Условные высказывания описывают события с точки зрения их причинно-следственной связи.

Субординация

Несравненные понятия:

-абстрактные(имя для

-конкретные (имя для индивида)

-Понятие, обозначающее целое или нет.

-Собирательные и разделительные

11.11.11

Логический квадрат устанавливает отношения между суждениями с точки зрения их истинности

А-И

Так же как -подчинение

Е-О

Слово некоторых-ЗНАНИЕ о них

А-все студенты курят

И-некоторые студенты курят

А и И -обе истины

Если А истинное, то и И тоже истинное.

Если А-ложь, то И не есть верный вывод

Если неправда, что сущ.хотя бы один курящийся, то автоматически то, что все курят-неправда.

Вывод имеем право делать из лжи в ложь или из истины в истину.

Отношение А и Е-отношение противоположностей, НО не отношение противоречия.

А-все курят

Е-ни один не курит

И общеутвердительное и общеотрицательное-ложь

НО с истиной наоборот.

Истина-касаемое каждого элемента

Ложь-для части

Если одно из высказываний А и Е ложно, то право делать вывод мы НЕ имеем.

А-истинное-Е ложное

А-ложное-Е истинное

И и О-частноутвердительное и частноотрицательное

Мы имеем право делать вывод о том, в чем уверены, о том, о чем говорили, о том, о чем знаем, а не о других (ом), не о том, что предполагаем.

ЗАКОН ЛОГИКИ-ТАВТОЛОГИЯ

И- истинное-О-ложное

О-ложное-И-истинное

Диагональные отношения-отношения противоречия.

Противоречие-пара высказываний, где одно из них что-то отрицает, то второе подтверждает истинность.

СОЗНАНИЕ НАСТРОЕНО НА ИСТИННОСТЬ ВЫСКАЗЫВАЕМОГО (ТВ, интернет...)

Некоторые исследователи допускают ошибки

Неверно, что ни один из исследователей не допускает ошибки.

А-----------------Е

..

..

..

И-----------------О

Если все депутаты проголосовали за отставку спикера, значит неверно, что некоторые этого не сделали.

Непосредственные умозаключения-дедуктивные умозаключения, в которых вывод делается на основании посылки.

Виды непосредственных умозаключений:

Обращение (субъект посылки-предикат вывода)

S-P

P-S

Распределенность терминов должна сохраняться:если все депутаты-бизнесмены, то в числе бизнесменов есть депутаты.

Маша-человек, хорошо готовящий борщ, но это не значит что Наташа не умеет его готовить.

Некоторые красивые

Могут быть умными ОБРАЩЕНИЕ

Значит некоторые умные

Могут быть красивыми

Ни одно С не есть П

Ни одно П не есть С

Трус не играет в хоккей ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ

Ни один трус не явл.хоккеистов

ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЕ

ПРЕВРАЩЕНИЕ-в выводе устанавливаются отношения между субъектом посылки и термином, противоречащим предикату.

Все студенты дали зачёт.

Д-з:

Все виды высказываний.

Берем общеутвердительное как правду, как ложь.

09.12.11

Логика высказываний

Общая хар-ка

Основные формы сложных высказываний

Умозаключение из сложных

Сложные высказывания описывают реальность с точки зрения событийности.

Они игнорируют форму простых. При формализации заменяются латинскими буквами=пропозициональные переменные.=p,q,r,s…

Маємо те, що маємо

Заменяем одной и то же буквой одни и те же вісказівания.

Форма высказывания зависит от союза, которым соединены простые высказывания. В логике они заменяются логическими постоянными.

P	-p	-(-p)
t f	f t	t f

Отрицание истинности исходного значения поменено(отрицаемое высказывание НЕ обязательно ложное)

Конъюнкия-описание сложных, одновременных или последовательных событий

В языке это союзы И, А, НО, А ТАКЖЕ УПОТРЕБЛЯЕТСЯ ЗНАЧОК ∧

Таблица истинности

Сотрудники А болеют за Д(Динамо, а сотр. Б-за Металлист)

P	q	p∧q
T T F F	t f t f	T F F F

Если одна часть истинна, другая-ложная, то вывод-ложный

Конъюнкция истинна только когда все переменные, входящие в его состав истинные.

Дизъюнкция-описывает альтернативные события

ИЛИ ЛИБО

Пираты Карибского моря или Проклятие Черной жемчужины

Соединительно-разделительное:После окончания школы человек может пойти работать или учиться.Значок ⋁

p	q	P q	P⋁q	P ⋁ q

Есть простая и строгая дизъюнкция.

Условные высказывания описывают события с точки зрения их причинно-следственной связи.

3 вида:

1) Достаточное, но не необходимое-это такая связь между событиями р и ку, когда пр и возникновении р событие ку происходит обязательно, но событие ку может происходить и без события р. При этом описание событий-гипотетично-события не обязательно должны произойти-ИМПЛИКАЦИЯ- Если студент провалит сессию, он будет отчислен p q Импликация ложна только тогда, когда из истины вытекает ложь. Аристотель: «Противоречить невозможно», имея в виду, что противоречие всегда является ложным высказыванием, а ложное высказывание в качестве основания может давать любой вывод, как истинный так и ложный.

2) Необходимое, но недостаточное-репликация:когда при наличии р ку может не возникать, но может существовать без р. Когда основание ложное, а следствие истинно. Если цепь в сети замкнута, то лампочка горит. P q

3) Достаточное и необходимое ЭКВИВАЛЕНЦИЯ p q Если солнце встало, то наступило утро. Истинно только когда условие и следствие принимают одинаковые значения.Если Киев-столица Украины, то Париж-столица Франции. И вывод истинен)))

Импликация-наиболее распространенное условное высказывание в языке, при этом св-во импликации дает нам возможность связывать при помощи союзов ЕСЛИ ТО события не связанные друг с другом в реальности. Если Киев-столица России, то Париж – столица Франции, то все равно вывод истинен- парадокс материальной импликации.

Умозаключение условного высказываний-исходя из содержания логических постоянных.

1) Чисто условное p q =Если провалишь сессию, отчислят

q r Если отчислят-пойдешь в армию

p r Если провалишь-то в армию

Модус ponens

Условно-категорическое