Обеспечить управляемое движение манипулятора, движущегося в заданной плоскости, с целью совмещения центра захвата с движущейся деталью за определенное время.
Для этого необходимо:
· вычертить схему манипулятора в указанной в задании плоскости. На некотором расстоянии от центра захвата С (выбирается самостоятельно) разместить деталь D, движущуюся под заданным углом 
;
· вывести формулы, определяющие кинематические параметры управляемого движения звеньев манипулятора
· по полученным формулам составить программу и вычислить значения скоростей звеньев, обеспечивающих управляемое движение;
· по результатам вычислений построить:
o схему манипулятора и траектории движения захвата и детали
o графики скоростей звеньев манипулятора;
· Провести проверку расчетов графо-аналитическим методом.
Недостающие параметры, такие как неизменяемые размеры звеньев, начальное положение манипулятора, время движения 
,скорость движения детали 
, точность совпадения координат захвата и детали в конце движения 
назначаются самостоятельно.
Методика кинематического исследования промышленных роботов изложена в учебном пособии [1]
Рассмотрим конкретный пример. Для схемы манипулятора (рисунок 3,а), движущегося в горизонтальной плоскости OXY обеспечить совмещение захвата С с движущейся деталью D через заданный промежуток времени 
с заданной точностью 
.
вывод расчетных формул
Вычертим схему манипулятора в горизонтальной плоскости OXY (рисунок 3,б) и укажем положение захвата С и детали Д. Координаты центра захвата С могут быть определены по углу поворота манипулятора 
, длине руки 
и размеру а. Эти параметры следует выбрать самостоятельно.
Рисунок 3
Задача кинематики управления манипулятором заключается в определении законов движения звеньев. Управляемое движение должно совместить захват С с движущимся объектом – деталью Д.
Деталь Д движется в горизонтальной плоскости с заданной постоянной скоростью vд. Координаты точки Д изменяются по закону
(6)
где Xд(0), Yд(0) – начальные координаты детали;
- проекции скорости детали на координатные оси;
t – текущее время.
Координаты захвата С будут
(7)
где - изменяемая длина руки манипулятора;
- угол поворота манипулятора;
- неизменяемый размер звена манипулятора.
Управление движением захвата С осуществляется по линейной комбинации рассогласований координат точек Д и С, а также их производных. Рассогласование координат точек Д и С в момент времени t=t не должно превышать величину d от начальных рассогласований.
Рассогласование координат точек Д и С
(8)
|
|
|
Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления UX, UY, образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных.
(9)
где Т - постоянный коэффициент управления, имеющий размерность времени.
Сигналы UX, и UY подаются на управление приводами манипулятора с коэффициентом усиления K.
В современных манипуляторах для достижения высокой точности позиционирования захвата выбирают очень большие значения коэффициентов усиления. Поэтому, считая, что К стремится к бесконечности, величины КUX и КUY остаются конечными, можно записать следующие приближенные уравнения: UX»0 и UY»0 с погрешностью порядка 1/К.
Подставляя в (9) значения DX, UX, DY, UY, получим:
или 
,
Отсюда
(10)
Аналогично
или 
.
Отсюда
. (11)
Коэффициент управления Т зависит от времени и точности сближения
. (12)
Таким образом, если придать захвату С движение в горизонтальной плоскости со скоростью 
по оси ОХ и со скоростью 
по оси ОY, то мы и получим необходимое сближение захвата С и движущейся детали Д. Эти движения могут быть осуществлены путем поворота колонны манипулятора на угол 
и выдвижением руки на величину .Чтобы определить необходимые угловую скорость поворота колонны 
и линейную скорость выдвижениям руки 
продифференцируем выражения для координат захвата (7) по времени t.
Или, сделав замену 
, получим
(13)
Решая полученную систему уравнений, получим выражения для v3 и ω. Для этого умножим первое уравнение на 
, а второе на - 
и вычитая из второго первое, получим требуемые значения угловой скорости поворота руки манипулятора
(14)
Умножим первое уравнение на 
, а второе – на 
и сложим оба уравнения. В результате получим требуемую величину скорости движения «руки»
. (15)
Значения v3 и ω являются управляющими воздействиями на приводы выдвижения и поворота руки манипулятора. Эти уравнения можно дополнить дифференциальными соотношениями
и 
. (16)
организация вычислений
Систему уравнений (13), (14), (15), (16) интегрируем с помощью ЭВМ на интервале времени τ, используя конечно-разностную схему Эйлера. Шаг интегрирования примем равным шагу печати Δt.
Блок-схема программа представлена на рисунке 4.
Рисунок 4
В начале вводятся исходные данные для расчета. К данным, характеризующим движущуюся деталь относятся координаты детали в начальный момент времени (при 
) 
, скорость детали и угол ее движения. 
,отсчитываемый от горизонтальной оси против хода часовой стрелки. К данным, характеризующим положение захвата в начальный момент времени (при ): относятся 
. Кроме того, следует ввести время движения детали 
, точность рассогласования 
и шаг интегрирования, равный шагу печати результатов 
.
|
|
|
Затем производится вычисление тех параметров, которые не изменяются с течением времени. Это начальные координаты захвата 
(7) и постоянная времени 
(12).
Организуется цикл с переменной величиной 
, которая принимает значения от 0 до 
с шагом 
. В этом цикле по формулам (13) вычисляются необходимые для сближения с деталью горизонтальная 
и вертикальная 
составляющие скорости захвата, а по формулам(14) и (15) требуемые для этой цели угловая скорость поворота колонны 
и скорость выдвижения руки манипулятора 
. Значения этих скоростей и являются управляющими воздействиями на приводы манипулятора с целью сближения захвата с движущейся деталью.
На печать с шагом интегрирования Dt выводятся значения времени, текущие значения координат детали и захвата, скоростей движения звеньев, значения длины руки и угла поворота, а также значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости захвата.
Перед переходом на следующий цикл вычислений, необходимо вычислить новые значения положения детали и захвата, которые будут равны:
(17)
(18)
(19)
По результатам вычислений строим траектории движения детали и захвата (рисунок 5,а). Здесь же изображаем схему манипулятора в одном из промежуточных положений.
Рисунок 5
Скорость выдвижения руки и угловую скорость поворота манипулятора изображаем в виде 
графиков 
и 
(рисунок 5,б).
Контроль решения
Построенные по результатам счета графики перемещений и скоростей не должны иметь разрывов. При t=τ рассогласование между положением захвата С и детали Д должно быть не больше заданной величины δ. Траектория движения захвата должна асимптотически приближаться к линии движения детали Д.
Графоаналитическая проверка
Для одного промежуточного значения времени выписываем значения полученных кинематических параметров. Это положение механизма изображаем на чертеже (рисунок 5,а). По проекциям 
и 
строим вектор скорости точки С. Находим положение мгновенных центров скоростей для всех звеньев манипулятора. Напомним, что мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям двух (любых) точек звена. Замеряя с учетом масштаба расстояние от мгновенного центра звена до контролируемой точки, определяют значение угловых или линейных скоростей.
; 
.
Полученные результаты должны соответствовать результатам соответствующего положения счета на ЭВМ.
