Интерференцией света называют явление наложения световых волн с образованием в пространстве интерференционной картины, представляющей собой чередование максимумов и минимумов интенсивностей света (максимумов и минимумов освещенности).
Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы, а направления колебаний совпадают. На прошлой лекции с использованием метода векторных диаграмм мы получили формулу для амплитуды результирующего колебания, которую для напряженности электрического поля можно записать в виде:
Е2=Е12+Е22+2Е1Е2cosΔφ,
где Δφ – разность фаз складываемых волн (колебаний).
В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.
Сначала рассмотрим сложение волн, идущих от обычных источников света (лампа, пламя, солнце и т.п.). Каждый такой источник представляет собой совокупность огромного количества излучающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну в течение 10-8 с, причем излучение есть событие случайное, и разность фаз Δφ в формуле принимает случайные значения. При этом среднее для всех атомов значение cosΔφ равно нулю. Для тех точек пространства, где складываются две волны, идущие от обычных источников света, получаем усредненное равенство:
<E2>=<E12>+<E22>
Так как освещенность пропорциональна квадрату амплитуды волны, то мы получаем сложение освещенностей. Это наблюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в отдельности: I = I1+I2.
Если же Δφ остается неизменной, то наблюдается интерференция света. Таким образом, интерференция возникает от согласованных когерентных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ складываемых волн в различных точках. Волны, соответствующие этому условию, т.е. имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз, называют когерентными.
Когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, идущую от источника света. Такой способ применяется в методе Юнга. На пути сферической волны, идущей от источника, устанавливается непрозрачная преграда с двумя щелями. Точки волнового фронта, дошедшего до преграды, становятся источниками когерентных вторичных волн, поэтому щели можно рассматривать как когерентные источники. На экране наблюдается интерференция.
Другой метод заключается в получении мнимого изображения источника света с помощью специального однослойного зеркала (зеркало Ллойда). Источники S’ и S являются когерентными, они создают условия для интерференции волн.
Расчет интерференционной картины можно сделать, если известны разность фаз интерферирующих волн и их амплитуды.
Пусть в некоторой точке В, удаленной на расстояния x1 и x2 от каждого источника, колебания происходят по гармоническому закону:
Е1=Еmax1 cosω(t-x1/v1) и Е2=Еmax2 cosω(t-x2/v2).
Предположим, что волны распространяются в разных средах с показателями преломления n1 и n2, соответственно. Тогда:
Δφ=φ2- φ1=ω(t-x2/v2)-ω(t-x1/v1)=ω(x1/v1-x2/v2)=(2π/(Tc))(x1n1-x2n2).
Так как длина волны в вакууме λ=Tc, то имеем:
Δφ=(2π/λ)(x1n1-x2n2).
Произведение геометрической длины пути на показатель преломления среды (т.е. xn) называют оптической длиной пути, а разность этих величин δ= x1n1-x2n2 – оптической разностью хода интерферирующих волн.
Получим связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн: Δφ=2πδ/λ.
Вспомним из лекции по сложению колебаний, что амплитуда результирующего колебания максимальна, когда Δφ=2kπ (k=0,1,2…).
Тогда условие максимума интенсивности света при интерференции имеет вид:
δ=(λ/2π)2kπ=kλ.
Условие минимума интенсивности света при интерференции имеет вид:
δ=(λ/2π)(2k+1)π=(2k+1)λ/2.
Таким образом, максимум при интерференции двух когерентных волн наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн), а минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.
При интерференции света в тонких пластинках (пленках) выполняются следующие условия (для интерференции в отраженном свете):
2l = (2k +1)λ/2 - для максимума интерференции;
2l = kλ – для минимума интерференции (k = 0,1,2, …), где: l – толщина пластинки; n –показатель преломления материала пластинки; i – угол падения света (с длиной волны λ) на пластинку. Изменение формул связано с тем, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны.
Проанализируем формулы интерференционных минимумов и максимумов для тонких пленок:
1) Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный пучок монохроматического света, то пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.
2) При освещении пластинки белым светом условия минимумов и максимумов будут выполняться для отдельных длин волн. Пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.
3) При падении монохроматического света на пластинку переменной толщины каждому значению толщины соответствует свое условие интерференции, поэтому пластинка будет пересечена светлыми и темными полосами – линиями равной толщины. В клине это система параллельных линий, в воздушном промежутке между линзой и пластинкой – кольца (кольца Ньютона).
4) При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пузыри, пленки нефти и масла на поверхности воды, поверхность CD-дисков, крылья стрекоз, перья некоторых птиц и т.п.
