (см. рис. 2)

 вартилиЦэто значени€ признака, дел€щие совокупность на четыре части. ѕервый квартиль (Q1) определ€ет1/4 часть совокупности с наименьшими значени€ми признака. ¬торым квартилем €вл€етс€ медиана. “ретий квартиль (Q3) отсекает 1/4 часть с наибольшими значени€ми признака.

Ёто означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц заключены между Q1 и Q2, 25% единицЦмежду Q2 и Q3, остальные 25% превосход€т Q3.

ƒл€ расчета квартилей в интервальном вариационном р€ду примен€ют формулы:

Q1=’Q1+k·1/fQ1·1/4Σf-SQ1-1

Q3=’Q3+k·1/fQ3·3/4Σf-SQ3-1

√де ’Q1 и ’Q3-верхн€€ граница интервала, содержащего первый и третий квартиль (интервал определ€етс€ по накопленной частоте, первой превышающей 25%, 75%);

к- величина интервала;

SQ1-1, SQ3-1- накопленна€ частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый, третий квартиль;

fQ1, fQ3·- частота интервала, содержащего первый, третий квартиль.

Q1=4,6+0,9(5-2)/4=5,28 млн. руб.

Q3=6,4+0,9(15-12)/5=6,94 млн. руб.

—ледовательно, у 25% банков прибыль не превышает 5,28 млн. руб., у 75% банков прибыль превышает 6,94 млн. руб.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 383 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2152 - | 2061 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.