Перевод числа из системы с основанием p в систему с основанием q.

(метод деления).

Пример 1. Перевод числа из системы с основанием 10 в систему с основанием 2.

Возьмём десятичное число = 121 и поделим его на основание двоичной системы, то есть число 2. Деление будем производить уголком:

;

 

 

 

 

 

Результат собирается из остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного:

Пример 2.Перевод числа из системы с основанием 10 в систему с основанием 3.

Возьмём десятичное число = 121 и поделим его на основание троичной системы, то есть число 3. Деление будем производить уголком:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат собирается из остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного:

Пример 3. Перевод числа из системы с основанием 10 в систему с основанием 8.

Возьмём десятичное число = 121 и поделим его на основание восьмеричной системы, то есть число 8. Деление будем производить уголком:

120
	8

 

 

 

 

 

 

Результат собирается из остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного:

Теперь число переведём в восьмеричную систему счисления. Для этого число будем делить на число 8:

 

 

Как мы видим, остаток от первого деления равен 4. То есть младший разряд восьмеричного числа содержит цифру 4. Остаток от второго деления равен 7. то есть второй разряд восьмеричного числа – это цифра 7. Старший разряд получился равным 1. То есть в результате многократного деления мы получили восьмеричное число

Пример 4. Перевод числа из системы с основанием 10 в систему с основанием 16.

Возьмём десятичное число = 124 и поделим его на основание шестнадцатеричной системы, то есть число 16:

112

 

 

 

 

Последний остаток равен 12, в шестнадцатеричной системе это число C ₁₆

Правило перевода

a) Чтобы число перевести из одной системы счисления в другую, его надо делить на основание той системы, в которую переводим.

b) Операции выполнять по правилам той системы, в которой происходит процесс деления.

c) Результат собирается из остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного.

 

Пример 5. Перевод числа из системы с основанием 16 в систему с основанием 10.

Имеем шестнадцатеричное число , его надо делить на основание десятичной системы – 10. Но поскольку процесс деления выполняется в шестнадцатеричной системе и , то делить мы будем на :

Получим вначале ответ, разложив число по степеням основания 16:

5 DA 5 A	A
95 8 C	A
3 A 32	E A	A

90 80     5

1)

 

 

50

2)

 

3)

140

4)

 

Представление дробей в различных системах

1,1₂=1,5₁₀

₁₀ = 1,5₁₀

11,4₈ = 9,5₁₀

9 ₁₀ = 9 ₁₀ = 9,5₁₀

13,2₈ = 11 ₁₀

E,2₁₆ = 14 ₁₀

C,1₁₆ = 12 ₁₀ = 12,0625₁₀