Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Лекция 10

Магнитное поле движущегося заряда.

Из обобщенных опытных данных был установлен закон, определяющий поле точечного заряда Q, свободно движущегося с нерялитивистской скоростью (υ˂˂ с).

Свободным движением заряда называют его движение с постоянной скоростью.

Закон имеет вид:

(1), (2),

где – радиус-вектор, проведенный из Q к точке наблюдения, α – угол между .

Из закона Б-С-Л и (1) следует, что движущийся заряд по своим свойствам эквивалентен элементу.

Выражение (1) и (2) справедливы для υ˂˂ с, т.е. когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т.е. создается неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент расположен движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Известно, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, определяется силой Лоренца: .

Если на движущийся электрический заряд действует магнитное поле

с индукцией B и электрическое поле с напряженностью E, торезультирующая сила F, определяется формулой Лоренца: .

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Исследуем выражение для силы Лоренца

1)Если α =0 или α = π, то или , тогда ,т.е магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и параллельно линиям индукции.

2)Если , то , тогда

Направление определяется правилом левой руки (q>0): если линии индукции входят в ладонь, то четыре отставленных пальца будут направлены по скоростям, а отставленный большой палец покажет направление . Если (q<0), то используют правило правой руки.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

откуда

(1) – радиус орбиты.

Период вращения частицы – это время Т, за который она совершает один полный оборот (2)

(1) (2)

(3), т.е. период обращения зависит только от заряда и массы частицы и не зависит от скоростей.

На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (самостоятельно).

Если направлена под углом α к , то возникает движение по спирали, которое представляет собой сумму двух движений:

1)равномерное прямолинейное движение вдоль поля со скоростью

2)равномерное движение по окружности со скоростью .

Траектория заряженной частицы – спираль (см.рис.).

Шаг винтовой линии, т.е расстояние которое проходит частица за период определяется формулой

, учтем (3) получим

Направление закручивания спирали зависит от знака заряда частицы.

Эффект Холла.

Эффект Холла (1879) – это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное (см.рис.) (электроны движутся справа налево), т.е. в сторону, противоположную . На электроны действует (вверх). В результате у верхнего края пластинки будет избыток отрицательных зарядов, а у нижнего – положительных. В результате этого между краями пластинки