Расчет электрических цепей постоянного тока

 

 

 

 

 

2 vZK6obcT8dSGUcP3pk37wKSa9nhZmZOoUcepHlvbHlHTpB72NU4g0h0s/KJkxG5uqP+5YyAoUR8N 1uWumM9j+ydjXqGMlMClZ3vpYYYjVEMDJdN2HaaR2TmQ/YAvFYm7sQ9Yy04mZWOdp6xOyWLHJsFP 0xVH4tJOUa//gNVvAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEARgmxI94AAAAIAQAADwAAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbEyPwU7DMAyG70i8Q2QkLoilY+sGpemEENMuaIKNB/Aa01ZrnKpJt8LTY05ws/X9+v05 X42uVSfqQ+PZwHSSgCIuvW24MvCxX9/egwoR2WLrmQx8UYBVcXmRY2b9md/ptIuVkhIOGRqoY+wy rUNZk8Mw8R2xsE/fO4yy9pW2PZ6l3LX6LkkW2mHDcqHGjp5rKo+7wRnYWLoZtt+8GV4Zj+u3ftul L2TM9dX49Agq0hj/wvCrL+pQiNPBD2yDag3M0uRBogYWc1DC59OlDAcBsxR0kev/DxQ/AAAA//8D AFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9U eXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9y ZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALM+L/0tAgAASwQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRy cy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAEYJsSPeAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAhwQA AGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACSBQAAAAA= "/>

 

 

R4

 

IIII E1 I4

I3 I5

D I6

R5 R6

III

 

R2 I2

A C

E2

 

Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи постоянного тока

 

 

Таблица1.1-Исходные данные

 

Е1,В	Е2,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	r1, Ом	r2, Ом

 

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

 

1.2 Расчет электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

 

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

 

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

 

Пользуясь рисунком 1.1 и данными таблицы 1.1, делаем расчет электрической цепи методом узловых и контурных токов. Данный метод основан на применении первого закона и второго закона Кирхгофа. Направление токов в ветвях задаем произвольно. Составляем систему уравнений (количество уравнений должно ровняться числу ветвей в цепи), так как в цепи 6 ветвей, то и уравнений будет 6.

 

Сначала составляем уравнения по первому закону Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

∑I=0 (1)

Где I ток в ветви (А).

Количество уравнений равно количеству узлов минус один, так как у нас 3 узла то уравнений будет 2:

 

Для узла A: 0=I₃ +I₄+I₅

Для узла D: 0=I₁-I₂-I₃

 

Оставшиеся 3-и уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре:

 

∑E=∑IR (2)

гдеE – ЭДС (В).

R – сопротивление (Ом).

I - ток в ветви (А).

 

Контур ADCA: E₁=I₁ (R₁+r₁)+I₂ R₃+R₄)

Контур BDCB: -E₂=-I₂ R₃+R₄)+I₃ R₅+I₄ (R₃+R₄)

Контур DBAD: E₂= I₄ (R₂+r₀₂)-I₅ R₆

 

0=I₃ +I₄+I₅

0=I₁-I₂-I₃

E₁=I₁ (R₁+r₁)+I₂ R₃+R₄)

-E₂=-I₂ R₃+R₄)+I₃ R₅+I₄ (R₃+R₄)

E₂= I₄ (R₂+r₀₂)-I₅ R₆

 

Таблица 2. Данные для метода Крамера

I1	I2	I3	I4	I5	E
-1	-1	-1
	-58		-45		-30
				-15

 

 

Решение системы находим по следующим формулам

 

	-1	-1	-1
=						=
		-58		-45
					-15
		-1	-1
=						=
	-30	-58		-45
					-15
	-1		-1
=						=	-49500
		-30		-45
					-15
	-1	-1
=						=	-68700
		-58	-30	-45
					-15
	-1	-1	-1
=						=
		-58		-30
					-15
	-1	-1	-1
=						=	-42180
		-58		-45	-30

 

 

После решения методом Крамера получили следующие токи:

 

I1 =	0,1904A
I2 =	0,1610A
I3 =	0,0295A
I4 =	0,4926A
I5 =	-0,5221A

 

1.2 Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

 

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы (см. рисунок 1) на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока, являющегося расчетной величиной.

Для независимых контуров задаём направление контурных токов.

Составляем систему уравнений (количество уравнений равно количеству независимых контуров):

Уравнения составляем по правилу: левая часть представляет собой алгебраическую сумму ЭДС, входящих в контур. Правая часть уравнения представляет собой сумму из нескольких слагаемых. Первое слагаемое (оно всегда положительное) - это произведение контурного тока и собственного сопротивления контура (сумма всех сопротивлений в данном контуре). Следующее слагаемое – это произведение смежного контурного тока на общее сопротивление двух контуров. Оно положительно, если контурные токи протекают через резистор в одном направлении или отрицательно, если в разном.

 

 

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений.

 

 

Решаем систему на ЭВМ, заполнив таблицу 1.2

 

Таблица 1.2

 

II, А	III, А	IIII, А	E, В
	-58
-58		-45	-30

 

Решение системы находим по следующим формулам

 

 

		-58
=	-58		-45	=
		-58
=	-30		-45	=
=	-58	-30	-45	=
		-58
=	-58		-30	=

 

 

I_I= 0,1904A

I_II=-0,0295А

I_III= 0,4631A

 

Зная контурные токи, находим действительные:

 

I₁= I_I=0,1904А

I₂= I_I-I_II=0,1904-0,0295А=0,1610А

I₃=I_II=-0,0295А

I₄=I_III-I_II =-0,5221-0,0295=0,4926А

I₅=-I_III=-0,5221А

 

Таблица 1.3 -Сравнение результатов по 1-му и 2-му способу вычисления

 

Метод расчёта	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A
Метод контурных токов	0,1904	0,1610	0,0295	0,4926	-0,5221
Метод узловых и контурных токов	0,1904	0,1610	0,0295	0,4926	-0,5221

 

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

 

Составляем частные схемы исходя из данных рисунка 1 (схемы содержат только одну ЭДС, остальные принять равные нулю). Выбираем направление частных токов:

 

 

Рисунок 1.1 – Первые частные схемы

 

 

Рисунок 1.2 – Вторая частная схема

 

 

Решаем первую частную схему:

= =56 Ом

R_3,4= R₃+R₄=58 Ом

R_1,01,3,4= =28,5 Ом

R_1,01,3,4,5= =79,5 Ом

R_1,01,3,4,5,6 = =12,62Ом

= =55,62 Ом

 

Решаем вторую частную схему:

= =45 Ом

R_2,02,6= =11,25 Ом

R_2,02,5,6 =R_2,02,6+R₅=62,25 Ом

R_3,4=R₃+R₄=58 Ом

R_B,6=R₆+R_B=60,16 Ом

R_2,3,4,5,6,02= =30,025 Ом

R_Общ. = R₁+R_2,3,4,5,6,02=84,025 Ом