Зқауымдық дәрежесінің сандық белгі-шарттары

 

Реалды объектілер, оның ішінде Күн, сыртқы әлеммен зат және энергиямен алмасатын бейсызық ашық жүйенің мысалы болып табылады. Күннің радиосәулеленуі кезінде симметрияның бұзылуы, құрылымдық пен ықтималдылық сипаты байқалады. Табиғи құрылымдалу кезінде хаостан реттілік, яғни өзқауымдық пайда болуы мүмкін. Бұл мәселелерді негізгі екі түсінік: информация және энтропия арқылы түсіндіруге болады. Қазіргі кезде бұл мәселені шешудің жалғыз жолы – энтропиялық әдіс, себебі, энтропия хаос пен күрделіліктің жалғыз белгілі өлшемі болып табылады. Энтропияның эволюциясы бойынша ғылымда бірнеше нәтижелер белгілі: Больцман, И. Пригожин, Ю. Климонтович теоремалары. Әуелі Больцманның Н-теоремасы тұжырымдалды, ол тұйық жүйеде энтропияның өсуі туралы болды. Ғылым дамуымен Пригожин теоремасында өзқауымдық белгісі анықталды, ол бойынша өзқауым процестерде энтропия өндірісі минималды, ал содан кейін Климонтовичтің S-теоремасында энтропия өзқауым кезінде кемитіні дәлелденді. Бірақ, бұл аталған теоремаларда күрделі жүйелердің өзқауым дәрежесінің сандық белгі-шарттары анықталмады. Бұл сандық информациялы-энтропиялық белгі-шарттар алғаш рет 1996 жылы Қазақстандық профессор (әл-Фараби атындағы ҚазҰУ) З.Ж. Жаңабаевтың жұмыстарында алынды. Бұл нәтижелер төменде келтірілген.

Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес I_i информациясы, P_i ықтималдыққа ие құрылым пайда болғанда (жоғалғанда) (2) формуламен есептелінеді және келесі түрде табылады:

, (16)

ал оның орта мәні – информациялық энтропия (8)-өрнекпен анықталады.

Әртүрлі иерархиялық деңгейлердегі өзұқсастық, өзқауымдық жүйелердің әмбебаптық қасиеттерінің бірі болып табылады. Олардың сипаттамасының масштабты инварианттылығы информацияның үздіксіз мәндерін қабылдауға мүмкіндік береді. Ал информацияны анықтаушы физикалық шама ретінде қабылдауға болады. Мұндай жағдайлар, алдымен күй функцияларының арасында (мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді емес байланыс орнайтын күшті бейсызық динамикалы-информациялық жүйелерге (турбулентті орта, биологиялық объектілер т.б.) қатысты.

Сондықтан, информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:

. (17)

P (I) ықтималдықты f (I) ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясы арқылы жазсақ:

, (18)

мұндағы интеграл шектері аймаққа сәйкес келеді. Демек, – информацияның байқалу ықтималдық функциясы – ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясымен сәйкес келеді. Информация күрделі жүйелердің барлық иерархиялық деңгейлерінің жалпы және толық сипаттамасы болып табылады: жүйенің бір бөлігі жалпы жүйе туралы мәліметті қамтиды.

(18) формуланы ескере отырып, өзұқсас жүйелердің информациялық энтропиясын келесі түрде жазамыз:

. (19)

үшін және болады.

Өзқауымдық жүйенің өзұқсастығы қандай да бір сипаттамалы функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен сипатталады:

, (20)

мұндағы a – масштабты көбейткіш. Кез-келген үздіксіз функция өзінің қозғалмайтын нүктесінде (20) теңдеуді қанағаттандырады. Сипаттамалық функция ретінде f (I) – ықтималдық тығыздығын және – информациялық энтропияны қабылдап, олардың қозғалмайтын нүктелерін табайық:

, (21)

. (22)

Бұл қозғалмайтын нүктелер бірмәнді орнықты, себебі олар, сонымен қатар, информацияның кез-келген бастапқы мәніне сай шексіз бейнелеудің шегі болып табылады:

(23)

. (24)

сандарының мағынасын әртүрлі түсіндіруге болады. Олардың ішіндегі ең әмбебабы – Фибоначчи санын (жүйенің динамикалық өлшемі – «алтын қима») қолдану аймағының кеңейуі. саны информациялық (локальді) сипаттауына, ал саны күрделі жүйені энтропиялық (орталанған) сипаттауға сәйкес келеді. болса (22)-ден (21) шығады, бойынша экспонентаны жіктеудің бірінші мүшесін ескерсек, онда (22)-ден – Фибоначчи саны үшін теңдеу аламыз:

, (25)

(21) теңдеуден I – I ₁₀ = I ₁₀, I ₁₀= 0,5.

Сонымен, тәжірибеде күрделі жүйенің өзқауым күйі S Î[ I ₂₀ I ₂] жағдайда, қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I Î[ I ₁₀, I ₁] болғанда байқалуы тиіс.

Төменде (21), (22) тәуелділіктерді тұрғызуға арналған бағдарлама және сплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).

Сурет 6. Информация және энтропияның сипаттық уақыт бойынша өзгерісі

I ₁, I ₂ сандарының мағынасын жалпылама пайымдаулармен толығырақ ашуға болады. Шеннон бойынша Y берілген кездегі Х шамасы туралы информация шартсыз және шартты энтропиялардың айырымы ретінде анықталады:

S (X) – S (X / Y) = I (X) > 0. (26)

S (X) шамасын «Физикалық хаостың» энтропиясының анықталмағандығының нормасы ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:

I + S = 1, (27)

мұндағы I – анықталғандықтың салыстырмалы өлшемі (информация), S – қандайда бір Х сипаттасы бойынша жүйе туралы анықталмағандықтың салыстырмалы өлшемі (энтропиясы). Жалпы мағынада (27) өрнек кез-келген табиғаттың күрделі жүйелерін өзара байланысқан альтернативті сипаттамаларын байланыстырады: тәртіп және хаос, симметрия және асимметрия, рационалды және иррационалды, детерминизм және индетерминизм және т.б. Альтернативті сипаттамалардың үйлесімі олардың салыстырмалы өлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын болжайды:

(28)

мұнда I, S өлшем бірліктерін таңдау еркіндігі мүмкін болғандықтан интегралдау тұрақтысы нөлге тең деп алынған. Дербес жағдайда l параметріне және I айнымалысына айқын мағына беретін

(29)

алгебралық теңдеуі (28) формулаға эквивалентті. М. Фейгенбаум орнатқан табиғи құбылыстардың әмбебап даму заңдылығының периодты екі еселенуінің бифуркациясын негізге алайық. Жүйенің даму деңгейінің иерархиялық күрделілігін ретіне n- ге сәйкестендіріп, l = 2 ⁿ деп қарастырайық. n = 0, l = 1 жүйенің статикалық күйіне сәйкес келеді және (29)-дан I = S екені шығады. Динамикалық жүйенің бірінші иерархиялық даму деңгейі (n = 1, l = 2) Фибоначчи (I ₃ = 0.618) санына тең сипаттамалардың пропорциясымен анықталады. Статикалық және динамикалық күйлердің (құрылымның және стохастиканың бастауы) арасында I ₁ саны арқылы сипатталатын жүйенің информациялық күйі жүзеге асады. l =1.5 деп алып, (29)-дан I = 0.57» I ₁ болатындығын көреміз.Ли–Йорктің «үш период хаосты білдіреді» атты теоремасы бойынша n = 3 жағдай ішкі тәртібі бар ең күрделі статистикалық күйді I ₂ энтропия функциясының қозғалмайтын нүктесімен сипаттайды. l = 2³ = 8 үшін (29)-теңдеудің шешімі I = 0.811» I ₂ болып табылады.

 

Зерттеу нәтижелері

Күннің радиожарқылдарын сандық сипаттау үшін Sagamore Hill (Massachusetts), Palehua (Haωaii), Learmonth (Australia), San Vito (Italy) обсерваторияларында 245 мГц 15400 МГц жиіліктердегі мәліметтері пайдаланылған. Жалпы қабылданған спектрлік классификацияға сәйкес [6, 12] Күн радиосәулеленуінің секундтық мәліметтерінің уақыттық қатарынан келесі екі топтың радиосәулеленулері бөліп қарастырылды: біріншісі – күн радиожарқалдары кезіндегі оқиғалар (II-ші және IV-ші типтер), ал екінші топ – Күннің басқа да белсенділік кезеңдеріне сәйкес келетін оқиғалар (I-ші типтегі радиожарқыл).

7 суретте Күн радиосигналдарының уақыттық жүзеге асуы көрсетілген. Ордината осі бойынша радиосәулелену ағынынығ тығыздығы, ал абсцисса осі бойынша оқиғаның уақыт (секунд) кезеңі келтірілген.

 

а) I-ші тип б) II-ші тип

в) IV-ші тип

Сурет 7 – Күннің сәулеленуінің радиожарқылдары

 

Бұл зерттеуде қолданылған бейсызық сараптау зерттелген процестердің фазалық суреттерін талдау арқылы жүзеге асады. Себебі, біз Күнді динамикалық жүйе ретінде қарастырамыз, ал оны сараптау әдісі – фазалық суреттер. Фазалық суреттерде құралатын фазалық көптіктер – аттракторлар деп аталады, сондықтан біз зерттеулерде аттракторлардың заңдылықтарын қарастырамыз.

Фазалық суреттерді тұрғызудың бірінші әдісі.

– эксперименттік өлшенген шамалардың уақыттық бірізділігі болсын, ол бойынша аргументтің -еселі ығысуының – өлшемді динамикалық жүйесі құрылған:

, (10)

мұндағы , – уақыттық, m – целое число, Δ t – уақыт аралығы, N – число эквидистанттық нүктелердің саны.

Әрбір зерттелетін импульс үшін уақыттық ығысу уақыттық қатардың автокорреляциялық функциясы арқылы анықталған:

 

, (11)

 

мұндағы - -дің орташа мәні, -уақыт бойынша қадам..

8–9 суреттерде автокорреляциялық функциялар келтірілген және фазалық суреттер тұрғызылған.

Суреттерден көретініміздей, I типті радиожарқылдар үшін энтропия мәні максимал, ал аффиндік шамасы төмен екендігі көрінеді, яғни қолданып отырған әдіс бұл құбылыстарды шуылтәріздеске жатқызады және бұл олардың табиғатына тән нәрсе. I типті радиожарқылдар негізінен метрлік аймақтарда бақыланатындықтан (λ ~ 2–4 м) және бірнеше сағаттар немесе тәуліктер созылатындықтан оларды шуылды боран деп атайды. Бұл шуылды борандар өз кезегінде әрқайсысының ұзақтығы бір секундтай бірнеше мыңдаған жекелеген тұрады.

II типті радиожарқылдар хромосфералық жарқ етулер себебінен пайда болады (бірнеше тәулікте бір рет), олар негізінен өзұқсас құбылыстар болып табылады. Аса күшті хромосфералық жарқ етулер кезінде II типті жарқылдардың мәндері жоғары болып келеді де, олар өзқауым процестерге жатады.

III типті қысқа уақыттық жарқылдар хромосфералық жарқ етулердің жарылыстық фазалары кезінде пайда болады, сондықтан мұндай жарқылдардың күніне бірнешеуі тіркелуі мүмкін. Шуылтәріздес құбылыстар аймағына III типті жарқылдардың топтарға біріккен түрлері, ал өзұқсас процестерге олардың жекелеген түрлері жатады.

Физикалық табиғаты бойынша бір-біріне ұқсас болып келетін II және ІV тип жарқылдарының информациялық энтропия мәндері де бір-біріне жақын келеді, яғни өте күшті хромосфералық жарқ етулер нәтижесінде пайда болатын ІV тип жарқылдары да өзұқсас және өзқауым құбылыстар болып табылады.

Ұзақтықтары 1-3 минут арлығында болатын V тип жарқылдарының энтропиясы біртексіз құбылыстар облысында жатады, себебі олар Күн тәжінің жоғарғы қабаттарында метрлік толқындарда пайда болады, ондағы магнит өрісінің кернеулігі H ~ 1 Гс [13].

Сонымен, жоғарыда аталған спектрлік классификацияны ұсынылып отырған жаңа әдіс көмегімен сандық түрде сипаттауға болады.

 

Фазалық суреттерді тұрғызудың екінші әдісі.

Бұл әдіс зерттелетін уақыттық масштабта максималды мәндерді табуға негізделген. (суреттер 10, 11). Тұтас сызықтар күннің радиосәулеленуінің уақыттық қатарына сәйкес келеді, ал максимал мәндер «жұлдызшалар» арқылы белгіленген. мәндерінің көптігі бойынша 10, 11 суреттерде келтірілген диаграммалар тұрғызылған.

12 суреттен көретініміз (мысалы, І-ші тип үшін) жалпылама синхрондалу байқалмайтын радиосигналдар үшін максимал мәндерде нақты заңдылық байқалмайды. Мұнда максимал мәндердің фазалық суретте әркелкі шашырағанын көреміз. Ал, өзұқсас синхрондалу аймағында біз нақты білінетін заңдылықты байқаймыз (сурет 13). Мұндай ерекшеліктер IV-ші типті радиожарқылдарға тән.

 

*

а) б)

Сурет 8 – I-ші типті радиожарқыл үшін тұрғызылған автокорреляциялық функция (а) және фазалық сурет (b),

 

*

а) б)

Суерет 9 – IV-ші типті радиожарқыл үшін тұрғызылған автокорреляциялық функция (а) және фазалық сурет (b)

 

Сурет 10 – I-ші типті радиожарқыл үшін уақыттық қатар. Максимал мәндерді анықтау.

Сурет 11 – II -ші типті радиожарқыл үшін уақыттық қатар. Максимал мәндерді анықтау.

Сурет 12 – I-ші типті радиожарқыл үшін максималды мән бойынша тұрғызылған фазалық сурет.

Сурет 13 – II-ші типті радиожарқыл үшін максималды мән бойынша тұрғызылған фазалық сурет.

 

Суреттерден көретініміздей, өте күшті хромосфералық оталыстар кезінде хаостан реттіліктің пайда болатын барлық белгілері мен сипаттарын көруге болады. Демек, оқиғалардың бірінші тобы (ІІ-ші және IV-ші типті жарқылдар) күн құбылыстарының өзқауымдығы кезінде пайда болады.

 

ОРЫТЫНДЫ

 

Ғылыми жобаның мақсаты – Күн радиосәулеленуінің әртүрлі сигнал түрлерін хаостан реттілік пайда болу қасиетіне тексеру болатын. Зерттеу объектілері ретінде Sagamore Hill (Massachusetts), Palehua (Hawaii), San Vito (Italy), Learmonth (Australia) обсерваторияларынан алынған мәліметтер бойынша Күннің әртүрлі жиіліктердегі радиосәулеленуінің уақыттық ағындары пайдаланылды. Жалпы қабылданған спектрлік классификацияға сәйкес Күн радиосәулеленуінің секундтық мәліметтерінің уақыттық қатарынан келесі үш топтың радиосәулеленулері бөліп қарастырылды: біріншісі – күн радиожарқалдары кезіндегі оқиғалар (II-ші және IV-ші типтердегі радиожарқылдар) және Күннің басқа да белсенділік кезеңдеріне сәйкес келетін оқиғалар (I-ші типтегі радиожарқыл).

Жасалған жұмыстыің негізгі кезеңдері.

1. Осы күнге дейінгі зерттелген тақырыпқа байланысты әдебиеттер мен ғылыми жұмыстарға шолу жасалды. Өзқауымдықтың негізгі белгілері мен сандық белгі-шарттары қарастырылды.

2. әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің бейсызық физика ғылыми лабораториясында жасалған уақыттық қатарларды бейсызық талдау әдісі меңгерілді, сонымен қатар, күннің радиосәулеленуінің уақыттық қатарларын өңдеу әдістемесі меңгерілді.

3. Күннің әртүрлі жиіліктердегі радиосәулеленуінің уақыттық ағындарын өлшеудің эксперименттік мәліметтерін өңдеу жұмыстары жасалды. (245 мГц 15400 МГц жиіліктердегі мәліметтері).

4. MatLab математикалық модельдеу ортасы меңгерілді. Изучена математическая среда моделирования. Автокорреляциялық функцияларды есептеу, уақыттық ығысулар мен максималды мәндерді анықтау және фазалық кескіндерді тұрғызу бағдарламалары жасалды және меңгерілді.

Бұл зерттеу жұмысында бейсызық күрделі хаостық процестерді талдау әдісі қолданылды. Алынған нәтижелер оталыстар кезінде Күндегі процестердің реттілік (өзқауымдық) күрделілігі мен дәрежесі басқа белсенділік кезеңдеріне қарағанда артатынын дәлелдейді, демек бұл Күндегі оталыс процесінің ролі жоғары екендігін көрсетеді.

Берілген жұмысты қорытындылай отырып, бейсызық физикасының осы күнгі әдістері көмегімен астрофизикалық құбылыстарды сипаттап, түсіндіруге болатынына көз жеткізілді.